结识抛物线课件.ppt

,2.2、结识抛物线,学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征，下面请同学们谈谈它们的图象有哪些特征？ 我们将要学习的二次函数:y=ax²（a 0），那么它的图象是否也为直线或为双曲线呢？,二、作二次函数y=x2的图象,(1)列表 观察y=x2的表达式，选择适当x值，并计算相应的y值，完成下表：,观察图象，回答书本问题,(-2,4),(-3,9),(-1,1),(2.4),(1,1),(3,9),y,x,y=x2,o,(0,0),在二次函数y=x2中，y随x的变化而变化的规律是什么？ 考虑下列几个问题。,(-2,4),(-3,9),(-1,1),(2.4),(1,1),(3,9),y,x,y=x2,o,(0,0),你能描述图象的形状吗？与同伴交流。 图象与x轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？ 当x0时呢？,(-2,4),(-3,9),(-1,1),(2.4),(1,1),(3,9),y,x,y=x2,o,(0,0),4、当x取什么值时，y的值最小？ 5、图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流。,归纳：二次函数y=x²的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低点。,二次函数y=-x2的图象是什么形状？ 先想一想，然后作出它的图象 它与二次函数y=x2的图象有什么关系？,y=x2,y=-x2,y,x,o,练习：1.在同一直角坐标系中画出函数y=x²与y=-x²的图象。,y,x,x,y=x2,y=-x2,y,o,o,相同点：图象都是抛物线；图象都与x轴交与点 （0，0）；图象都关于y轴对称。 不同点：开口方向不同；函数值随自变量增大的变化趋势不同；最值不同；一个有最高点，一个有最低点。 联系：它们的图象关于x轴对称，也关于原点对称。,x,2,6,2,-2,-4,y=x2,y=-x2,函数y=x²和y=-x²的图象,抛物线,抛物线,向上,向下,y轴,y轴,(0,0),(0,0),图象形状,开口方向,对称轴,顶点坐标,y=x²,y=-x²,这两个函数的图象形状完全相同，只是开口方向不同. 这两个图像关于x轴对称，也关于原点对称。,y,x,2,6,4,8,10,0,2,-2,-4,y=2x2,y=-2x2,4,问题2、它们的图象又有什么异同？,在下列平面直角坐标中， 作出y=2x²及y=-2x²的图象,函数y=3x²及y=-3x²的图象会有哪些特点？说说你的理由。,图象形状,开口方向,对称轴,顶点坐标,抛物线,向上,y轴,（0，0）,抛物线,向下,（0，0）,y轴,你能说出函数y=ax²(a0)的图象特征吗？说说你的理由.,1.图象形状：,4.开口方向：,2.图像的对称轴：,3.图像的顶点坐标：,抛物线,（0，0）,y轴,当a0时，开口向上； 当a0时，开口向下.,函数y=ax²(a0)及y=-ax²的图象有什么关系？说说你的理由.,1.图象形状 ：,开口方向：,2.图像的对称轴：,3.图像的顶点坐标：,抛物线,（0，0）,相反,y轴,相同点：,不同点,即形状完全相同,还有图像的增减性不同.,巩固应用,1.若抛物线y=ax2 和y=x2的形状完全一样，开口方向相反，则a=_. 2.已知：a1,点（a-1,y1）、（a,y2）、（a+1,y3）都在函数y=-x2的图像上，试比较y1、y2、y3的大小.,-1,y1y2y3,活动与探索,3.如图一座抛物线的拱桥，其形状可以用y=-x2来描述. （1）当水面到桥拱顶部的距离为2米时，水面的宽为多少米？,分析：当y=-2时，求出x的值，水面的宽度应为2x米.（x0）,活动与探索,3.如图一座抛物线的拱桥，其形状可以用y=-x2来描述. （2）当水面宽为4米时，则水面到桥拱顶部的距离为多少米？,分析：当x=2时，代入求y值，所以，水面到顶部的距离为-y米.,注意：实际问题转化为数学问题时，能把长度转化为点的坐标，同时也能把点的坐标转化为线段的长度.,1、二次函数y=x2的图像和性质； 2、二次函数y=x2和y=-x2 图像的关系； 3、二次函数y=ax2的图像和性质； 4.应用二次函数的图像和性质解决实际问题.,回顾一下吧，本节课你学到了什么？,