均匀分布课件.ppt

(1) 均匀分布,若 X 的 d.f. 为,则称 X 服从区间( a , b)上的均匀分布或称,X 服从参数为 a , b的均匀分布. 记作,均匀分布,X 的分布函数为,即 X 落在(a,b)内任何长为 d c 的小区间的 概率与小区间的位置无关, 只与其长度成正 比. 这正是几何概型的情形.,进行大量数值计算时, 若在小数点后第 k 位进行四舍五入, 则产生的误差可以看作 服从 的 r.v. 随机变量,应用场合,(2) 指数分布,若 X 的d.f. 为,则称 X 服从 参数为 的指数分布,记作,X 的分布函数为, 0 为常数,指数分布,对于任意的 0 a b,应用场合,用指数分布描述的实例有：,随机服务系统中的服务时间,电话问题中的通话时间,无线电元件的寿命,动物的寿命,指数分布 常作为各种“寿命” 分布的近似,(3) 正态分布,若X 的 d.f. 为,则称 X 服从参数为 , 2 的正态分布,记作 X N ( , 2 ),为常数，,正态分布,亦称高斯 (Gauss)分布,N (-3 , 1.2 ),f (x) 的性质：,图形关于直线 x = 对称, 即,在 x = 时, f (x) 取得最大值,在 x = ± 时, 曲线 y = f (x) 在对应的 点处有拐点,曲线 y = f (x) 以 x 轴为渐近线,曲线 y = f (x) 的图形呈单峰状,f ( + x) = f ( - x),性质,f ( x) 的两个参数：, 位置参数,即固定 , 对于不同的 , 对应的 f (x) 的形状不变化，只是位置不同, 形状参数,固定 ，对于不同的 ，f ( x) 的形状不同.,若 1 2 则,比x= 2 所对应的拐点更靠近直线 x=,附近值的概率更大. x = 1 所对应的拐点,前者取 ,Showfn1,fn3,正态变量的条件,若 r.v. X, 受众多相互独立的随机因素影响, 每一因素的影响都是微小的, 且这些正、负影响可以叠加,则称 X 为正态 r.v.,可用正态变量描述的实例极多：,各种测量的误差； 人体的生理特征；,工厂产品的尺寸； 农作物的收获量；,海洋波浪的高度； 金属线抗拉强度；,热噪声电流强度； 学生的考试成绩；,一种重要的正态分布,是偶函数，分布函数记为,标准正态,其值有专门的表供查., 标准正态分布N (0,1),密度函数,-x,x,对一般的正态分布 ：X N ( , 2),其分布函数,作变量代换,例5 设 X N(1,4) , 求 P (0 X 1.6),解,例5,求 P ( X 0 ).,解一,例6,解二 图解法,0.2,由图,例 3 原理,设 X N ( , 2), 求,解,一次试验中, X 落入区间( - 3 , +3 ) 的概率为 0.9974, 而超出此区间可能性很小,由3 原理知，,当,3 原理,常见 r.v. 的数学期望,区间(a,b)上的 均匀分布,E(),N(, 2),常见随机变量的方差,方差表,区间(a,b)上 的均匀分布,E(),N(, 2),