矩阵的运算.ppt

§2.矩阵的运算,一、矩阵的加法,1、定义,定义2 设有两个m×n矩阵 A B 那末矩阵 A 与 B 的和记作 A + B , 规定为,A + B =,矩阵的 减法：A B = A + (B ),2、运算律,矩阵的加法满足下列运算规律设 A、B、C 都是 m×n 矩阵:,1） A + B = B + A,2）（A + B）+ C = A +（ B + C ）,3） A +（A）= A A = 0,二、数与矩阵相乘,1、定义,定义3 数 与矩阵的乘积,记作 A 或A,规定为,A = A =,2、运算律,数乘矩阵满足下列运算规律 设 A、B 为 m×n 矩阵，、为数：,2） （ ) A = A + A；,1） （）A = ( A ),3） ( A + B ) = A + B,这样定义矩阵加法和数乘矩阵的运算，统称为 矩阵的线性运算.,三、矩阵与矩阵相乘,1、定义,定义4 设 A =（aij)m×s , B = ( bij )s×n 矩阵， 那末规定矩阵 A与矩 B 的乘积是一个m×n矩阵 C = ( c ij )m×n 。其中,即 A× B = C.,注意：,例1.求矩阵,A =,B =,与,的乘积AB,C AB,解：,例2. 设矩阵,A =,B =,求AB与B×A。,AB =,解：,BA=,2. 运算律,1) 矩阵的乘法一般不 满足交换律,2) （AB）C = A（BC）,3) (AB) = (A) B = A( B), ( 其中为数 );,4) A ( B + C ) = AB + AC ( B + C ) A = BA + CA,3. 设E为单位矩阵,EA = AE = A,或简写成,4、方阵的幂运算,设 A为 n 阶方阵. k , l 为正整数,如,A×B,其中 是向第 i 店所发产品的总值 , 是向第 i 店所发产品的总重量。C 表示为向三个商店所发产品的总值及总重量所构成的矩阵。,则 A2 表示从 i 市经一次中转到 j 市的单向航线的条数构成的矩阵。,又如,1,2,4,3,