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第三章 时间序列分析,第一节 时间序列的概念和种类 第二节 时间序列指标分析法 第三节 长期趋势分析 第四节 季节变动分析 第五节 循环变动与不规则变动分析,第三章 时间序列分析,第一节 时间序列的概念和种类 一、时间序列的概念 时间序列，亦称时间数列或动态数列，是社会经济指标的数值按时间顺序排列而形成的一种数列。 作用： 反映社会经济现象发展变化的过程和特点，研究社会经济现象发展变化的趋势和规律以及对未来状态进行预测的重要依据,第三章 时间序列分析,表3-2 某市社会劳动者、国内生产总值、社会劳动生产率时间序列,第三章 时间序列分析,二、时间序列的种类 按其变量的表现形式，可分为： （一）绝对数时间序列 （二）相对数时间序列 （三）平均数时间序列,基本序列,派生序列,第三章 时间序列分析,（一）绝对数时间序列 绝对数时间序列即总量指标时间序列，指由反映某事物在不同时间的规模、数量的绝对数所构成的时间序列。 包括：时期序列、时点序列,第三章 时间序列分析,1.时期序列 时期序列中的各指标值，都反映事物在一段时间内发展过程的总量或绝对水平。 例如，表3-2中的国内生产总值时间序列 时期序列中各个指标所包含的时间距离称为这个序列的时期，如表3-2中的时期为一年。,第三章 时间序列分析,表3-2 某市社会劳动者、国内生产总值、社会劳动生产率时间序列,绝对数时间序列 时期序列,第三章 时间序列分析,2.时点序列 时点序列中的各个指标值，都反映事物在某一时刻所处的状态或水平。 例如，表3-2中的社会劳动者人数时间序列 时点序列中的相邻两个指标之间的时间距离称为时间间隔，如表3-2中的时间间隔为一年。,第三章 时间序列分析,表3-2 某市社会劳动者、国内生产总值、社会劳动生产率时间序列,绝对数时间序列 时点序列,第三章 时间序列分析,3.时期序列和时点序列的特点 （1）得到指标数值的过程不同 时期序列连续观察登记、汇总的结果 时点序列对某一瞬时（即时点）作一次性的观察、登记取得的 例：表3-2中的国内生产总值时间序列和社会劳动者人数时间序列,第三章 时间序列分析,（2）各指标数值是否可以相加不同 时期序列可以相加 时点序列不可以相加 例：表3-2中的国内生产总值时间序列和社会劳动者人数时间序列,第三章 时间序列分析,（3）指标数值的大小是否直接与时间长短有关不同 时期序列与时期长短有直接联系 时点序列与时间间隔长短无直接联系 例：表3-2中的国内生产总值时间序列和社会劳动者人数时间序列,第三章 时间序列分析,（二）相对数时间序列 指由反映事物之间数量对比关系的相对数所构成的时间序列。 例， 表3-2中的第三产业增加值比重时间序列,第三章 时间序列分析,表3-2 某市社会劳动者、国内生产总值、社会劳动生产率时间序列,相对数时间序列 第三产业增加值比重=第三产业总增加值/国内生产总值,第三章 时间序列分析,（三）平均数时间序列 指由反映事物某一数量特征在不同时间上的一般水平的平均指标所构成的时间序列。 例， 表3-2中的社会劳动生产率时间序列,第三章 时间序列分析,表3-2 某市社会劳动者、国内生产总值、社会劳动生产率时间序列,平均数时间序列,第三章 时间序列分析,三、时间序列的编制原则 P48 （一）总体范围应该一致 （二）统计指标的经济内容应该一致 （三）统计指标的计算方法、计算价格和计量单位应该保持前后一致 （四）时间序列的时间跨度应力求一致,第三章 时间序列分析,第二节 时间序列的指标分析法 时间序列的指标分析法包括水平指标分析法与速度指标分析法。 水平指标主要包括平均发展水平和增长量； 速度指标主要包括平均发展速度与平均增长速度。,第三章 时间序列分析,一、平均发展水平 指对不同时期的发展水平求平均数，又称序时平均数或动态平均数。 作用：将社会经济现象在不同时间上的数量差异抽象化，从动态上反映现象在一段时间的一般发展水平,发展水平是时间序列中对应于具体时间顺序的指标数值,第三章 时间序列分析,表3-2 某市社会劳动者、国内生产总值、社会劳动生产率时间序列,第三章 时间序列分析,平均发展水平的几种计算方法： （一）绝对数时间序列平均发展水平的计算 （二）相对数时间序列平均发展水平的计算 （三）平均数时间序列平均发展水平的计算,第三章 时间序列分析,（一）绝对数时间序列平均发展水平的计算 1.