南京师范大学量子力学课件-第一章-引言.ppt

量子力学,主讲教师：肖振军 xiaozhenjunnjnu.edu.cn Office：K2-424,教材： 量子力学教程，周世勋编，1979, 高教出版社。 主要参考书： 1 量子力学导论，曾谨言著，1998, 北大出版社。 2 量子力学习题精选与剖析，钱伯初，曾谨言 3 美国物理试题与解答（量子力学）,1986, 科大出版社 4 Modern QM, J.J. Sakurai (1933-1982 ) 5 Intro. To QM, J. Griffiths, 1994 6 QM, An introduction(4E), W.Greiner, 2000 Note: 根据北京大学“量子力学”课件修改完成,授课时间：周二1-3节；周四1-2节（双周）。 考试方式： 平时作业+出勤，10分； 期中考试：20分 期末闭卷考试，70分 量子力学研究小组： 想走学术研究之路学生，自由报名，不多于10人。 组织QM学习、讨论等活动。,Happy Valentines Day ！,第一章：绪论,§1 经典物理学的困难 §2 量子论的诞生 §3 实物粒子的波粒二象性,§1 经典物理学的困难,(一）经典物理学的成功 19世纪末，物理学理论看起来已经发展到相当完善的阶段，表现在以下两个方面： (1) 应用牛顿方程成功的讨论了从天体到地上各种尺度的力学客体的运动，气体分子运动论，也取得了成功。1897年汤姆森发现了电子，这个发现表明电子的行为类似于一个牛顿粒子。 (2) 1803年，杨的衍射实验证实了光的波动性。1864年，麦克斯韦给出他的方程，对光和电磁现象做了统一的描述，把光的波动性置于更加坚实的基础之上。,（二）经典物理学的困难,但是这些信念，在进入20世纪以后，受到了冲击。经典理论在解释一些新的试验结果上遇到了严重的困难。 （1）黑体辐射问题 （2）光电效应 （3）氢原子光谱,黑体辐射问题,黑体：能吸收射到其上的全部辐射的物体，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体。,黑体辐射：由这样的空腔小孔发 出的辐射就称为黑体辐射。,实验发现：,辐射热平衡状态: 处于某一温度 T 下的腔壁，单位面积所发射出的辐射能量和它所吸收的辐射能量相等时，辐射达到热平衡状态。,热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的波长的分布曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度 T 有关而与黑体的形状和材料无关。,Wien 公式在短波部分与实验还相符合，长波部分则明显不一致。,1、Wien 从热力学出发，加上一些特殊的假设，得到一个分布公式：,1. Wien 公式 和 Rayleigh-Jeans公式,2、瑞利-金斯给出的分布公式为：,瑞利-金斯公式在长波端与实验符合，但在短波端与数据不符。,（2）光电效应,光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。实验发现光电效应有两个突出的特点：,1.临界频率v0 ：只有当光的频率大于某一定值v0 时，才有光电子发射出来。,2.电子的能量只是与光的频率有关，与光强无关，光强只决定电子数目的多少。,（3）原子光谱，原子结构,氢原子光谱有许多分立谱线组成，这是很早就发现了的。1885年瑞士巴尔末发现紫外光附近的一个线系，并得出氢原子谱线的经验公式是：,这就是著名的巴尔末公式（Balmer）。以后又发现了一系列线系。,人们自然会提出如下2个问题：,1. 原子线状光谱产生的机制是什么？ 2. 光谱线的频率为什么有这样简单的规律？,这些问题，经典物理学不能给予解释。 首先，经典物理学不能建立一个稳定的原子模型。