第4章一阶电路的时域分析.ppt

动态电路的时域分析,集总电路：电阻电路+动态电路。 动态电路：至少含有一个动态元件的电路。 动态元件：元件的VCR关系均要用微分或积分来表示的元件。,在时域模型中，以时间为主变量列写电路的微分方程并确定初始条件，通过求解微分方程获得电压、电流的时间函数(变化规律)。,时域分析：,时域模型：电路模型中，元件用R、L、C等参数表征，激励 用电压源电压、电流源电流的时间t的函数表征。,知识 建立并深刻理解电路的暂态和稳态、电路的换路、电路的零输入响应、零状态响应和全响应等概念。深刻理解动态电路元件（电容和电感元件）的特性。 学习并掌握RC和RL电路在直流激励下电路发生换路时的响应（电压、电流和能量）的分析方法，理解其响应规律。 学习并掌握一阶电路“三要素”分析法。 学习并掌握应用EWB软件进行动态元件和动态电路仿真和响应规律测试的方法。,能力 根据给定电路问题合理选择分析方法，列写相关方程，正确求解。 正确绘制电路分析过程中不同电路状态下的电路图。 对实际电路中的动态响应现象进行分析和解释。 根据指标要求设计简单的动态电路并设计测试方案进行指标测试。 利用EWB软件熟练地对一阶电路进行仿真和测试。,第4章 一阶电路的时域分析,问题提出：,闪光灯电路,充放电问题？,延时问题？,继电器电路,RC延时电路,4-1 电容元件,一.电容元件的定义及符号 1.定义 若一个二端元件在任一时刻， 其电荷与其端电压之间的关系由 q=Cuc确定，则称此为电容元件。 2.符号,C称为电容，单位是法拉, 用F表示：F ：10-6 F ； pF ：10-12F；,线性时不变电容：电容元件的电荷q与其端电压u之间成线性关系。,法拉第是一个英国化学家和物理学家，他是一个最伟大的实验家。 他在1931年发现的电磁感应是工程上的一个重要突破，电磁感应提供了产生电的一种方法。电磁感应是电动机和发电机的工作原理。电容的单位(farad)用他的名字命名是他的荣誉。,电容欣赏,Text in here,数字表示法：三位数字的前两位数字为标称容量的有效数字，第三位数字表示有效数字后面零的个数，它们的单位都是pF。 如：102表示标称容量为1000pF。 221表示标称容量为220pF。 224表示标称容量为22x10(4)pF。,电容的单位,电容容量误差表 符 号 F G J K L M 允许误差 ±1% ±2% ±5% ±10% ±15% ±20% 如：一瓷片电容为 104J 表示容量为 0. 1 uF 、误差为 ±5% 。,二、电容元件的伏安特性,VCR关系式1,又由:,得：,若,则：,性质1：电容具有隔直流的作用,直流电路中：电容开路处理，但要考虑端电压,VCR1用途：已知电容电压可以求流过的电流,VCR关系式2,或者：,即：,初始值,性质2：电容具有记忆性 电容电压的数值uC(t)记忆了-到时刻t之间的全部电流i(t)的历史。(电压的记忆性),以一个很短时间间隔为例：,当 为有限值，则,时,可得：,说明电容电压是连续的，性质3：电容电压的连续性,也称为换路定律,或称为电容电压不能跃变,VCR关系式2(续),一个被充电的电容可以看作是一个未充电的电容和一个电压源的串联电路。,三、功率与能量,在关联参考方向下：,根据 得，电容上的能量（储能）为：,从,若 时,若 时,说明电容元件发出能量,说明电容元件吸收能量,结论：电容元件仅以电场方式存储能量，并可以将此能量释放出去，它本身并不消耗能量。,电容是无源元件,若初始储能为零，则：,即：电容的电压反映了电容储能的状态，称电容的电压为状态变量。,例1 设0.2F电容流过的电流波形如图a所示， 已知 。试计算电容电压的 变化规律并画出波形。