吉林省梅河口一中2018_2019学年高三数学上学期期末考试试题文201901280194.doc

此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2018-2019学年上学期高三期末考试文科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12018·重庆11月调研已知为虚数单位，则（ ）AB1CD22018·中山一中设集合，则集合等于（ ）ABCD32018·浙江学考函数的图像不可能是（ ）ABCD42018·天水一中设向量，满足，则（ ）A6BC10D52018·蓝圃学校甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为，且若，则称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为（ ）ABCD62018·和平区期末已知直线为双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率是（ ）ABCD72018·玉林摸底在中，的对边分别为，已知，则的周长是（ ）ABCD82018·五省联考有一程序框图如图所示，要求运行后输出的值为大于1000的最小数值，则在空白的判断框内可以填入的是（ ）ABCD92018·赣州期中如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点，则的最小值为（ ）ABCD102018·吉林调研将函数的图象所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把所得函数的图象向右平移个单位长度，最后得到图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（ ）ABCD112018·书生中学过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，若线段中点的横坐标为，则（ ）ABCD122018·娄底模拟已知为定义在上的奇函数，且当时，单调递增，则不等式的解集为（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分132018湖北七校联考·若函数为奇函数，则曲线在点处的切线方程为_142018·九江十校联考已知实数，满足不等式组，那么的最大值和最小值分别是和，则_152018·山师附中已知，则_162018·陕西四校联考直三棱柱的底面是直角三角形，侧棱长等于底面三角形的斜边长，若其外接球的体积为，则该三棱柱体积的最大值为_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）2018·重庆一中已知数列为等比数列，是和的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和18（12分）2018·中山一中下图是我国2010年至2016年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图注：年份代码17分别对应年份20102016（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请求出相关系数，并用相关系数的大小说明与相关性的强弱；（2）建立关于的回归方程（系数精确到），预测2018年我国生活垃圾无害化处理量附注：参考数据：，参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，19（12分）2018·化州一模如图所示，在四棱锥中，平面，（1）求证：；（2）当几何体的体积等于时，求四棱锥的侧面积20（12分）2018·黄山八校联考已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，点是椭圆上的一个动点，面积的最大值是（1）求椭圆的方程；（2）若，是椭圆上不重合的四点，与相交于点，且，求此时直线的方程21（12分）2018·东师附中已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，求的值请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】2018·安丘质检在直角坐标系中，直线经过点，倾斜角，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线（1）求曲线的直角坐标方程并写出直线的参数方程；（2）直线与曲线的交点为，求点到、两点的距离之积23（10分）【选修4-5：不等式选讲】2018·湖北、山东联考已知函数（1）解不等式；（2）若不等式有解，求实数的取值范围52018-2019学年上学期高三期末考试文科数学答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】B【解析】，故选B2【答案】A【解析】由集合，则集合，故选A3【答案】A【解析】直接利用排除法： 当时，选项B成立；当时，函数的图象类似D；当时，函数的图象类似C；故选A4【答案】D【解析】向量，满足，解得则故选D5【答案】A【解析】由题意，可知甲乙两人各猜一个数字，共有（种）猜字结果，其中满足的有：当时，1；当时，1，2；当时，2，3；当时，3，4；当时，4，5；当时，5，6；当时，6，7；当时，7，8；当时，8，9；当时，9，共有种，他们“心有灵犀”的概率为，故选A6【答案】D【解析】结合双曲线的方程可得双曲线的渐近线为，则双曲线的一条渐近线为，据此有，故选D7【答案】C【解析】，由正弦定理得，由余弦定理得，又，解得，的周长是故选C8【答案】B【解析】程序运行过程如下：首先初始化数据：，此时的值不大于，应执行：，；此时的值不大于，应执行：，；此时的值不大于，应执行：，；此时的值不大于，应执行：，；此时的值不大于，应执行：，；此时的值不大于，应执行：，；此时的值大于，应跳出循环，即时程序不跳出循环，时程序跳出循环，结合选项可知空白的判断框内可以填入的是故选B9【答案】B【解析】由题意，将面与面沿展开成平面图形，如图所示，线段即为的最小值，在中，利用余弦定理可得，故选B10【答案】D【解析】由已知，将函数的图象所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，可得的图象；再把所得的图象向右平移个单位长度，可得的图象；根据所得函数的图象对应的函数为奇函数，则，；解得，；令，可得的最小正值是故选D11【答案】B【解析】设，过抛物线的焦点，设直线方程为，代入抛物线方程可得，解得，故选B12【答案】B【解析】由奇函数的性质结合题意可知函数是定义在上的单调递增函数，不等式，即，即，结合函数的单调性可得，求解不等式可得不等式的解集为故选B第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】为奇函数，则，又，曲线在点处的切线方程为，即14【答案】0【解析】画出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示由得，结合图形，平移直线可得，当直线经过可行域内的点A时，直线在轴上的截距最大，此时取得最大值；当直线经过可行域内的点B时，直线在轴上的截距最小，此时取得最小值由题意得，故答案为015【答案】【解析】有三角函数诱导公式：，16【答案】【解析】设三棱柱底面直角三角形的直角边为，则棱柱的高，设外接球的半径为，则，解得，上下底面三角形斜边的中点连线的中点是该三棱柱的外接球的球心，当且仅当时“”成立三棱柱的体积故答案为三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】（1）设数列的公比为， 是和的等差中项， 即，化简得公比， （2），则18【答案】（1），说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系；（2），预测2018年我国生活垃圾无害化处理量将约亿吨【解析】（1）由折线图中数据和附注中参考数据得，与的相关系数近似为，说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系（2）由及（1）得，关于的回归方程为将2018年对应的代入回归方程得预测2018年我国生活垃圾无害化处理量将约亿吨19【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）连结，取的中点，连结，则直角梯形中，即，平面，平面，又，平面， 由平面得；（2），又，四棱锥的侧面积为20【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意知，当点是椭圆上、下顶点时，面积取得最大值，此时，又，解得，所求椭圆的方程为（2）由（1）知，由得，当直线与有一条直线的斜率不存在时，不合题意，当直线的斜率为（存在且不为0）时，其方程为，由消去得，设，则，直线的方程为，同理可得，由解得，故所求直线的方程为21【答案】（1）函数的单调减区间为，单调增区间为；（2）【解析】（1）依题意，令，解得，故，故当时，函数单调递减，当时，函数单调递增；故函数的单调减区间为，单调增区间为 （2），其中，由题意知在上恒成立，由（1）可知，记，则，令，得 当变化时，的变化情况列表如下：0极大值，故，当且仅当时取等号，又，从而得到请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22【答案】（1）曲线的直角坐标方程为，的参数方程为；（2）3【解析】（1），即；直线的参数方程为；（2）把，代入圆的直角坐标方程得，设，是方程的两根，则，由参数的几何意义，得23【答案】（1）；（2）或【解析】（1），或或，解得或或无解，综上，不等式的解集是（2），当时等号成立， 不等式有解，或，即或，实数的取值范围是或