根据经典电动力学，电子环绕原子核运动是加速运动，因而不断以辐射方式发射出能量，电子的能量变得越来越小，因此绕原子核运动的电子，终究会因大量损失能量而“掉到”原子核中去，原子就“崩溃”了，但是，现实世界表明，原子稳定的存在着。 总之，新的实验现象的发现，暴露了经典理论的局限性，迫使人们去寻找新的物理概念，建立新的理论，于是量子力学就在这场物理学的危机中诞生。,§2 量子论的诞生,（一）Planck 黑体辐射定律 （二）光量子的概念和光电效应理论 （三）Compton 散射 （四）波尔（Bohr）的量子论,（一）Planck 黑体辐射定律,1900年12月14日，Planck大胆假设： 无论是黑体辐射，还是固体中原子的振动，它们都是以分立的能量显示，即能量模式是不连续的。,易于证明，可以由Plank公式推导出Wein公式和Rayleigh Jeans 公式。,（1）原子的性能和谐振子一样，以给定的频率 v 振荡； （2）黑体只能以 E = hv 为能量单位不连续的发射和吸收辐 射能量，而不是象经典理论所要求的那样可以连续的发射和吸收辐射能量。,对 Planck 公式 的二点讨论：,（1）当 v 很大（短波）时，因为 exp(hv /kT)-1 exp(hv /kT)， 于是 Planck 定律 化为 Wien 公式。,（2）当 v 很小（长波）时，因为 exp(hv /kT)-1 1+(h v /kT)-1=(h v /kT)， 则 Planck 定律变为 Rayleigh-Jeans 公式。,（二）光量子的概念 和光电效应理论,（1） 光子概念 （2） 光电效应 （3） 光电效应理论 （4） 光子的动量,(1) 光子概念,Einstein 认为，光不仅是电磁波，而且还具有粒子性。 根据他的理论，电磁辐射不仅在发射和吸收时以能量 h的微粒形式出现，而且以这种形式在空间以光速 C 传播，这种粒子叫做光量子，或光子。 由相对论光的动量和能量关系 p = E/C = hv/C = h/提出了光子动量 p 与辐射波长（=C/v）的关系。,（2）光电效应,光电效应有两个突出的特点：,1. 临界频率v0 2. 电子的能量只是与光的频率有关，与光强无关，光强只决定电子数目的多少。,（3） 光电效应理论,用光子的概念，Einstein 成功地解释了光电效应的规律。,当光照射到金属表面时，能量为 h的光子被电子所吸收，电子把这份能量的一部分用来克服金属表面对它的吸引，另一部分用来提供电子离开金属表面时的动能。其能量关系可写为：,1. 临界频率v0,2. 光电子动能只决定于光子的频率,由上式明显看出，能打出电子的光子的最小能量是光电子 V = 0 时由该式所决定，即： hv -A = 0， v0 = A / h ， 可见，当 v v0 时，电子不能脱出金属表面，从而没有光电子产生。,上式亦表明光电子的能量只与光的频率 v 有关，光的强度只决定光子的数目，从而决定光电子的数目。这样一来，经典理论不能解释的光电效应得到了正确的说明。,（三）Compton 散射-光的粒子性证实。,Compton 效应： X-射线被轻元素如白蜡、石墨中的电子散射后出现的效应，有如下 2 个特点：,经典电动力学不能解释这种新波长的出现，经典力学认为电磁波被散射后，波长不应该发生改变。,1 散射光中，除了原来X光的波长外，增加了一个新的波长为'的X光，且' ；,波长增量 = 随散射角增大而增大。这一 现象称为 Compton 效应。,（2）定量解释,根据光量子理论，具有能量 E = h 的光子与电子碰撞后，光子把部分能量传递给电子，光子的能量变为 E= h 显然有 E E, 从而有 ,散射后的光子的频率减小，波长变长。根据这一思路，可以证明：,该式首先由 Compton 提出，后被 Compton 和吴有训用实验证实，用量子概念完全解释了Compton 效应。 因为式右是一个恒大于零的数，所以散射波的波长总是比入射波波长长，且随散射角增大而增大。