,解:(1),电容充电,(2),(3) ：此时 电容电压保持不变，,四、电容电路的分析,电容放电,电容上电流、电压波形如图所示。,结论：,流过电容的电流可以突变，但电容电压连续变化。 对于直流电压，流过电容的电流为0，电容开路。 理想电容只储能，不消耗能量。电容给电路放电时，相当于电压源。 实际电容器要消耗电能，其等效电路为：理想电容与电阻的并联组合。,例2，教材P108，例4-1-1,4-1 电感,（a）多层片状电感 （b）磁环电感,（c）色码电感 （d）插件电感,微型表贴式电感,可调电感器,多彩电感,扁铜线线圈,电感欣赏,一、线性时不变电感元件的定义及符号 1.定义 若一个元件在任一时刻，其磁通链(t)与流过它的电流i(t) ，满足(t) =L i(t) ，则称此为电感元件。 2.符号,系数L称为电感量，单位是亨 亨利,用H表示： mH ：10-3H ；H：10-6H；,亨利是一个美国物理学家，他发明了电感和制造了电动机。 他比法拉第先发现电磁感应现象，电感的单位是用他的名字命名的。,二、电感元件的伏安特性,VCR关系式1,又由：,得：,若,则：,性质1：电感具有对直流短路的作用,直流电路中：电感短路处理，但要考虑流过的电流,VCR1用途：已知电感电流可以求其端电压,VCR关系式2,或者：,即：,初始值,性质2：电感具有记忆性 电感电流的数值iL(t)记忆了-到时刻t之间的全部电压u(t)的历史。(电流的记忆性),当 为有限值，则,时,可得：,说明电感电流是连续的，性质3：电感电流的连续性,也称为换路定律,或称为电感的电流不能跃变,VCR关系式2(续),以一个很短时间间隔为例：,一个具有初始电流的电感可以用一个初始电流为零的电感和一个电流源的并联电路等效。,三、电感的功率与能量,根据 得，电感上的能量（储能）为：,从,时,时,说明电感元件发出能量,说明电感元件吸收能量,电感元件以磁场方式存储能量，但并不消耗能量。,即：电感的电流反映了电感储能的状态，称电感的电流为状态变量。,例1 电路如图(a)所示，已知L=0.5mH的电感电压波形如(b)所示，试求电感电流，并画出波形。,解：根据图(b)波形，按照时间分段来进行积分运算 1.当t0时，u(t)=0，电感电流,四、电感电路的分析,2.当0t 1s时，u(t)=1mV,3.当1s t 2s时，u(t)=-1mV,4.当2s t 3s时，u(t)=1mV,5.当3s t时，u(t)=-1mV,电感电流波形,（2）电容的并联,1、电容的串并联,（1）电容的串联,五、电容与电感的串并联,2、电感的串并联,（1）电感的串联,（2）电感的并联,六、电容器、电感器的电路模型,电容器的几种电路模型：,电感器的几种电路模型：,电容与电感小结：,1、VCR：,2、特性： 1) 均为：动态元件、记忆元件、无源元件、储能元件； 2) 电容电压与电感电流：连续性、记忆性（不能跃变） 3）状态变量 4) 电容与电感的串并联；,电容：,电感：,作业：P154 习题p4-3,一、分解方法的具体步骤：,1、将电路分解为两个单口网络组成： 1）含源电阻网络； 2）含动态元件的网络。,2、将含源电阻网络做戴维南等效或诺顿等效；P114图4-2-1,3、利用两类约束及动态元件的初始条件，解出单口网络的端口电压或电流，即电容电压uc(t)或电感电流iL(t)（状态变量）；,4、以电压源uc(t)置换电容，或以电流源iL(t)置换电感，使原电路变换成为电阻电路；,5、运用电阻电路的分析方法求解tt0 时所有的支路变量。,§4-2 动态电路的方程及其解,常系数非齐次一阶微分方程,对确定电路而言，s是一阶微分方程的特征根；Q是特解，利用解满足方程解之；K是待定系数，需确定变量的初始条件，即电路的初始条件。