常微分方程期末试题A知识点复习考点归纳总结参考.doc

一、填空题（每空 2 分，共 16 分） 。 1方程 满足解的存在唯一性定理条件的区域是 dyx 2. 方程组 的任何一个解的图象是 nxRYFY,),( 维空间中的一条积分曲线. 3 连续是保证方程 初值唯一的 条件),(yxf ),(dyxf 4方程组 的奇点 的类型是 xtyd)0,( 5方程 的通解是 2)(1 6变量可分离方程 的积分因子是 0dyqxpdyNxM 7二阶线性齐次微分方程的两个解 , 成为其基本解组的充要条件是 )(1)(2x 8方程 的基本解组是 40y 二、选择题（每小题 3 分，共 15 分） 。 9一阶线性微分方程 的积分因子是（ ） d()ypxq （A） （B ） （C） （D）xpd)(exq)(exd)(exqd)(e 10微分方程 是（ ）0lnlyy （A）可分离变量方程 （B）线性方程 （C）全微分方程 （D）贝努利方程 11方程 x(y2 1)dx+y(x2 1)dy=0 的所有常数解是（ ） (A) (B) 11 (C) , (D) , x 12 阶线性非齐次微分方程的所有解（ ） n （A）构成一个线性空间 （B）构成一个 维线性空间1n （C）构成一个 维线性空间 （D）不能构成一个线性空间1n 13方程 （ ）奇解22xy （A）有一个 （B）有无数个 （C）只有两个 （D）无 得分电大考试电大 小抄电大复习资料 评卷教师 得分 评卷教师 三、计算题（每小题 8 分，共 48 分） 。 14求方程 的通解2dxy 15求方程 的通解0)ln(d3yxxy 16求方程 的通解221)(y 17求方程 的通解53xe 18求方程 的通解2(cos7in)xyx 19求方程组 的实基本解组35,dYAx 四、应用题（本小题 11 分，共 11 分） 。 20 （1）求函数 的拉普拉斯变换()atfe （2）求初值问题 的解 32(0),()0tx 五、证明题（本小题 10 分，共 10 分） 。 21 证明：对任意 及满足条件 的 ，方程0x01y0 的满足条件 的解 在 上存在。2d(1)yxy0()yx()y,) 常微分方程复习习题集 一 求解下列一阶微分方程 1 3(ln)0ydxdy 2 tasecx 3 tandyyxx 4 2(cosi) 得分 评卷教师 得分 评卷教师 得分 评卷教师 5 22()dyx 6 0eedy 7 2(cos)dyx 8 2 9 ()lndyxyx 10 41(2)3 11 (2)0yyedxed 12 1 13 ()()yxy 14 dex 15 tanyydx 16 2()0d 17 1y 二 求解下列微分方程组 1. 34 dxyt 3. yxdt22. 54dxyt 4. yxdt2543 三 求下列微分方程的通解 1. ye2. 65xye 3. 3xye4. 2 四 叙述“皮卡存在唯一性定理” ，并求下列初值问题 1. 2,(0)dx 2. , yy 的第三次近似解。 五 对任意的 及满足条件 的 ，求方程0x30y0)(ydx 的满足初值条件 的解的最大存在区间。0()yx 六 考虑微分方程 ()0yqx （1）设 与 是它的任意两个解，试证 与 的朗斯基行列()yx()y()x 式恒等于一个常数； （2）设已知方程有一个特解为 ，试求这方程的通解，并确定 。xye()qx