,（3）证 明,入射光子打在静止的电子上，根据能量和动量守恒定律：,得：,两边平方：,两边平方,（2）式（1）式得：,所以,最后得：,（四）玻尔的量子论,Planck-Einstein 光量子概念必然会促进物理学其他重大疑难问题的解决。 1913年，为了解释原子的稳定性问题， Bohr 把这种概念运用到原子结构问题上，提出了他的的量子论。 Bohr模型对量子理论的发展曾起过重大的推动作用，而且该理论的某些核心思想至今仍然是正确的，在量子力学中保留了下来。 （1）玻尔三个假设；氢原子线光谱的解释 （2）玻尔量子论的局限性,Bohr 在他的量子论中提出了三个假设：,1.定态假设,3.量子跃迁假设,原子的稳定状态只可能是某些具有一定分立值能量 E1,E2, En 的状态。核外电子在这些稳定轨道上运动时，没有辐射。,原子处于定态时不辐射，但是因某种原因，电子可以从一个能级 En 跃迁到另一个较低（高）的能级 Em ，同时将发射（吸收）一个光子。光子的频率为：,2.量子化条件,En,Em,（2）氢原子线光谱的解释,根据波尔假设，可以解释氢原子的线光谱。,假设氢原子中的电子绕核作圆周运动,由量子化条件,电子的能量,与氢原子线光谱的经验公式比较,根据 Bohr 量子跃迁的概念,§3 实物粒子的波粒二象性,（一）LDe Broglie 关系 （二）de Broglie 波 （三）驻波条件 （四）de Broglie 波的实验验证,（一）LDe Broglie 关系,假定：与一定能量 E 和动量 p 的实物粒子相联系的波（“物质波”）的频率和波长分别为：,E = h = E/h P = h/ = h/p 该关系称为de. Broglie关系。,根据Planck-Einstein 光量子论，光具有波动粒子二象性。这。这启发了de. Broglie，他 （1）仔细分析了光的微粒说与波动说的发展史； （2）注意到了几何光学与经典力学的相似性，提出了实物粒子（静质量 m 不等于 0 的粒子）也具有波动性。也就是说，实物粒子和光子一样也具有波动-粒子二重性。,（二）de Broglie 波,因为自由粒子的能量 E 和动量 p 都是常量，所以由de Broglie 关系可知，与自由粒子联系的波的频率和波长都不变，即是一个单色平面波。由力学可知，频率为，波长为，沿单位矢量 n 方向传播的平面波可表为：,写成复数形式,这种波就是描写自由粒子的平面波，这种写成复数形式的波称为 de Broglie 波,de Broglie 关系： = E/h = 2 = 2E/h = E/ = h/p k = 1/ = 2 / = p/,（三）驻波条件,为了克服 Bohr 理论带有人为性质的缺陷， de Broglie 把原子定态与驻波联系起来，即把粒子能量量子化问题和有限空间中驻波的波长（或频率）的分立性联系起来。,例如：氢原子中作稳定圆周运动的电子相应的驻波示意图,要求圆周长是波长的整数倍,于是角动量：,de Broglie 关系,de Broglie 波在1924年提出后，在1927-1928年由 Davisson 和 Germer 以及 G.P.Thomson 的电子衍射实验所证实。,当入射电子束照射到抛光的镍单晶上，发现在方向有强的反射，而满足 d sin = nh/p 若=h/p ，则上式与Bragg光栅衍射公式相同，它证明了，电子入射到晶体表面，发生散射，具有波动性。,1、Davison-Germer 实验(PR 30(1927)707),2、G.P.Thomson 实验,作业：1.1，1.2 、 1.4,电子通过单晶粉末，出现衍射图象，这一衍射图象反映了电子的波动性。注意现在不是明暗相间，而是电子数多少。 右侧是波长为的x射线照设到单晶 粉末压成的金箔上，形成的衍射环。 关键是满足条件： 2d sin=n h/p, or = n .,量子力学的建立 （1900-1923-1928）： 量子力学是关于微观世界的基本理论，是20世纪物理学的几个最重要突破之一。为近代原子能技术、光电技术、分子器件、纳米材料、量子计算机等的产生和发展奠定了理论基础。 