,例：求电容电压。,（解：通解+特解）,2. 换路：电路结构或电路参数发生突变而引起电路变化统称为换路。如：求开关由1换到2，u(t)的波形？,一、动态电路与换路定律,3. 过渡过程：在动态电路中，换路时电路一般不能从原状态突变到另一状态，需要经历一个过程，即为过渡过程（暂态过程）。,§4-3 电路的初始值,1. 动态电路：含动态元件的电路。,意义： 能量不能发生突变,3.换路定律,若ic有限，则： uc (0+)= uc (0-),(1)电容元件,t=0 ，K闭合，有：,t0 ，K在“1”，有,或 q (0+)= q (0-),意义： 能量不能发生突变,(2)电感元件,若uL有限，则： iL (0+)=iL (0-),t=0 ，K闭合，有,t0 ，K打开，有,或 (0+)= (0-),换路定理：,1）电容：若ic有限，则：uc(0+)= uc(0-) 或q(0+)= q(0-),2）电感：若uL有限，则：iL(0+)=iL(0-) 或(0+)= (0-),需要明确的是: 1）电容电流和电感电压为有限值是换路定理 成立的条件。 2）换路定理反映了能量不能跃变的事实。,例: 图示电路，t0 ，开关K闭合，电路稳定；t=0时刻，开关K打开，求uc(0+)和iL (0+)。,解：t0 ，开关K闭合，电路稳定，有,uc (0-)= 10V,uc(0+)= uc(0-)=10V,iL (0-)= 5A,根据换路定理，有,iL(0+)=iL(0-)=5A,注意：直流电路稳态时：电容开路处理，电感短路处理,二、电路初始值确定,其余电量在t= 0+时的值,电路初始值,1、开关动作前求出电路的初始状态：uc(0-)、iL(0-) 2、由换路定理求出独立初始值：uc(0+)、iL(0+) 3、画出0+等效电路:,非独立初始值的求解: 0+等效电路法 步骤如下:,独立初始值 非独立初始值,uc(0+)、 iL(0+),1）电容用uc(0+)电压源替代 2）电感用iL(0+)电流源替代 3）电路其余结构不变,4、求得非独立初始值,独立初始值的求解: 换路定理,求 ic(0+)、u L1(0+) 、u L2(0+)。,例: 图示电路，t0，K开，电路稳定，t=0，K闭,解：1）t0，K开，电 路稳定，有：,2）t=0，K闭，有,求 ic(0+)、u L1(0+) 、u L2(0+)。,uL2(0+)：利用两个电流源端电压相等的关系,uL1(0+)：利用KVL,例2 开关打开前电路已稳定, 求初始值,解： (1)求初始状态uC(0- ) 及 iL(0- ),t0时电路已稳定,电感看作短路，电容看作开路，作t=0-等效图,(2)由换路定则， , ,作t =0+等效图,小结,步骤: 1）求出电路的初始状态：（换路前、C开路、L短路） uc (0- )、 iL(0- ) 2）求出独立初始值： uc (0+)= uc (0- ) 、 iL(0+)= iL(0- ),2、非独立初始值： 0+等效电路法,1、独立初始值:,uc (0+)、 iL(0+)，由换路定理求解。,3）画出0+等效电路：(开关为换路后状态) Cuc (0+)电压源；LiL (0+)电流源； 4）求出非独立初始值:,课堂练习：P155 习题p4-9 作业：P154 习题p4-8,上节课内容回顾,分别写出电容、电感VCR的两种形式. 独立变量的值初始值如何求？ 非独立变量的初始值如何求？ 0+等效电路中电容元件、电感元件如何处理？,解:,法1：RLC串联,设电流i(t) 如图，则有：,法2: 由KVL得：,即：,电容电感电路的分析,例：在右图示电路中 uC(t)=te-tV ，R=2， C=1F，L=1H， 求i(t) 及uL(t) 。