根据时期序列计算平均发展水平 计算公式为：,第三章 时间序列分析,例3.1 试根据表3-3的资料计算某地区粮食平均产量。,第三章 时间序列分析,2.根据时点序列计算平均发展水平 根据所掌握的资料来选择计算公式 （1）连续、未分组的时点资料 （2）连续、已分组的时点资料 （3）间隔相等、数据不连续的时点资料 （4）间隔不等、数据不连续的时点资料,第三章 时间序列分析,（1）连续、未分组的时点资料（以日为间隔） 按时期序列的办法计算平均发展水平，其计算公式为：,第三章 时间序列分析,（2）连续、已分组的时点资料 以时间间隔为权数，采用加权算术平均数的方法计算平均发展水平。 计算公式为：,第三章 时间序列分析,例3.2 现有资料如表3-4所示，试计算某企业四月份产成品日平均库存额。,表3-4 某企业四月份产成品平均库存额,第三章 时间序列分析,（3）间隔相等、数据不连续的时点资料 先计算各相邻两期发展水平的平均数，然后再对这些平均数求平均发展水平。 计算公式为：,首尾折半法,第三章 时间序列分析,例3.3 试根据表3-5的资料计算某旅游胜地2004年平均旅游人数。 表3-5 某旅游胜地旅游人数,第三章 时间序列分析,（4）间隔不等、数据不连续的时点资料 首先假定其每一间隔的变化是均匀的，再以间隔长度为权数，通过加权来计算平均发展水平。 计算公式为：,第三章 时间序列分析,例3.4 某大学2004年在册学生人数资料如表3-6所示，试计算该大学2004年平均在册学生人数。,=41622/12=3471.833472（人） 即该大学该年平均在册学生人数为3472人。,第三章 时间序列分析,（二）相对数时间序列平均发展水平的计算 相对数时间序列平均发展水平的计算不能根据相对指标时间序列直接计算，而要首先计算子项与母项的平均发展水平。 计算公式：,第三章 时间序列分析,相对数时间序列的平均发展水平的计算具体分为三种情况： 1.由两个时期序列对比所形成的相对数时间序列平均发展水平 2.由两个时点序列对比所形成的相对数时间序列平均发展水平 3.由一个时期序列和一个时点序列对比所形成的相对数时间序列平均发展水平,第三章 时间序列分析,1.由两个时期序列对比所形成的相对数时间序列平均发展水平的计算 例3.5 已知某企业2004年产品产值计划完成情况如表3-7所示，试据此计算2004年该企业全年产值计划的平均完成程度。 P52,第三章 时间序列分析,2.由两个时点序列对比所形成的相对数时间序列平均发展水平的计算 例3.6 已知某企业2004年非生产人员以及全部职工人数资料如表3-8所示，求该企业第四季度非生产人员占全部职工人数的平均比重。,第三章 时间序列分析,表3-8 某企业非生产人员占全部职工人数比重,第三章 时间序列分析,3.由一个时期序列和一个时点序列对比所形成的相对数时间序列平均发展水平的计算 例3.7 某企业2004年第一季度各月流动资金周转次数资料如表3-9所示。试据此计算公司第一季度月平均流动资金周转次数。 P53,第三章 时间序列分析,（三）平均数时间序列平均发展水平的计算 平均数时间序列也不能根据序列直接计算，而是与相对数时间序列一样，要求利用其相应的两个绝对数时间序列，分别计算分子序列的平均发展水平和分母序列的平均发展水平，然后再将二者对比求得平均数时间序列的平均发展水平。,第三章 时间序列分析,二、增长量 增长量（或增长水平）是时间序列中两个不同时期的发展水平之差。 用以说明社会经济现象在一定时期内的变动总量。 计算公式为： 增长量 = 报告期发展水平 基期发展水平,第三章 时间序列分析,按对比时所选的基期不同，增长量可分为逐期增长量和累积增长量。 逐期增长量是各期水平与其前一期水平之差，即： 累积增长是各期水平与某一固定基期水平（通常选择最初水平）之差，即：,累积增长量等于各逐期增长量之和，相邻的累积增长量之差等于相应的逐期增长量,第三章 时间序列分析,例3.8 某地区19992004年国内生产总值资料如表3-10所示，试计算该地区国内生产总值的逐期增长量和累积增长量。,第三章 时间序列分析,三、发展速度与增长速度 时间序列分析的速度指标就是时间序列分析中的相对数指标，常用的速度指标包括发展速度、增长速度、平均发展速度和平均增长速度。,第三章 时间序列分析,（一）发展速度 发展速度是时间序列中两个时期发展水平之比，是一个表示现象发展程度的相对指标。计算公式为：,第三章 时间序列分析,根据计算发展速度时所选择的基期不同，发展速度有定基发展速度和环比发展速度之分。