幂函数及其图象.ppt
幂函数及其图象,南安二中 黄清余 2008年10月10日,幂函数定义:,y=xa 叫幂函数,x是自变量,a是常数. 下面几个函数幂函数是幂函数的是: 1、y=ax, 2、y=(2x )a ,3、y=x1/2 , 4、y=x2 5、y=x-1/3 6、y=1 7、y=2x+3 下面是几个有关幂函数的图象大家看看,幂函数的性质:,所有的幂函数在(0, + )上都有定义,并且图象都过(1,1),幂函数图象不过第四象限。 a0时,幂函数图象都过(0,0)(1,1) 图象在(0, + )是增函数。 a0时,幂函数图象都过(1,1) 图象在(0, + )是减函数。 在第一象限内图象与x轴、y轴无 限接近。 奇次幂关于原点对称,偶次幂关于y 轴对称,幂函数y=xa与指数函数y=ax(a0且a1)的区别:,幂函数y=xa的底数是自变量,指数是常量。 指数函数y=ax(a0且a1)的底数是常量,指数是自变量。,例题:根据幂函数的定义求解,函数是f(x) =(m2-m-1) x (m2+m-3) 幂函数,且当x在(0,+)时, f(x) 是增函数,求f(x) 的解释式。 解:根据幂函数的定义得 m2-m-1=1,解得:m= 2 或 m=-1 当m= 2 时,f(x) =x3 ,在(0,+)是增函数 当m=-1时, f(x) = x-3 ,在(0,+)是减函数,不合题义。 故f(x) =x3,例题:求下列函数的定义域、值域,1、y=x6 , 2、y=x3/5 , 3、y=x1/4 4、y=x-5 , 5、y=x2/3 , 6、y=x-3/4 1、解:要使 y=x-5有意义 X0 函数y=x-5 的定义域是(-,0)u (0,+) 值域(-,0)u (0,+),例题:判断下列函数的奇偶性,1、 f(x)=x1/3 2、 f(x)= x2/3 3、 f(x)= x-2 4、 f(x)= x1/2 5、 f(x)= x-3/2,1、解:f(x) =x1/3 f(-x)= (-x) 1/3 =- f(x) f(x) 是奇函数,例题:判断下列函数的增减性,1、f(x) =x1/3 x (- ,+) 2、f(x)= x1/2 x (0, +),解:设x1,x2 (-, +)且x1 x2 f(x2)- f(x1) = (x2 )1/3-(x1 )1/30 f(x1) f(x2) f(x)在 (1, +)上是增函数,练习:P79 1、2、3,