,电阻电路的电压电流仅仅由独立电源所产生。,仅由动态元件初始条件引起的响应称为零输入响应。,仅由独立电源引起的响应称为零状态响应。,动态电路分析：建立微分方程，然后求解（用数学方法）， 最后得到响应表达式。,动态电路完全响应：,由独立源和动态元件的储能共同产生。,一、RC电路的零输入响应,激励为零，由动态元件初始状态产生的响应。,1）t0，K在1， 有：,2）t=0，K从1打到2，有：,§4-3 一阶电路的零输入响应（zero input response）,3）t0，K在2， 有：,特征方程：,特征根：,通解：,t=0 得到：k=U0,讨论：,1、在换路后， RC电路中电压、电流随指数变化； 2、指数变化的速率取决于；,=RC（ 时间常数）,3、电路的过渡过程一般取：（3-5）,RC电路零输入响应的波形曲线,t=: uc=0.368Uo t=2: uc=0.135Uo t=3: uc=0.05Uo t=4: uc=0.018Uo t=5: uc=0.007Uo,二、RL电路的零输入响应,1）t0，K在1，电路稳定，有：,2）t=0，K从1打到2，有：,3）t0，K在2，有：,iL(0+)= iL(0-)= I0,iL(0-)= I0,代入初始条件iL(0+)=I0求得：,解得：,波形如图所示：,=L/RRL电路 的时间常数,RC和RL 一阶电路零输入响应一般表达式 ： 无论是状态变量还是非状态变量均适用,非零初始状态具有初始储能，电阻要消耗能量，一直要将储能元件的储能消耗完，各电压电流均变为零为止。,RL电路： =L/R,RC电路： =RC,R是与动态元件相连接的单口网络的等效电阻,例1 电路如图所示，已知电容电压uC(0-)=6V。t=0闭合开关，求t 0的电容电压、电容电流和电阻电流,解：在开关闭合瞬间，电容电压不能跃变，由此得：,例2 电路如图所示，开关S连接至1端已经很久，t=0时开关S由1端倒向2端。求t0时的电感电流iL(t) 和电感电压uL(t)。,解：开关转换瞬间，电感电流不能跃变，故,等效电路,求得：,例3：电路如图，若t=0 时开关闭合，求电流 i(t)。,(1) t0的电路,根据换路定理，有：,解：,(2) t 0 时的电路,原图,其中：,iR,代入可得：,根据KCL有：,零输入响应为：,§4-5 一阶电路的零状态响应（zero state response）,初始状态为零，由激励所产生的响应。,一、 RC 电路的零状态响应,1）t0，K在1，电路稳定，有：,2）t=0，K从1打到2，有：,+ uc -,3）t0，K在2，有：,（解：通解+特解）,特征方程求解特征根：,利用解满足初始条件和微分方程求K和Q：K=-RIS=-Q,其波形如图所示,当时间常数 越大，充电过程就越长,二、RL电路的零状态响应,1）t0，K在2，电路稳定，有：,2）t=0，K从2打到1 ，有：,3）t0，K在1， 由KVL有：,RC和RL 一阶电路零状态响应一般表达式 ： 只有状态变量适用,电源提供的能量，一半由电阻消耗掉，另一半由动态元件储存，各电压电流均变为稳态值为止。,RL电路： =L/R,RC电路： =RC,R是与动态元件相连接的单口网络的等效电阻,问题：非独立变量如何求？,例4 电路如图(a)所示，已知电容电压uC(0-)=0。t=0打开开关，求t 0的电容电压uC(t ),电容电流iC(t )以及电阻电流i1(t )。,解：,uC(t ),属于求解零状态响应,由 可以得到 ：,为了求得i1(t )，根据图（a）所示电路，用KCL方程得到,例3 照相机闪光灯工作电路如图所示，闪光灯泡RL与电容C并联。