第3单元拉普拉斯变换.ppt

第3单元 拉普拉斯变换,在工程学上的应用. 应用拉普拉斯变换解常变量齐次微分方程，可以将微分方程化为代数 方程，使问题得以解决。在工程学上，拉普拉斯变换的重大意义在于：将一个信号从时域 上，转换为复频域（s域）上来表示；在线性系统，控制自动化上都有广泛的应用。,3.1.1(任务8-1)拉氏变换的概念,称 为 的拉普拉斯变换（简称拉氏变换）或象函数，记为 ，即,又称 为 的拉普拉斯逆变换（简称为拉氏逆变换）或象原函数，记 即,项目8 (3.1) 拉普拉斯变换的概念,注意：,解 根据拉氏变换的定义，有,L,L,L,=,在物理和工程技术中，常常遇到具有冲击性质的量，即集中在某一瞬间内作用的量，案案例如在机械系统中要研究在冲击力作用后的运动状态，在线性电路中要研究它在接受脉冲电压后所产生的电流分布等. 研究此类问题都会涉及到单位脉冲函数.,由于电流强度是电量对时间的变化率，即,这种状态在通常意义下找不到一个函数去表示上述电路中的电流强度，为此，引入如下广泛意义下的函数：,定义 设,L,任务8-2（3.1.2） 拉氏变换的性质,证明：,由微分性质得,表 3-1 拉氏变换的性质,表3-2 常用函数的拉氏变换,