一元二次方程习题训练.ppt

一元二次方程 习题训练,一元二次方程的解法举例(选用适当的方法解方程),1.解一元二次方程的方法有： 因式分解法 直接开平方法 公式法 配方法, 5x2-3 x=0 3x2-2=0 x2-4x=6 2x2-4x-16=0 x2+7x-7=0,2.引例：给下列方程选择较简便的方法,（运用因式分解法）,（运用直接开平方法）,（运用配方法）,（运用配方法）,（运用公式法）,（方程一边是0，另一边整式容易因式分解）,（ ( )2=C C0 ）,(化方程为一般式）,（二次项系数为1，而一次项系为偶数）,（二次项系数不为1时，先在方程两边同时除以二次项系数再配方）,例1.选择适当的方法解下列方程： （x-2)2=9 t2-4t=5 (m+1)2-4(2m-5)2=0,解：,x-2= = 3, x=2 3, x1=5 , x2=-1,解：,t2-4t+4=5+4,（t-2)2=9, t-2= = 3, t=2 3, t1=5 , t2=-1,巩固练习： 1、填空： x2-3x+1=0 3x2-1=0 -3t2+t=0 x2-4x=2 （x-3）2=2(3-x) 5(m+2)2=8 3y2-y-1=0 2x2+4x-1=0 (x-2)2-16=0 适合运用直接开平方法 适合运用因式分解法 适合运用公式法 适合运用配方法, 3x2-1=0, 5(m+2)2=8, -3t2+t=0,（x-3）2=2(3-x), (x-2)2-16=0, x2-3x+1=0, 3y2-y-1=0, 2x2+4x-1=0, x2-4x=2,规律： 一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。, (x-2)2-16=0, 2x2+4x-1=0, 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）,例2. 解方程 (x+1)(x-1)=2x (x-2)2-2(x-2)=-1,方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法， 若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取 合理的方法。,思考： 变方程为： (x-2)2-2(x-2)+1=0,变方程为： (x-2)2-2(x-2)+1=0,所以：(x-2)2-2(x-2)+1=0,= ( x-2 1 )2=0,能否采用整体思想？,去括号得：x2-2x+4-2x+4+1=0,合并同类项得：x2-4x+9=0,a,b,方程左边是完全平方式a2+2ab+b2=(a+b)2的模式，其中（x-2）是公式里的a,巩固练习： x2+2 x+1=0 3t(t+2)=2(t+2) (1-2t)2-t2=2 (x+1)2-4(x+1）+4=0,小结：,ax2+c=0 =,ax2+bx=0 =,ax2+bx+c=0 =,因式分解法,公式法,2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”“配方法”等简单方法，若不行，再考虑公式法,3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。,1、,直接开平方法,因式分解法,配方法,