第三章离散系统的时域分析.ppt

第三章 离散系统的时域分析,目录,3.1 LTI离散系统的响应 3.2 单位序列和零状态响应 3.3 卷积和,§3.1 LTI离散系统的响应,一、 差分与差分方程 连续系统可用微分方程来描述,离散系统可用差分方程描述. 差分方程与微分方程的求解方法在很大程度上是相互对应的.,一阶前向差分：,一阶后向差分：,二阶差分：,差分运算具有线性性质：,例: 若描述某离散系统的差分方程为 已知初始条件 激励 求 .,二、差分方程的经典解,特征根,齐次解,系数,特征方程:,齐次解 齐次方程:,不同特征根对应的齐次解:,2. 特解,LTI系统的全响应还可分为零输入响应和零状态响应.,三、零输入响应和零状态响应,零输入响应 : 激励为零时仅由初始状态所引起的响应.,零状态响应 :系统的初始状态为零时,仅由输入信号所引起的响应.,两种分解方式有明显的区别.虽然自由响应与零输入响应 都是齐次解的形式,但它们的系数并不相同, 仅由系统 的初始状态决定,而 是由初始状态和激励共同决定.,系统的零状态响应是非齐次差分方程的全解,分别求出方程的齐次解和特解,得,系统的全响应是零输入响应与零状态响应之和:,§3.2 单位序列和单位序列响应,一. 单位序列和单位阶跃序列,2 单位序列(函数)性质为:,二.单位序列响应和阶跃响应,1.单位阶跃响应的定义为: 当LTI离散系统的激励为单位序列时,系统的零状态 响应称为单位序列响应(或单位样值相应,单位取样 响应,单位函数响应),4. 单位序列 与单位阶跃 的关系,求解方法: 1. 求解差分方程法 2. z变换法,例: 求图所示离散系统的单位序列响应y(k),1.求初始值,求:,特征方程:,得方程齐次解:,代入初始值:,得系统的单位序列响应:,2. 阶跃响应,§3.3 卷 积 和,一. 卷积和,如果f1(k)为因果序列，即若f1(k)=0, k0, 则,如果f1(k)和f2(k)均为因果序列，即 ,k0则,如果f1(k)不受限制，而 为因果序列,即ik时, f2(k-i)=0,则,(2),二. 卷积和的图示,(3),(4),(1),二. 卷积和的性质,例:,证明:,