待定系数法确定二次函数的解析式.ppt
待定系数法求 二次函数的解析式,学习目标,1、会用待定系数法求二次函数解析式,掌握求解析式的方法。 2、能灵活的根据条件恰当地选择解析式,体会二次函数解析式之间的转化。 3、从学习过程中体会学习数学知识的价值,从而提高学习数学知识的兴趣。,课前复习,1.抛物线y=(x3)2的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标为 ,在对称轴左侧,即x 时,y随x增大而 ;在对称轴右侧,即x 时,y随x增大而 . 当x= 时,y有最 值为 . 2.函数y=5(x1)2+2的图象可由函数y=5x2的图象沿x轴向 平移 个单位,再沿y轴向 平移 个单位得到.,求二次函数 yax2bxc 的解析式,(1)关键是求出待定系数_的值,a,b,c,(2)设解析式的三种形式: 一般式:_,当已知 抛物线上三个点时,用一般式比较简便; 顶点式:_,当已知 抛物线的顶点时,用顶点式较方便; 交点式(两根式):_,当已知 抛物线与 x 轴的交点坐标(x1,0),(x2,0)时,用交点式较方便,yax2bxc,ya(xh)2k,ya(xx1)(xx2),自学课本39页探究5分钟,回答下列问题:,知识点,确定二次函数关系式,【例题】 求满足下列条件的二次函数的关系式: (1)图象经过点 A(0,3),B(1,3),C(1,1); (2)图象经过点 A(1,0),B(3,0),且经过点C(2,9); (3)图象顶点坐标为(1,6),且经过点(2,8),解:(1)设所求函数关系式为 yax2bxc, 图象经过点 A(0,3),B(1,3),C(1,1),,函数关系式为 yx2x3. 已知三点,选用一般式,将点C (2,9)代入,得 a-3 函数关系式为 y-3(x+1) (x3) -3x2+6x+9. 已知x轴上两个点一般用交点式,(2)图象经过点 A(1,0),B(3,0), 则对称轴为直线 x1 可设关系式为 ya(x+1)(x-3),(3)图象顶点为(1,6), 设其关系式为 ya(x1)26. 图象经过点(2,8), 8a(21)26.a2. 函数关系式为 y2(x1)26. 即 y2x24x8. 已知顶点坐标选用顶点式 若 x1,x2 分别是抛物线与 x 轴的两个交点的横,坐标,则直线 x,x1x2 2,就是对称轴,当堂训练,已知抛物线经过(0,0)(-1,-1)和(1,9)三点,求此抛物线的解析式。 已知抛物线的顶点是(2,-3)且交y轴于点(0,5),求抛物线的解析式。 已知二次函数经过点(1,0)(3,0)和 (4,1),求二次函数的解析式。,课堂小结,今天你有何收获?,作业,已知二次函数图象的顶点为(1,-3),且经过点(2,0),求这个函数的解析式。 (至少用两种方法解),