照相机快门按钮与图中电子开关联动，当快门按下时电子开关由位置1变动到位置2，快门释放时电子开关自动回到位置1。一般认为电容完全充电和完全放电时间分别为5倍时间常数。 （1）如果闪光灯泡的电阻RL为40，要求充电时间和闪光时间分别为30秒和200毫秒，请设计电路中电阻R1和电容C。 （2）若电源电压为4V，请绘制出电容电压和电容电流在一个充、放电变化周期的波形，并分别标出电压、电流的极限数值。设电容充电前的初始电压为0。,解： 1）闪光时间常数为：,其中： RL为40,解得：C=1mF,解得：R=6k,2）电容电压、电流在一个充、放电变化周期的波形分别如图(a)、(b)所示。,充电时间常数为：,其中： C=1mF,例4 利用RC延时电路构成的闪光报警灯工作电路如图所示。闪光氖灯的开启电压为70V，电阻为100K。当开关S闭合时，由于电容初始电压为0，氖灯不亮。电源给电容充电，当电容电压大于闪光氖灯的开启电压，氖灯被点亮并由电容放电提供能量。由于氖灯电阻远小于电阻R1和R2，电容放电时间很短，氖灯闪烁一次，电容电压又降为0。如此周而复始，形成闪光报警灯电路。设R1=1.5M和R2 =2.5M。试求：,解： 1）电容充电时间常数为：,电容放电时间常数为：,2）忽略电容放电时间，氖灯闪烁周期即为电容充电到70V时的 时间，则：,解得：,（1）分别计算电容充电时间常数和电容放电时间常数。 （2）如果忽略电容放电时间，计算氖灯闪烁周期。已知,小结：,步骤: 1）求时间常数 2）求稳态值： 3）解的形式为：,1、RC和RL 一阶电路零输入响应一般表达式 ：,R0为断开L或C 后的除源等效电阻。,RL电路： =L/R0,RC电路： =R0C,2、RC和RL 一阶电路零状态响应的求法 ：,作业：P155 习题p4-14、p4-17 课堂练习：P155 习题p4-15,完全响应=零输入响应+零状态响应,零输入响应,零状态响应,全响应,§4-6 一阶电路的全响应-三要素法,-由储能元件的初始储能和独立电源共同引起的响应,(b) t 0 时的电路图,UC(0+)=U0,(a),解：列出图(b)所示电路的微分方程：,例：电路如图求电容电压uC(t)。,(b)RL一阶电路,(a)RC一阶电路,微分方程 统一形式：,三要素法：,其通解为:,由初始条件y(0+)，可以求得 ：,因而得到：,于是得到全响应的一般表达式：, 时间常数,y() 稳态值,其中： y(0+) 初始值,(三要素公式),如果 0，在直流输入的情况下，t时，yh (t)0，则有：,三要素公式：, 时间常数,y() 稳态值,其中： y(0+) 初始值,RC电路：,RL电路：,说明：,1、应用条件： 一阶电路；直流激励；所有响应 2、时间常数的计算,直流激励一阶电路响应三要素法的一般步骤：,1、初始值y (0+)的计算： (1) 在t0) ； 电容用uc (o+)电压源替代、电感用iL (o+)电流源替代；电路其余结构不变求得非独立初始值； 2、稳态值y ()的计算：(t0的电路) 在t0的电路中，电容开路或电感短路计算出稳态值 y()。 3、时间常数 的计算：(t0的电路) 先计算Ro ，则： =RoC 或 =L/Ro计算出时间常数； 4、将y (0+)，y()和 代入一般表达式；,例1:图示电路，求开关K闭合后iL和i。,iL,i,(2) t0时，电路如下：,(1) t0时：,作戴维南等效：,从而：,解：,解：,t=0，K打开，有,1）t0，开关K闭合， 电路稳定,2）t0，K打开，,例2:图示为300kw汽轮发电机励磁电路。t0时电流i(t)和电压表端电压u(t)。