广西师范大学数学与统计学院2011级数学与应用数学李强.ppt

广西师范大学数学与统计学院 2011级数学与应用数学 李 强,直线与平面垂直 判定定理,问题1：某公司要安装一根8米高的旗杆，两位工人先从旗杆的顶点挂两条10米长的绳子然后拉紧绳子，并把绳子的下端放在地面上的两点（和旗杆的脚不在同一直线上）。如果这两点都和旗杆脚相距6米，那么表明旗杆就和地面垂直了，你知道这是为什么吗？,如何检验旗杆 与地面垂直？,创设情境，引入新知,1、理解线面垂直的判定定理，并能利用定理证明简单的空间位置关系；,2、通过折纸实验探究判定定理，感受类比以及化归思想；,3、经历“猜想验证再猜想”等数学研究过程，体验探索的乐趣，增强学习兴趣。, 学会,会学,乐学,问题2：如果一条直线垂直平面内的1条直线，能不能判定线面垂直呢？垂直平面内2条平行直线呢？,创设情境，引入新知,思考：回顾并类比直线与平面平行的判定定理，能猜想判定线面垂直的简便方法吗？,垂直与平面内两 条相交直线呢？,思考1：折痕所在直线与桌面所在平面的位置关系如何？,思考2：如何翻折才能使折痕所在直线与桌面所在平面垂直？,实验要求： 1.将三角形纸片ABC 沿顶点A任意翻折，得到一条折痕； 2.将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD,CD与桌面接触）.,动手实验，初获定理,情形1：AD与BC不垂直,情形2：AD与BC垂直,动手操作，初获定理,不垂直,垂直,问题3：直线l与平面内的两条相交直线m、n都垂直是否符合直线与平面垂直的定义？,直线AD与平面内所有直线都垂直，即直线AD垂直于平面.,质疑反思，深化理解,问题4：在情形2的折纸过程中，纸片的形状发生了变化，这是变得一面，那么不变的是什么呢？（可从线与线的关系考虑）,问题5：如果我们把折痕抽象为直线l，把BD、CD抽象为直线m，n，把桌面抽象为平面，那么你认为保证直线l与平面垂直的条件是什么？,折叠前：折痕所在直线与BC边垂直,竖立后：折痕所在直线与BD 、CD边垂直,直线l与平面内的两条相交直线m、n都垂直,质疑反思，深化定理,问题6：试用符号语言描述判定定理？,判断直线与平面垂直的简单方法：,判定定理：一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。,关键1：线线垂直线面垂直 关键2：线不在多，相交则灵。,明晰定理，三语互换,例1（必做题）：现在，你能检验问题一中旗杆与地面是否垂直了吗？,举一反三，深化理解,10米,B,例2（拓展题）：如下图，已知ab，a。如何证明：。,小结反思，提炼升华,本节课，学会了什么？如何学习的？还有何种困惑？,谢谢欣赏！,