余弦定理一.ppt

,1.1.2 余弦定理（一）,第一章 解三角形,一、复习回顾,1.正弦定理及其推论：,=2R,(R为ABC外接圆半径）,B,C,A,a,b,c,思考： 在ABC中,已知AB=2,BC=5,ABC的面积为4， ABC=，则sin= .,练习：在ABC中， ，求此三角形的面积,2.利用正弦定理解三角形,题型一:已知两角和任意一边，求出其他两边和一角 步骤：利用三角形内角和先求第三角，再用正弦定理求另外两边. 题型二:已知两边及其中一边对角，求出其他一边和两角,一、复习回顾,若已知a、b、A的值，则解该三角形的步骤如下： （1）先利用 求出sinB，从而求出角B； （2）利用A、B求出角C=180o-(A+B)； （3）再利用 求出边c.,注意：求角B时应注意检验！,依条件可知，,同理可得,二、新课讲解,问题：在ABC中，a=8，b=3，C=60o，求c.,如图，在ABC中，BC=a，AC=b，边BC与AC的夹角为C，试求AB边的长c.,题型三:已知三角形的两条边及其夹角,求出另一边。,三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去 这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即,余弦定理：,注：利用余弦定理，可以从已知的两边及其夹角求出三角形的第三条边,二、新课讲解,例3 在ABC中，已知b=60cm，c=34cm，A=41o， 解该三角形（角度精确到1°，边长精确到1cm）.,解：a²=b²+c²-2bccosA =60²+34²-2×60×34×cos41o1676.82 a41(cm),故由正弦定理可得,ca， CA,故C是锐角 利用计算器可求得 C33° B=180o-(A+C) 180o-(41o+33o)=106°,故由余弦定理可得,三、例题讲解,一般地，在“知三边及一角”要求剩下的两个角时，应先求最小的边所对的角.,利用计算器可求得 C33° B=180o-(A+C) 180o-(41o+33o)=106°,余弦定理的推论：,注: 由上述推论, 可以由三角形的三条边求出相应的三个角,二、新课讲解,例4 在ABC中，已知a=134.6cm，b=87.8cm， c=161.7cm，解三角形（角度精确到1）。,解：,A56°20,B32°53,三、例题讲解,利用余弦定理及其推论，可以解决以下两类解三角形的问题：（1）已知两边及其夹角，求其它的边和角； （2）已知三边，求三个角.,练习：在ABC中 （1）已知a= ，c=2，B=150o，求b； （2）已知a=2，b= ，c= ，求A.,7,45o,二、新课讲解,余弦定理及其推论：,解三角形的四种基本类型：,