,3）t0，K打开，,4）代入三要素公式：,5）利用电感的VCR和KVL：,iL,i,解：,1）t0，K在a，电路稳定，有,t=0，K从a打到b，有,2）t0，K在b，有,例3:图示电路， t0时的电流i (t)和iL (t)及其波形。,3）t0，K在b，有：,4）代入三要素公式得：,5）由KCL得：,例4:图示电路t0时电压uC和电流i。,(1)求初始值：,(2)求稳态值：,(节点法),(3)求：,求等效电阻电路,t0时:,由换路定理得:,解得:,(4)代入三要素公式得:,解：,例5:图示电路t0处于稳态, t=0时开关接通。设uS1=38V,uS2=12V, R1=20 ,R2=5 ,R3=6 ,L=0.2H，求t0的电流iL 。,(1)求初始值：,t0时:,(2)求稳态值：,(网孔法),(3)求：,由换路定理得:,解得:,i1,i2,求等效电阻电路,(4)代入三要素公式得:,解：,例6:图(a)所示电路中，电感电流i(0- ) =10A， L=(1/6)H。求t 0时电流 i 。,i为零输入响应，其稳态值i()=0 。,(1)由换路定律得：,先求等效电阻Ro,(2)求：,求等效电阻电路,(多种方法),(3)代入三要素公式得:,解：,小结 直流激励一阶电路响应三要素法的一般步骤：,1、初始值y (0+)的计算： (1)确定初始值：uC(0+)=uC(0-)和iL(0+)=iL(0-)； (2)非独立初始值的确定: 0+等效电路法(t0) ； 2、稳态值y ()的计算：(t0的电路) 在t0的电路中，电容开路或电感短路计算出稳态值 y()。 3、时间常数 的计算：(t0的电路) 先计算Ro ，则： =RoC 或 =L/Ro计算出时间常数； 4、将y (0+)，y()和 代入一般表达式；,作业：P157习题p4-26、p4-29 课堂练习： P157习题p4-31,它在t=0处发生了单位阶跃。,单位阶跃信号可以用来描述上图所示的开关动作，它表示在t=0时把电路接入1V直流源时(t)的值，即：(t)= 1V,(t),(t),§4-7 阶跃响应与冲激响应,阶跃响应：激励为阶跃信号时电路的零状态响应。,单位阶跃信号定义：,实现：开关电路,推广：,如果在 t=t0时发生跃变，这相当于单位直流源接入电路的时间推迟到 t=t0，其波形如图所示，它是延迟单位阶跃信号，可表示为,一阶电路阶跃响应,阶跃响应：单位阶跃信号作用下电路的零状态响应，称为电路的阶跃响应。,求解方法：三要素法,例1：求阶跃响应i。,写出i(t)表达式,解：,由 t=o+等效电路，,i(o+)=0.8A,由 t=等效电路，,i ()=0.5A,例2：图示电路，已知：iL(o-)=0，求uL(t)、i(t),解：,1) 当 时,提示：先求单位阶跃响应，再将u用阶跃信号表示，最后利用线性时不变电路性质求响应。,2）当 时,例1：求冲激响应i。 解：1、求阶跃响应i(t)=g(t)；,2、求冲激响应,阶跃响应法:,冲激响应：激励为冲激信号时电路的零状态响应。,例2: 图示电路，求i (t) 。,当激励为(t)时,当激励为10(t)时,或：由kVL，有,（冲激平衡法）,解：,练习 图示电路。t0时uc (t) 。,解：,t0，K在a，电路稳定，有,t=0，K从a打到b，,0t2ms，K在b，有,t=2ms，K从b打到a ，,t2ms，K在a ，,1. 基本概念： 换路、过渡过程、暂态、稳态、零状态、全响应 零输入及其响应、 时间常数； 2. 基本理论： 3. 基本方法： 换路定理 三要素法 4. 重点： 换路定理及t=0_、 t=0+、t0的计算；,三要素法：,作业：P158习题p4-38、p4-43,本章小结：,