高中数学3.2倍角公式和半角公式3.2.1倍角公式优化训练新人教B版必修4201710024124.doc

3.2.1 倍角公式5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.cos4-sin4等于（ ）A.0 B. C.1 D.解析：cos4-sin4=（cos2+sin2).（cos2-sin2)=cos=.答案:B2.已知sin=，cos=，则所在的象限是（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限解析：由sin=，cos=得sin=2sincos=0，cos=cos2-sin2=（)2-（)2=0，为第三象限角.答案:C3.(2006高考全国卷，2)函数y=sin2xcos2x的最小正周期是（ ）A.2 B.4 C. D.解析：y=sin4x,最小正周期T=.答案:D4.cos·sin=_，cos2-sin2=_，=_.解析：cos·sin=·2sincos=sin=；cos2v-sin2v=cos（2×)=cos=；.答案: 10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.cos2=时，sin4+cos4的值是（ ）A.1 B. C. D.解析：由cos2=,得sin22=.sin4+cos4=（sin2+cos2)2-2sin2cos2=1sin22=1-×=.答案:C2.已知sin+cos=，则tan的值为（ ）A. B. C.或 D.不确定解析：由sin+cos=，平方得1+2sincos=，2sincos=.（sin-cos)2=1-2sincos=.sin-cos=±.由tan=.由tan=.答案:C3.函数f（x）=cos2x-sinxcosx的最小正周期是_.解析：f（x)=cos2x-sin2x=2cos（2x+)，T=.答案:4.化简：.解：=-(sin4+cos4)-2cos4=-sin4-3cos4.5.已知函数f（x）=cos2x-2sinxcosx-sin2x，(1)求f（x）的最小正周期；(2)求f（x）的最大值、最小值.解：f（x)=cos2x-2sinxcosx-sin2x=cos2x-sin2x=2cos（2x+)，T=，f（x)max=2，f（x)min=-2.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.若sin2xcos2x，则x的取值范围是( )A.x|2kx2k+，kZ B.x|2k+x2k+，kZC.x|kxk+，kZ D.x|k+xk+，kZ解析：由已知cos2x-sin2x0，cos2x0，于是2k+2x2k+（kZ).k+xk+（kZ).答案:D2.若sin=，（，），则tan2的值为( )A. B. C. D.解析：由已知可得cos=，则tan=，tan2=.答案:B3.函数y=2sinx（sinx+cosx）的最大值为（ ）A. B. C. D.2解析：y=2sinx（sinx+cosx)=2sin2x+2sinxcosx=1-cos2x+sin2x=sin2x-cos2x+1=sin（2x-)+1，y的最大值为2+1.答案:A4.(2005高考全国卷,理7)锐角三角形的内角A、B满足tanA-=tanB，则有（ ）A.sin2A-cosB=0 B.sin2A+cosB=0C.sin2A-sinB=0 D.sin2A+sinB=0解析：由tanA-=tanB得-=tanB， =tanB. =tanB.-cot2A=tanB.tan（2A- )=tanB.又A、B均为锐角，2A- =B.cos（2A- )=cosB.sin2A=cosB.sin2A-cosB=0.答案:A5.已知是第三象限角，且sin4+cos4=，则sin2=_.解析：由sin4+cos4=（sin2+cos2)2-2sin2cos2=1 sin22及已知条件可得1- sin22=，得sin22=，即sin2=±.又为第三象限角，故2k+2k+（kZ)，4k+224k+3（kZ)，2（2k+1)22（2k+1)+（kZ).所以sin20，故sin2=.答案：6.(2006高考江苏卷，14)cot20°cos10°+sin10°tan70°-2cos40°=_.解析：原式= cos10°+ sin10° -2cos40°=cos20°· -2cos40°=cos20°· -2cos40°=4cos220°-2cos40°=2cos40°+2-2cos40°=2.答案:27.已知=-5，则3cos2+sin2=_.解析：由=-5得2sin+cos=-5sin+15cos，7sin=14cos.tan=2.3cos2+sin2=3（cos2-sin2)+2sincos=-1.答案:-18.求值：cos50°（-tan10°）.解：原式=cos50°·（tan60°-tan10°)=cos50°·（)=cos50°·=cos50°·=1.9.(2006高考安徽卷，文17)已知为锐角，且sin=.（1）求的值；（2）求tan(-)的值.解:(1)为锐角，且sin=，cos=.=20.(2)tan=，tan(-)=.10.已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，xR，问：（1）函数的最小正周期是多少?（2）函数的单调递增区间是什么?（3）函数的图象可由函数y=sin2x，xR的图象如何变换而得出?解:y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=（sin2x+cos2x)+2sinxcosx+（2cos2x-1)+1=2+sin2x+cos2x=2+sin（2x+).（1)T=.（2)由+2k2x+2k，得原函数的单调递增区间为+k，+k(kZ).（3)可由y=2sin2x，xR的图象向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度得到.6