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离散系统的稳定性,邹斌 上海大学 自动化系 地 址:上海市延长路149号 邮政编码：200072 电子邮件: ZouBinshu.edu.cn 电 话: 13122601880,第六章 线性系统的校正方法,S平面,Z平面,采样控制系统稳定的条件,闭环脉冲传递函数,闭环系统特征方程,闭环系统稳定的充要条件,线性采样系统稳定的充要条件,Z和W均为复变量,双线性变换法,（2）W平面的左半平面,对应于Z平面单位圆内,（3）W平面的右半平面,对应于Z平面单位圆外,讨论：,（1）W平面的虚轴,对应于Z平面单位圆,采样系统稳定性的代数判据,列写采样系统的脉冲传递函数,得到系统闭环特征方程 在Z平面上采样系统稳定的充分且必要条件是闭环极点位于单位圆内 利用双线性变换将闭环特征方程表示在W平面 双线性变换将Z平面单位圆映射到W平面的左半平面 利用代数判据判别系统稳定性 判别闭环极点是否位于W平面的左半平面,劳斯稳定性判据的应用,例812 设控制系统如下图所示,其中,采样周期为,求能使系统稳定的K1取值范围,解:,系统开环脉冲传递函数,系统闭环脉冲传递函数,特征方程,整理可得:,列写劳斯表,离散系统稳定的充要条件, F(z)的全部极点均位于z平面的单位圆内,证明：, 充分性, 必要性,（1）w变换及w域的劳斯稳定判裾,w 变换,设,w 虚轴,z 单位圆,对应w平面,例 已知离散系统特征方程 ，判定系统稳定性。,(1) w域中的劳斯稳定判据,系统不稳定,例2 已知离散系统特征方程 ，判定系统稳定性。,(2) z域中的朱利 (Jurry) 稳定判据,系统不稳定,例3 已知离散系统特征方程 ，判定系统稳定性。,系统稳定,例4 离散系统结构图如图所示， T=1,求使系统稳定的K值范围。,解法I w域中的Routh判据,解法II z域中的朱利 (Jurry) 稳定判据,例4 系统结构图如图所示, T=0.25, 求使系统稳定的K值范围。,