高中数学第一章解三角形单元检测B卷新人教B版必修5201710032137.doc

第一章解三角形单元检测(B卷)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)1在ABC中，a，A45°，则满足此条件的三角形的个数为()A0 B1 C2 D无数2ABC的边长分别为AB7，BC5，CA6，则的值为()A19 B18 C36 D383在ABC中，已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是，则ABC的面积是()A B C D4在ABC中，已知下列条件解三角形，其中有唯一解的个数为()A60°，a，b1；A30°，a1，b2；A30°，a6，c10；A30°，c10，a10.A0 B1 C2 D35在ABC中，b2bc2c20，则ABC的面积S等于()A B C2 D36已知ABC的三边长分别为，其中a，b，c为正实数，则ABC是()A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D以上情况均有可能7(山东高考模拟)在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2c2b2)tan B，则B的值为()A BC或 D或8设，是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是()Atan tan 1 Bsin sin Ccos cos 1 Dtan()9如图，一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这艘船航行的速度为()A海里/时 B海里/时C海里/时 D海里/时10已知ABC中，a，b，c分别为A，B，C所在的对边，且a4，bc5，tan Btan Ctan B·tan C，则ABC的面积为()A B C D二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)11在ABC中，sin Asin Bsin C234，则B_.12在ABC中，A，B，C对应的边分别为a，b，c，若，那么c_.13在ABC中，BC3，AB2，且，则A_.14(课标全国高考，理16)在ABC中，B60°，则AB2BC的最大值为_三、解答题(本大题共5个小题，共54分)15(10分)如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在河的这边测得CDkm，ADBCDB30°，ACD60°，ACB45°，求A，B两点间的距离16(10分)在ABC中，a，b，c是三个内角的对边，已知b2c2a2bC(1)求A的大小；(2)若sin Bsin C，判断ABC的形状17(10分)(辽宁高考，文17)ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin Bbcos2A(1)求；(2)若，求B18(12分)在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且.(1)求A的大小；(2)若，bc3，求b和c的值19(12分)(广东揭阳一模)如图，某人在塔的正东方向上的C处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60°的方向以每小时6千米的速度步行了1分钟以后，在点D处望见塔的底端B在东北方向上，已知沿途塔的仰角AEB，的最大值为60°.(1)求该人沿南偏西60°的方向走到仰角最大时，走了几分钟；(2)求塔的高AB参考答案1. 答案：A解析：由得，B不存在，即ABC不存在2. 答案：A3. 答案：A4. 答案：D解析：由正弦定理知，对于，且ba，B30°，C90°，c2，只有一解；对于，sin B1，B90°，C60°，只有一解；对于，ac10，C30°，B120°，只有一解，故选D5. 答案：A解析：b2bc2c20，(b2c)(bc)0.bc0，b2c0，b2c，6c24c22c·2c×，c2，b4.6. 答案：C解析：AB2AC2BC22a20，可知cos A0，A为锐角，同理可知B，C为锐角7. 答案：D8. 答案：D9. 答案：A解析：由题意可知PM68，MPN120°，N45°，由正弦定理知，速度为(海里/时)10. 答案：C解析：由tan Btan Ctan B·tan C，得tan Btan C(1tan B·tan C)，tan(BC).BC120°，A60°.a4，bc5，a2b2c22bccos A(bc)22bc2bccos A，16252bc2bc·，bc3，SABCbcsin A.11. 答案：arccos解析：由正弦定理得abc234，设a2k，b3k，c4k，则，Barccos.12. 答案：解析：由，得bccos Aaccos B1，根据余弦定理可得，所以b2c2a2a2c2b22，得到a2b2，c22，.13. 答案：120°解析：由题意a3，c2，且知.，A120°.14. 答案：解析：令ABc，BCa，则由正弦定理得，则c2sin C，a2sin A，且AC120°，故AB2BCc2a2sin C4sin A2sin C4sin(120°C) .故当C90°时，AB2BC取得最大值，为.15. 解：ADCADBCDB60°，又ACD60°，DAC60°，DCACkm.在BCD中，DBC180°60°45°30°45°，.BCkm.在ABC中，由余弦定理知AB2AC2BC22·AC·BC·cos 45°，ABkm.答：A，B两点间的距离为km.16. 解：(1)在ABC中，b2c2a22bccos A又b2c2a2bc，cos A，A.(2)sin Bsin Csin Bsinsin Bcos Bsin2B，ABC.ABC为等边三角形17. 解：(1)由正弦定理得，sin2Asin Bsin Bcos2Asin A，即sin B(sin2Acos2A)sin A故sin Bsin A，所以.(2)由余弦定理和，得.由(1)知b22a2，故.可得cos2B，又cos B0，故cos B，所以B45°.18. 解：(1)ABC180°，.由，得2cos 2A7，4(1cos A)2(2cos2A1)7，即(2cos A1)20.0°A180°，A60°.(2)，bc3，A60°，由余弦定理知a2b2c22bccos A，3b2c2bc(bc)23bc93bCbc2.又bc3，b1，c2或b2，c1.19. 解：(1)依题意知，在DBC中，BCD30°，DBC180°45°135°，CD6 000×100(米)，D180°135°30°15°，由正弦定理得，(米)在RtABE中，.AB为定长，当BE的长最小时，取最大值60°，这时BECD当BECD时，在RtBEC中，ECBC·cosBCE(米)设该人沿南偏西60°的方向走到仰角最大时，走了t分钟，则(分钟)(2)由(1)知当取得最大值60°时，BECD，在RtBEC中，BEBC·sinBCD，ABBE·tan 60°BC·sinBCD·tan 60°(米)即所求塔高AB为米6