用待定系数法求二次函数解析式.ppt

,用待定系数法求二次函数的解析式,二次函数解析式有哪几种表达式？,1 一般式：y=ax2+bx+c,3 顶点式：y=a(x-h)2+k,2 交点式：y=a(x-x1)(x-x2),回味知识点,4 对称式：y=a(x-x1)(x-x2),5距离式：y=a(x-x0)x-(x0+d),解：,设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c,由条件得：,a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7,解方程得：,因此所求二次函数是：,a=2, b=-3, c=5,y=2x2-3x+5,已知一个二次函数的图象过点（1,10）（1,4） （2,7）三点，求这个函数的解析式？,例,1：,解：,设所求的二次函数为 y=a(x1)2-3,由条件得：,已知抛物线的顶点为（1，3），与轴 交点为（0，5）求抛物线的解析式？,点( 0,-5 )在抛物线上,a-3=-5, 得a=-2,故所求的抛物线解析式为； y=2(x1)2-3,即：y=2x2-4x5,例,2,已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图 象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点 （3，-6），求此二次函数的解析式。,解：二次函数的最大值是2 抛物线的顶点纵坐标为2 又抛物线的顶点在直线y=x+1上 当y=2时，x=1。 故顶点坐标为（ 1 ， 2） 所以可设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又图象经过点（3，-6） -6=a (3-1)2+2 得a=-2 故所求二次函数的解析式为：y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x,例,2,解：,设所求的二次函数为 y=a(x1)(x1）,由条件得：,点M( 0,1 )在抛物线上,所以：a(0+1)(0-1)=1,得 ： a=-1,故所求的抛物线为 y=- (x1)(x-1),即：y=x2+1,试一试,试一试,思考： 1用一般式怎么解？ 2用顶点是怎么求解？,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度 为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的解析式,设抛物线的解析式为y=ax2bxc，,解：,根据题意可知抛物线经过(0，0) (20，16)和(40，0)三点,可得方程组,通过利用给定的条件 列出a、b、c的三元 一次方程组，求出a、 b、c的值，从而确定 函数的解析式过程较繁杂。,评价,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度 为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的解析式,设抛物线为y=a(x-20)216,解：,根据题意可知 点(0，0)在抛物线上，,通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活 。,评价, 所求抛物线解析式为,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度 为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的解析式,设抛物线为y=ax(x-40 ）,解：,根据题意可知 点(20，16)在抛物线上,选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷,评价,说明：若已知二次函数图像上的两点（x1,h）(x2,h)由其坐标特点可知这两点是关于对称轴对称的对称点，这时，可由对称式求函数解析式。,已知抛物线过两点A(1,0)(0,-3)且对称轴是直线x=2,求这个抛物线的解析式。,解：,抛物线的对称轴是直线x=2 抛物线上的点B（0，-3)的对称点是（4，-3 设所求抛物线的解析式是y=a(x-0)(x-4)-3 将A点坐标代入，得：a(1-0)(1-4)-3=0 a=-1 所求抛物线的解析式是y= -x(x-4)-3 即：y= -x2+4x-3,若抛物线y=ax2+bx+c与轴两个交点间距离为2且过点(0,-2),(2,6),求这个抛物线的解析式。,解：设所求抛物线的解析式是y=a(x-x0)x-(x0+d) 将（0，-2），（2，6），d=2代入上式， 得： 解这个方程组，得： 所求抛物线的解析式是y= 2(x+1)x-(-1+2) 即y=2x2-2,若抛物线y=ax2+bx+c与轴两个交点间距离为2且过点(0,-2),(2,6),求这个抛物线的解析式。,解：设所求抛物线的解析式是y=a(x-x0)x-(x0+d),将（0，-2），（2，6），d=2代入上式，,解这个方程组，得：,所求抛物线的解析式是y= 2(x+1)x-(-1+2) 即y=2x2-2,达标测试,1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_,2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_,3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_,4、已知二次函数图像上的两点（x1,h）(x2,h)，通常设解析式为_,5、当已知图象与x轴两交点的距离为d时，通常 设解析式为_,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2) (a0),y=a(x-x1)(x-x2) (a0),y=a(x-x0)x-(x0+d) (a0),达标测试,根据下列条件，求二次函数的解析式。,(1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；,(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；,(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。,一个二次函数，当自变量x= -3时，函数值y=2 当自变量x= -1时，函数值y= -1，当自变量x=1时 ，函数值y= 3，求这个二次函数的解析式？ 已知抛物线与X轴的两个交点的横坐标是 、 ， 与Y轴交点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式？,4、,5、,达标测试,你学到那些二次函数解析式的求法,求二次函数解析式的一般方法：,已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式。,已知图象的顶点坐标对称轴和最值,通常选择顶点式。,已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2，通常选择交点式,y,x,确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点， 恰当地选用一种函数表达式。,已知二次函数图像上的两点（x1,h）(x2,h) 可选择对称式。,当已知图象与x轴两交点的距离时，可选择距离式。,再 见,