24.4.1弧长和扇形面积.ppt
九年级 上册,人民教育出版社,九年级 上册,人民教育出版社,24.4 弧长和扇形面积(第1课时),义务教育教科书,制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线组成的长度),再下料,这就涉及到计算弧长的问题,一 问题情境,如何求弧AB的长?,4. n°的圆心角呢?,半径为R的圆的周长为,可以看作是360°圆心角所对的弧长,1°的圆心角所对弧长是,n°的圆心角所对的弧长,1. 你还记得圆周长的计算公式吗?,2. 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长?,3. 1°的圆心角所对的弧长是多少?,因 此 所 要 求 的 展 直 长 度,由上面的弧长公式,可得弧AB的长,你能根据上面的弧长公式,算出本节开头的弧长吗?,如图,由组成圆心角的两条半 径和圆心角所对的弧所围成的 图形叫做扇形.可以发现,扇 形面积与组成扇形的圆心角的 大小有关,圆心角越大,扇形 面积也就越大怎样计算圆半 径为R,圆心角为n°的扇形面 积呢?,3. 1°的圆心角所对的扇形面积是多少?,圆心角为n°的扇形面积是,1. 你还记得圆面积公式吗?,2. 圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积?,4. n°的圆心角呢?,圆的面积公式:,360°的圆心角所对的扇形的面积,1°的圆心角所对的扇形面积是 ×,例1 如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m,其中水面高0.3m,求截面上有水部分的面积(精确到0.01m2).,OC0.6,DC0.3,ODOCDC0.3.,在RtOAD中,OA0.6,利用勾股定理,可得 在RtAOD中, OAD30° AOD60 °,AOB120°,有水部分的面积,A,B,C,D,O,解:如图,连接OA、OB,作弦AB的 垂直平分线,垂足为D,交弧AB于点C,练习 1.有一段弯道是圆弧形的,道长是12m,弧所对的圆心角是81°,求这段圆弧的半径R(精确到0.1m).,解:由弧长公式:,得:,答:这段圆弧的半径R为8.5m.,2.如图,正三角形ABC的边长为a,分别以A、B、 C 为圆心,以 为半径的圆相切于点D、E、F,求图中阴影部分的面积,A,B,C,F,E,D,解:连接AD,则,垂足为D,根据勾股定理,得,又知,S扇形BDF=S扇形CDE=S扇形AEF,