,第三章 时间序列分析,定基发展速度与环比发展速度之间的换算： （1）各环比发展速度的连乘积等于相应时期的定基发展速度，即总速度： （2）两个相邻时期的定基发展那速度之商等于相应时期的环比发展速度。,第三章 时间序列分析,例3.9 仍用3-10的资料，计算某地区19992004年国内生产总值的发展速度指标。计算结果见表3-11.,表3-11 某地区19992004年国内生产总值发展速度计算表,第三章 时间序列分析,在实际工作中，除了计算环比发展速度和定基发展速度外，有时为了避免季节变动的影响，环需要计算年距发展速度。 计算公式为：,第三章 时间序列分析,（二）增长速度 增长速度也称为增长率，是增长量与基期水平之比，用以说明现象的增长变动程度。 基本公式为：,第三章 时间序列分析,增长速度也可分为环比增长速度和定基增长速度,第三章 时间序列分析,计算增长1%的绝对值 在日常工作中，为了避免季节变动的影响，还需要计算年距增长速度，它是年距增长量与去年同期水平之比。,第三章 时间序列分析,例3.10 试根据3-10的资料计算某地区19992004年国内生产总值的增长速度，计算结果如表3-12所示。,表3-12 某地区19992004年国内生产总值增长速度计算表,第三章 时间序列分析,四、平均发展速度 平均发展速度是各个时期环比发展速度的平均数。 平均发展速度的计算，通常采用几何平均法或高次方程法。,第三章 时间序列分析,（一）几何平均法 几何平均法也称水平法，就是求各环比发展速度的几何平均数。 计算公式为：,第三章 时间序列分析,（二）高次方程法 又称累计法，其基本思路是通过求解高次方程的正根来计算平均发展速度。 出发点：从现象的最初水平出发，各期均按平均发展速度发展并令各期的理论水平之和与各期的实际水平之和相等，即：,第三章 时间序列分析,整理得 解此方程，求出的正根，即为高次方程法求得的平均发展速度。,第三章 时间序列分析,五、平均增长速度 平均增长速度是环比增长速度的平均数，表示社会经济现象在一段较长的时间内逐期递增的一般水平。 平均增长速度根据平均发展速度计算，计算公式为： 平均增长速度 = 平均发展速度 1,第三章 时间序列分析,第三节 长期趋势分析 一、时间序列的分解 将构成时间序列的各种因素按性质和作用划分，可以分为：p59、60 长期趋势（T） 季节趋势（S） 循环变动（C） 不规则变动（I）,第三章 时间序列分析,四种变动因素相互关系的两种假设： 1. 加法模型 假设四种变动因素是完全孤立的，时间序列就是各因素相加的总和，表现为： Y= T + S + C + I,第三章 时间序列分析,2. 乘法模型 假设四种变动因素呈相互交错影响的关系，时间序列表现为各因素的乘积： Y= T×S×C×I,其中T的度量单位与Y相同，其余均以百分比表示。,第三章 时间序列分析,二、长期趋势测定 按其表现形态不同分为： 直线趋势 曲线趋势 时距扩大法 修匀法 序时平均法 测定方法分为 移动平均法 数学模型法（趋势方程法）,第三章 时间序列分析,（一）修匀法 修匀法是对原时间序列以一定方法消除偶然因素影响，呈现出现象的长期趋势。 主要包括时距扩大法、序时平均法和移动平均法。,第三章 时间序列分析,1.时距扩大法 把时间序列中各期指标数值按较长的时距加以归并，形成一个新的简化了的时间序列。 作用：消除原数列中的季节变动和各种偶然因素的影响，呈现出现象的长期趋势。 适用范围：只适用于时期序列,表3-13 某企业历年产值和年初工人数时间序列,时期序列,第三章 时间序列分析,2.序时平均法 先将原时间序列的时距扩大，然后计算扩大时间序列的平均发展水平。 作用：消除短期内现象的波动，以便显示现象的长期趋势。 适用范围：时期序列和时点序列,表3-13 某企业历年产值和年初工人数时间序列,时期序列,时点序列,第三章 时间序列分析,3.移动平均法 对原时间序列按一定时间跨度逐项移动，并计算一系列的序时平均数，形成一个新的时间序列。 作用： 消除短期的、偶然的因素所引起的变动，显示出现象的长期趋势。,第三章 时间序列分析,某企业历年总产出移动平均计算表,移动平均时期为奇数项时，所得的移动平均数对准所平均时间段的中间时期，一次即得长期趋势值,第三章 时间序列分析,某企业历年总产出移动平均计算表,用偶数项作为移动的时距长度时，必须对第一次移动平均数相邻两项再次移动平均,第三章 时间序列分析,移动平均法注意的问题：p63 （1）若移动平均时期为奇数项时，只需一次移动平均即得长期趋势值。