高中数学第一章解三角形单元检测新人教B版必修5201710032135.doc

第一章解三角形单元检测(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在ABC中，C60°，那么A等于()A135°B105°C45° D75°2在ABC中，已知a2，则bcos Cccos B等于()A1 B C2 D43在ABC中，ab10c2(sin Asin B10sin C)，A60°，则a等于()A B C4 D不确定4在ABC中，已知sin B·sin C，则ABC的形状是()A直角三角形 B等腰三角形C等边三角形 D等腰直角三角形5在ABC中，A60°，AC16，面积，则BC的长为()A B75C51 D496在ABC中，BC3，则ABC的周长为()A B4sin(B)3C6sin(B)3 D6sin(B)37在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2c2b2)·tan B，则B的值为()A BC D或8在ABC中，ABC的面积，则与夹角的范围是()A， B，C， D，9在ABC中，sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，则A的取值范围是()A(0， B，)C(0， D，)10美国为了准确分析战场形势，由分别位于科威特和沙特的两个距离的军事基地C和D，测得伊拉克两支精锐部队分别在A处和B处，且ADB30°，BDC30°，DCA60°，ACB45°，如图所示，则伊军这两支精锐部队间的距离是()A BC D二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上)11在ABC中，A45°，C75°，则BC的长为_12已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a1，AC2B，则sin C_.13在ABC中，三个内角A，B，C的对边边长分别为a3，b4，c6，则bc·cos Aca·cos Bab·cos C的值为_14如果满足ABC60°，AB8，ACk的ABC只有两个，那么k的取值范围是_15在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，那么c_.三、解答题(本大题共2小题，共25分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分10分)已知ABC的周长为，且sin Bsin Csin A(1)求边长a的值；(2)若SABC3sin A，求cos A17(本小题满分15分)如图，某人在塔的正东方向上的C处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60°的方向以每小时6千米的速度步行了1分钟以后，在点D处望见塔的底端B在东北方向上，已知沿途塔的仰角AEB，的最大值为60°.(1)求该人沿南偏西60°的方向走到仰角最大时，走了几分钟；(2)求塔的高度AB参考答案1. 答案：C2. 答案：C由余弦定理，得bcos Cccos B.3. 答案：A由正弦定理易得ABC的外接圆的半径为1，2R2.a2sin A.4. 答案：B5. 答案：D因为SAC·AB·sin A×16×AB×sin 60°，所以AB55.再用余弦定理求得BC49.6. 答案：D令ACb，BCa，ABc，则abc3bc32R(sin Bsin C)3sin Bsin(B)3(sin Bcos Bsin B)36sin(B)7. 答案：D由(a2c2b2)tan B，得，即，.又B(0，)B或.8. 答案：B设，·|·|·cos 3，|·|，又S·|·|sin()··sin ()tan ，而，.tan 1.9. 答案：C根据正弦定理，由sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C得，a2b2c2bc，bcb2c2a2.又A(0，)，而f(x)cos x在x(0，)上单调递减，A(0，10. 答案：AADCACD60°，ADC是等边三角形.在BDC中，由正弦定理，得，.在ABC中，由余弦定理，得，.11. 答案：由A45°，C75°，知B60°.由正弦定理，得，所以.12. 答案：113. 答案：在ABC中，由余弦定理，得，bc·cos A，同理ac·cos B，ab·cos C，原式.14. 答案：(，8)15. 答案：设ABc，ACb，BCa，由，得cb·cos Aca·cos B由正弦定理，得sin Bcos Acos Bsin A，即sin(BA)0，所以BA，从而有ba.由已知，得accos B1.由余弦定理，得，即a2c2b22，所以.16. 答案：解：(1)sin Bsin Csin A，bca，又abc4(1)，a4.(2)SABCbcsin A3sin A，bc6，又，.17. 答案：解：(1)依题意，知在DBC中，BCD30°，DBC180°45°135°，CD6 000×100(m)，D180°135°30°15°.由正弦定理，得，(m)在RtABE中，.AB为定长，当BE的长最小时，取最大值60°，这时BECD.当BECD时，在RtBEC中，ECBC·cosBCE(m)设该人沿南偏西60°的方向走到仰角最大时，走了t分钟，则(分钟)(2)由(1)知当取得最大值60°时，BECD.在RtBEC中，BEBC·sinBCD，ABBE·tan 60°BC·sinBCD·tan 60°(m)即所求塔高为m.6