M. Planck(1858-1947)， 1901年，为了解释黑体辐射，提出了能量量子化假设， E = nh , n=1,2,3, 定义了Planck常数 h，奠定了量子理论的基石，获得1918年诺贝尔物理奖。, Albert Einstein(1879-1955)，1905年连续发表3篇划时代的论文，在量子理论、狭义相对论和统计力学方面均为奠基性工作。 在关于光的产生和转化的一个启发性观点一文中，他用普朗克的能量量子化观点成功地解释了光电效应，把组成辐射的能量子称为“光子”；获得1921年诺贝尔物理奖。 在论运动物体的电动力学一文中，他创立了“狭义相对论”，改变了我们的时空观。还给出了质能关系式：E=MC2, 使人类进入原子时代。 在分子大小的新测量法一文中，提出确定分子大小的方法。, Niels Bohr(1885-1962)， 1912年Bohr赴Manchester大学, 随Rutherford研究。他把卢瑟福模型和普朗克的量子论结合起来，提出了“玻尔模型 ” ，建立了早期量子理论，成功的解释了氢原子的光谱规律，获得1922年诺贝尔物理奖。 De Broglie(1892-1987)， 1924年，他在巴黎大学的博士论文关于量子理论的研究一文中，把光的波粒二象性推广到物质粒子特别是电子上，提出了微观粒子波动性的物质波理论： P = hk, E = h, 1927年，美国的 Davison和Germer通过电子衍射实验，证实了电子具有波动性。 De Broglie 获得了1929年诺贝尔物理奖。 19251926，系列重要论文发表，QM诞生了！ Werner K. Heisenberg(1901-1976), 德国物理学家。22岁获得博士学位，1925年发表论文关于解释运动学和力学的量子理论，创立了矩阵量子力学。 1927年，Heisenberg提出了“测不准原理”，该原理在物理学和哲学上都产生了深远的影响；他26岁任教授。获得了1932年诺贝尔物理奖。, Erwin Schrodinger(1887-1961), 奥地利物理学家。1926年，Schrodinger 提出了薛定谔方程，确定了波函数的变化规律， 创立了波动量子力学；在量子理论的基础上成功 的解释了氢原子光谱，获得1933年诺贝尔物理奖。 波动量子力学 和矩阵量子力 学是QM的“双胞 胎”，两者是等 价的。, Paul A Dirac(1902-1987), 英国物理学家。Dirac 把薛定谔方程推广到相对论的情况，于1928年(26岁)建立了描写电子运动的Dirac方程，自然的导出了电子的自旋和自旋磁矩，创立了相对论量子力学。 1930年，Dirac提出了“空穴理论” 预言了正电子存在。28岁出版名著“The principles of QM” 。 与薛定谔分享了1933年诺贝尔物理奖。,W.Pauli(1900-1958)，奥地利物理学家。1921年获博士学位后。20岁时为科学百科全书写相对论，至今仍是权威著作。1925年发现Pauli不相容原理，对量子力学的建立有重要贡献。获得了1945年诺贝尔物理奖。 Pauli还以他的才智和尖锐的批评而闻名，是当时物理学界公认的“裁判”。 他对量子场论的建立有重大贡献。, Max Born, 1882-1970, 德国物理学家。1923年时， Pauli 和Heisenberg是他的学生和助手，他们共同创立了矩阵量子力学。 1926年，Born给出了波函数的统计解释，并因此获得1954年诺贝尔物理奖。,量子力学的主要创始人： Niels Bohr(1885-1962)， Werner K. Heisenberg(1901-1976), Erwin Schrodinger(1887-1961), Paul A Dirac(1902-1987), Wolfgang Pauli(1900-1958)， Max Born, 1882-1970。,