四川省遂宁中学外国语实验学校2018_2019学年高二数学上学期第二学段考试试题文2019013001160.doc
四川省遂宁中学外国语实验学校2018-2019学年高二数学上学期第二学段考试试题 文 考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1直线经过点（0，2）和点（3，0），则它的斜率为（）A B C D2若两直线l1, l2的倾斜角分别为与，则下列四个命题中正确的是（ ）A. 若<，则两直线的斜率：k1 < k2 B. 若=，则两直线的斜率：k1= k2 C. 若两直线的斜率：k1 < k2 ，则< D. 若两直线的斜率：k1= k2 ，则=3与直线3x4y+5=0关于y轴对称的直线方程是（）A3x+4y+5=0 B3x+4y5=0 C3x4y+5=0 D3x4y5=04已知平面，点,直线，则直线与的位置关系是（）A平行 B相交 C异面 D无法确定5平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则与的位置关系为（ ） A平行 B相交 C平行或相交 D垂直6直线被圆截得的弦长为（ ）.A. B. C. D. 7若实数，满足，则目标函数的最大值为A18 B17 C16 D158已知是两个不同的平面，下列四个条件中能推出的是（）存在一条直线；存在一个平面；存在两条平行直线；存在两条异面直线A B C D9若圆与圆外切，则（ ）.A. B. C. D. 10 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为A. B C. D11如果圆x2+y2+2m(x+y)+2m28=0上总存在到点(0,0)的距离为的点，则实数m的取值范围是（ ）A .1，1 B.（3，3）C. （3，1）（1，3） D.3，11，3 12.如图,四边形ABCD中,ADBC,AD=AB,BCD=45,BAD=90,将ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,构成四面体ABCD,则在四面体ABCD中,下列结论正确的是( ) A. 平面ABD平面ABC B. 平面ADC平面ABC C. 平面ABC平面BDC D. 平面ADC平面BDC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13如果两个球的体积之比为，则这两个球的表面积之比为 14一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形ABO，若OB=1，那么原ABO的面积是 15.过点作圆的两条切线，切点为则 16如图所示，在四面体VABC木块中，P为VAC的重心，这点P作截面EFGH，若截面EFGH是平行四边形，则该截面把木块分成两部分体积之比为 （填体积小与体积大之比）三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）17.已知直线l过直线xy1=0与直线2x+y5=0的交点P（1）若l与直线x+3y1=0垂直，求l的方程；（2）点A（1，3）和点B（3，1）到直线l的距离相等，求直线l的方程18如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证:MN平面PAD;(2)在PB上确定一个点Q,使平面MNQ平面PAD.19.中，顶点，AC边所在直线方程为，AB边上的高所在直线方程为（1）求AB边所在直线的方程；（2）求AC边的中线所在直线的方程20.如图，在四棱锥中，底面，为的中点，底面为直角梯形，且（1）求证：平面；（2）若与平面所成角的正弦值为，求四棱锥的体积21.已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：交于点M、N两点（1）求k的取值范围；（2）若，其中O为坐标原点，求|MN|22如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，为中点（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离衡水中学四川分校·遂中实验校高2020届第三期第二学段考试数学科试题（文科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案CDBDCACCBADB二、填空题13.4:9; 14.; 15.; 16. .三、解答题17.解：（1）由，解得P（2，1），由于l与x+3y1=0垂直，则l的斜率为3，代入直线的点斜式方程得：y1=3（x2），即3xy5=0；（2）由（1）知直线l过P（2，1），若直线l的斜率不存在，即x=2，此时，A，B的直线l的距离不相等，故直线l的斜率一定存在，设直线l的方程为：y=k（x2）+1，即kxy2k+1=0，由题意得=，解得：k=1或k=，故所求直线方程是：x+2y4=0或x+y3=018.(1)如图,取PD的中点H, 连接AH、NH.由N是PC的中点,H是PD的中点,知NHDC,NH=DC.由M是AB的中点,知AMDC,AM=DC.NHAM,NH=AM,所以AMNH为平行四边形.MNAH.由MN平面PAD,AH平面PAD,知MN平面PAD.(2)若平面MNQ平面PAD,则应有MQPA,M是AB中点,Q是PB的中点.即当Q为PB的中点时,平面MNQ平面PAD.19.【解析】据题意，AB边上的高所在直线方程为 所以AB边所在直线的方程为，即联立，则AC的中点，则AC边的中线所在直线的方程为20.【解析】证明：（1）设中点分别是，连接，。1分则， 。2分，四边形为平行四边形， 。3分， 。4分平面，平面，平面。5分（2）平面，是与平面所成角， 。6分 。7分，又在中， 。8分直角三角形中，。9分又， 。10分 。12分21.（本题12分）（1）由题意可得，直线l的斜率存在，设过点A（0，1）的直线方程：y=kx+1，即：kxy+1=0由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=1故由1，故当k，过点A（0，1）的直线与圆C：（x2）2+（y3）2=1相交于M，N两点（2）设M（x1，y1）；N（x2，y2），由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，代入圆C的方程（x2）2+（y3）2=1，可得 （1+k2）x24（k+1）x+7=0，x1+x2=，x1x2=，y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=k2+k+1=，由=x1x2+y1y2=12，解得 k=1，故直线l的方程为 y=x+1，即 xy+1=0圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径所以|MN|=222.解:（1）在中，为中点，所以又侧面底面，平面平面，平面，所以平面 （6分）（2）由（2）得，在中，所以，又设点到平面的距离，由得，即，解得 （12分）7
