宁夏银川一中2018_2019学年高二数学12月阶段性测试试题文201901150157.doc

宁夏银川一中2018-2019学年高二数学12月阶段性测试试题 文一选择题(每小题5分,共60分)1下列说法错误的是（ ）A对于命题，则B“”是“”的充分不必要条件C若命题为真命题，则都是真命题D命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”2为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )A25 B40 C50 D203已知抛物线y22px(p0)的准线经过点(1,1)，则该抛物线焦点坐标为()A(1,0) B(1,0) C(0，1) D(0,1)4“双色球”彩票中有33个红色球,每个球的编号分别为01,02,33一位彩民用随机数表法选取6个号码作为6个红色球的编号,选取方法是从下面的随机数表中第1行第6列的数开始,从左向右读数,则依次选出来的第3个红色球的编号为( )49  54  43  54  82 17  37  93  23  78 87  35  20  96  43 84  26  34  91  6457  24  55  06  88 77  04  74  47  67 21  76  33  50  25 83  92  12  06  76A21 B26 C09 D205执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（ ）A2 B3 C4 D56我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为()A134石B169石 C338石 D1 365石7某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于分的具有复赛资格，某校有名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如右图则获得复赛资格的人数为()A520 B540 C620 D640n=10s=0DOs=s+nn=n-1LOOP UNTIL s=45PRINT nEND8右边程序运行结果为()A3 B4 C5 D69已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y28x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|()A2 B3 C4 D610已知、取值如下表：014568131856617493从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则（ ）A B C D 11已知双曲线1(a0，b0 )的一个焦点为F(2,0)，且双曲线的渐近线与圆(x2)2y23相切，则双曲线的方程为()A1 B1 Cy21 Dx2112已知函数（），若至少存在一个，使得成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D二填空题（每小题5分，共20分）13某学校青年职工、中年职工、老年职工的人数之比为7:5:3，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 若样本中的青年职工为14人，则样本容量为_14甲、已两名运动员各自等可能的从红、白、蓝3种颜色的运动服选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_15设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线交于C于两点，则=_16已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心为半径的圆上，则双曲线C的离心率为 _三解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(10分)设函数 （1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间18(12分)某市准备引进优秀企业进行城市建设 城市的甲地、乙地分别对5个企业（共10个企业）进行综合评估，得分情况如茎叶图所示63979688甲地企业4乙地企业7983 （1）根据茎叶图，求乙地对企业评估得分的平均值和方差； （2）规定得分在85分以上为优秀企业 若从甲、乙两地准备引进的优秀企业中各随机选取1个，求这两个企业得分的差的绝对值不超过5分的概率 (参考公式：样本数据x1，x2，xn的方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中为样本平均数)19(12分)某地电影院为了了解当地影迷对快要上映的一部电影的票价的看法，进行了一次调研，得到了票价x(单位：元)与渴望观影人数y(单位：万人)的结果如下表：x(单位：元)30405060y(单位：万人)4.5432.5(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(2)根据(1)中求出的线性回归方程，若票价定为70元，预测该电影院渴望观影人数附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：,20(12分)全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2018年8月某日起连续n天监测空气质量指数(AQI)，数据统计如下表：空气质量指数(g/m3)0,50(50,100(100,150(150,200(200,250空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染天数2040m105(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n，m的值，并完成频率分布直方图；(2)由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；(3)在空气质量指数分别为(50,100和(150,200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A“两天空气质量等级都为良”发生的概率21(12分)已知椭圆C：1(ab0)上一点P与椭圆右焦点的连线垂直于x轴，直线l：ykxm与椭圆C相交于A，B两点(均不在坐标轴上)(1)求椭圆C的标准方程；(2)设O为坐标原点，若AOB的面积为，试判断直线OA与OB的斜率之积是否为定值？若是请求出，若不是请说明理由22(12分)已知函数f (x) = ln x +a(1- x)（1）讨论f (x)的单调性；（2）当f (x)有最大值，且最大值大于2a -2时，求a的取值范围参考答案一 选择题1C 2A 3 B 4 C 5 D 6B 7A 8B 9D 10A 11D 12 C二 填空题13 30 14 15 32 16 2三 解答题17解：（1） 5分 （2） 单调增区间为 ，单调减区间为 10分18 【答案】解：（）乙地对企业评估得分的平均值是，方差是4分（）从甲、乙两地准备引进的优秀企业中各随机选取1个，有，共组， 8分设“得分的差的绝对值不超过5分”为事件，则事件包含有，共组 11分所以所以得分的差的绝对值不超过5分的概率是12分19解： (1)由表中数据可得45，35，iyi435，42500，则007，3.50.07×456.65，所以，所求线性回归方程为0.07x6.656分(2)根据(2)中的线性回归方程，易得，当x70时，为1.75万人6分20解 (1)0004×50，n100，2040m105100，m250.008；0.005；0.002；0.0012分由此完成频率分布直方图，如图： 4分(2)由频率分布直方图得该组数据的平均数为25×0.004×5075×0.008×50125×0.005×50175×0.002×50225×0.001×5095，6分0,50的频率为0.004×500.2，(50,100)的频率为0.008×500.4，中位数为50×508758分(3)由题意知在空气质量指数为(50,100和(150,200的监测天数中分别抽取4天和1天，9分在所抽取的5天中，将空气质量指数为(50,100的4天分别记为a，b，c，d；将空气质量指数为(150,200的1天记为e，从中任取2天的基本事件为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10个，10分其中事件A“两天空气质量等级都为良”包含的基本事件为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6个，11分所以P(A)12分21解 (1)由题意知解得3分椭圆C的标准方程为16分(2)设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(4k23)x28kmx4m2120，5分由(8km)216(4k23)(m23)0，得m24k236分x1x2，x1x2，SOAB|m|x1x2|m|·，8分化简得4k232m20，满足0，从而有4k2m2m23(*)，9分kOA·kOB·，由(*)式，得1，kOA·kOB，即直线OA与OB的斜率之积为定值12分22解析：（）的定义域为，若则所以单调递增 若，则当时，当时，所以在单调递增，在单调递减6分（）由（）知，当时，无最大值；当时，在取得最大值，最大值为 因此 等价于 令，则在单调递增，于是，当时；当时，因此，的取值范围是.12分- 7 -