教学目的及基本要求掌握不定积分的概念熟练掌握基本.ppt

教学目的及基本要求: 1.掌握不定积分的概念,熟练掌握基本初等函数的 不定积分. 2.掌握不定积分的性质. 重点与难点： 概念及性质 。 课时：4学时,第五章不定积分,§5.1 不定积分的概念,5.1.1 原函数与不定积分的概念,定义1：设函数,在区间I有定义，存在函,数 ，若,则称函数 是 在区间I的一个原,函数，或简称,是,的原函数.,例如：,那么它必有无限多个原函数.,原函数存在定理,如果函数 在区间 内连续，那么在区间I内存在可导函数,使 ，都有,注解,连续函数一定有原函数.,原函数不唯一,F(x),I,一个函数的无限多个原函数彼此仅相差一个 常数.,定义2：函数,的所有的原函数,称为函数,的不定积分，表为,其中,称为被积函数，,c称为积分常数.,被积表达式,例1,求,当 时，,，,是 在 内的一个原函数,即在,内,，,是 在 内的一个原函数,即在,内,当,时，,解：,性质3 设函数 及 的原函数存在，则,性质4 设函数 的原函数存在， 为非零常数，则,5.2 不定积分的性质,基本积分表,积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.,是常数);,例2,求,解：,例3,求,解：,例4,求,解：,例5 求,解,例6 求,解,gg,