复数的三角形式.ppt

复数的三角形式,浙江省玉环县楚门中学吕联华,复习引入新课：,o,x,y,a,b,Z（a，b）,r,复数的表示的三种方法：,代数式a+bi,点z（a，b）,向量oz,以上都是一一对应,Z=a+bi所对应的向量oz,a为复数的实部 b为复数的虚部,r=a2+b2 为复数的模,r,a,b,复数辐角的概念：,以x轴的正半轴为始边， 向量oz所在的射线（起 点是o）为终边的角， 叫复数z=a+bi的辐角。,复数辐角用ArgZ=2+表示,适合02的辐角的值，叫辐角主值 记作arg z，即0arg z2。复数与它的辐 角主值一一对应。,当aR+时，arga=0，arg（-a）= argai=/2，arg（-ai）=3/2，arg0不一定,X,O,Y,Z(a,b),·,r,a,b,（二）复数的三角形式：,当a=rCos b=rSin,a+bi=rCos+iSin,= r（Cos+iSin ）,则z=r（Cos+Sin）为复数的三角形式。,X,Y,Z(a,b),O,·,复数的三角形式条件：,Z= （ i ）,r0。,加号连接。,Cos在前，Sin在后。,前后一致，可任意值。,r,Cos,Sin,+,例1：把下列复数代数式化成三角式：,想一想：代数式化三角式的步骤,（1）先求复数的模,（2）决定辐角所在的象限,（3）根据象限求出辐角,（4）求出复数三角式。,小结：一般在复数三角式中的辐角，常取它的主值这既使表达式简便，又便于运算，但三角形式辐角不一定要主值。,例2：将下列复数化为三角形式；,(1)6(cos0+isin 0),(2)5(cos+isin),把下列复数化成三角形式： （！）6（2）-5（3）2i（4）-i（5）-2+2i,解,（四）课堂练习：,（五）小结：,引进复数三角式的依据是复数的几何意义和三角函数的定义，它是数形结合的产物，有了它就可借助三角知识帮助处理数的一些问题。,复数三角式的四个特点是确定一个复数是否是三角式的标准。,牢记把一个复数化为三角式的步骤 。,布置作业：课本p210 1，3,再见,