若采用偶数项作为移动的时距长度时，需经过两次移动平均才能得到长期趋势值。 （2）根据时间序列的特点选择移动平均的时间跨度。 （3）移动平均法的优、缺点,第三章 时间序列分析,（二）趋势方程法 根据时间序列的发展趋势类型，运用数学方法拟合一个合适的方程式，然后依据此方程式求趋势值以分析长期趋势的方法。 优点： 既可以依据趋势方程严格计算各期指标的理论值，比较贴近地拟合原时间序列，又可以进行外推预测,第三章 时间序列分析,最小平方法（OLS法） 基本原理： 要求趋势值与实际值y的离差平方和最小，以实现趋势方程对时间序列发展水平的最佳拟合。 趋势方程拟合过程需满足两个条件： （1） （2）,第三章 时间序列分析,最小平方程法既可用于拟合直线趋势，也可以拟合曲线趋势。 步骤： （1）确定数学模型 （2）根据标准方程式和原有序列的资料求出方程的参数，确定趋势方程 （3）根据趋势方程计算各个时期的长期趋势值 （4）绘制长期趋势的直线或曲线，并进行预测,第三章 时间序列分析,P6467 1、直线趋势（理解、掌握） 2、曲线趋势（了解）,第三章 时间序列分析,第四节 季节变动分析 指客观显现象由于受自然因素或生产生活条件的影响，在一年内随季节更换而呈现的比较有规律的变动。 目的： （1）了解季节因素的影响，掌握其变动规律 （2）更好地反映长期趋势及其他因素的影响 主要方法：测定季节指数 同期平均法 长期趋势剔除法,第三章 时间序列分析,一、同期平均法 通过计算时间序列各年同季（月）的平均数与总平均数，然后用两者对比求出季节指数的一种方法。 适用范围： 没有明显的趋势变动，即没有长期趋势的影响，只受季节变动和不规则变动影响的时间序列，需要的历史数据一般为35年的分季（月）资料。,第三章 时间序列分析,步骤: （1）根据历年同季（月）数据求出该季（月）的平均数； （2）求出总的季（月）的平均数； （3）最后将各季（月）的平均数除以总平均数得到季节比率 （4）对季节比率进行调整，得到季节指数。,第三章 时间序列分析,表3-16 某禽蛋加工厂历年月总产值季节指数计算表 万元,第三章 时间序列分析,注意： 如果全年12个月的季节指数之和不等于1200%，则应运用调整系数进行调整；对于季度资料，若季节指数之和不是400%，也应进行调整。,第三章 时间序列分析,二、移动平均剔除法 通过计算移动平均数，然后由序列与移动平均序列对比来计算季节指数的方法。 移动平均剔除法与简单平均法的主要区别： 计算季节指数之前首先要用移动平均法剔除长期趋势等因素。,第三章 时间序列分析,移动平均剔除法的计算步骤：p69 （1）对原始数据进行移动平均 根据各年按月（季）的序列资料Y，作12个月（或4季）的移动平均求长期趋势值T （2）进行同期平均 同期平均的对象是已排除趋势变动的相对数Y/T（由实际值Y除以相应的趋势值T得到）,移动平均剔除法计算季节指数例题,【例】下表是一家啤酒生产企业19972002年各季度的啤酒销售量数据。试计算各季的季节指数,例题分析,例题分析,移动平均法计算季节指数的步骤：,（一）计算移动平均值（季度数据采用4项移动平均，月份数据采用12项移动平均），并将其结果进行“中心化”处理 将移动平均的结果再进行一次二项的移动平均，即得出“中心化移动平均值”（CMA） （二）计算移动平均的比值，也称为季节比率 即将序列的各观察值除以相应的中心化移动平均值，然后再计算出各比值的季度（或月份）平均值，即季节指数,移动平均法计算季节指数的步骤：,（三）季节指数调整 各季节指数的平均数应等于1或100%，若根据第二步计算的季节比率的平均值不等于1时，则需要进行调整 季节指数 = 各季节比率的平均值×调整系数 调整系数 = 400%（1200%）÷各季节比率的平均值之和,第三章 时间序列分析,第五节 循环变动与不规则变动的分析 一、循环变动 指现象以若干年为周期的涨落起伏相间的变动。 既不同于长期趋势，也不同于季节变动。,第三章 时间序列分析,剩余法 基本原理： 按照时间序列分解模型的假定，从中逐次消除长期趋势（T）、季节变动（S）和不规则变动（I），余下的部分就是循环变动。循环变动一般以指数的形式表示。 计算步骤：p70,第三章 时间序列分析,二、不规则变动 也称随机变动，它是指客观现象由于受某种随机或偶然因素的影响而产生的变动。 剩余法进行测定p70,