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拉普拉斯变换,The Laplace Transform,Some Laplace Transform Pairs,1 常用拉氏变换对,一些常用函数的拉氏变换,1.阶跃函数,2.指数函数,全s域平面收敛,3.单位冲激信号,4tnu(t),一求拉氏逆变化的三种方法,(1)部分分式法 (2)利用留数定理围线积分法 (3)数值计算方法利用计算机,二F(s)的一般形式,ai,bi为实数，m,n为正整数。,分解,零点,极点,三拉氏逆变换的过程,四部分分式展开法(mn),1.第一种情况：单阶实数极点,2. 第二种情况：极点为共轭复数,3.第三种情况：有重根存在,第一种情况：单阶实数极点,(1)找极点,(2)展成部分分式,(3)逆变换,求系数,如何求系数k1, k2, k3？,第二种情况：极点为共轭复数,共轭极点出现在,求f(t),例题,3. 第三种情况：有重根存在,如何求k2 ?,如何求k2?,设法使部分分式只保留k2，其他分式为0,逆变换,五F(s)两种特殊情况,1 非真分式 化为真分式多项式,2,1.非真分式真分式多项式,作长除法,目的：消去高次项,2.含e-s的非有理式,时移特性、例题,【例1】,已知,【例2】,由系统函数零、极点分布决定时域特性,二H(s)零、极点与h(t)波形特征的对应,在s平面上，画出H(s)的零极点图： 极点：用×表示，零点：用表示,1系统函数的零、极点,例4,极点：,零点：,画出零极点图：,2H(s)极点分布与原函数的对应关系,几种典型情况,