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第二十四章第二十四章 圆 圆 24.4 圆 锥 的 侧 面 积 龙江县杏山镇中心学校 王海英 1、圆锥的底面半径、高线、母线长三者之 间的关系是_ 2 、圆锥的侧面积公式是 _ 3、圆锥的全面积公式是 _ 扇形 如图,有一个圆锥形的草帽 锅盖,它的底面直径是 40cm,母线长是25cm. (1)画出它的展开图; (2)计算这个展开图的圆 心角及面积(结果保留) R=25 . n n=288° 操作要求:每个小组根据已确定的圆心角在圆形纸片上画 出一个相应度数的扇形,并将该扇形剪下。请你和你的 同伴一起想办法将裁剪下的扇形纸片和裁剪后余下的扇 形纸片沿剪痕对其后分别围成两个无底圆锥。 (1)观察你们所围成的圆锥的形状,它们与扇形的圆心 角有关系吗? 同学们进行实际操作测量出这些圆锥的底面半径,试通过 计算检验测量数据的准确性。 结论:扇形的半径一定时,圆心角越小,围成的圆锥 高度越大;圆心角越大,围成的圆锥的高度越小。 (2)你们能量出这些圆锥的底面半径吗? 说说你的测量方法。 n30°60°90°120°150°180° r/cm r/l n330°300°270°240°210° r/cm r/l 观察表中数据,你能发现圆锥底面半径(r) 与圆锥的母线(l)的比值同圆锥的侧面展开图的圆心角(n )、360° r/l之间有何关系?(其中l=6cm.) 结论:_ _ 0.511.5 22.53 5.5 5 4.54 3.5 (3)填写下表。 (4)你们能用说理的方法来证明自已 发现的结论是正确的吗? r/l与n、 360°之间间的关系? 新欣服装厂根据市场需求,准备利用边角布料生产一批布 娃娃玩具出口创汇。现有大量形状为等腰直角三角形的边角布 料,找出其中的一种(如下图)测得C=90°,AC=BC=15cm, 要从这种三角形中剪除一种扇形,做成不同形状布娃娃的帽子 、衣裙等,使扇形的边缘半径恰好都在ACB的边上,且扇形 的弧与ACB的其他边相切。服装厂的经理想请同学们帮他设 计出符合题意的方案示意图,并求出扇形的半径。(只要求画 出图形,并直接写出扇形的半径。) A CC A C B A C B A C B A C B r=15 所有符合题意的四种类型的设计图如下 : (1)圆锥的高为3cm,母线长为5cm.其表面积为 _cm². (2)根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角(r、h 、l分别是圆锥的底面积半径、高线、母线) l=2, r=1, 则=_ h=3, r=4,则=_ (3)若圆锥的侧面展开图是半圆,圆锥底半径r与母线l 的比_ (4)一块半径为30cm,圆心角为120°的扇形纸片,把它卷 成一个圆锥,则这个圆锥的底面半径为_cm(不 计重叠部分) 180° 288° 10 (5)请同学们观察“活动1”中做的圆锥的底面半径为1,母线长为 6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再 回到点B,问它爬行的最短路线是多少? A B C 6 1 B 解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB, BAB=n° ABB是等边三角形 答:蚂蚁爬行的最短路线为6. 解得: n=60 连接BB,即为蚂蚁爬行的最短路线 BB=AB=6