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6.5 一阶电路的阶跃响应,1. 单位阶跃函数,定义,单位阶跃函数的延迟,t = 0合闸 i(t) = Is,（1）在电路中模拟开关的动作,t = 0合闸 u(t) = E,单位阶跃函数的作用,（2）延迟一个函数,（3）起始一个函数,用单位阶跃函数表示复杂的信号,例 1,例 2,例 4,例 3,例 5,已知电压u(t)的波形如图，试画出下列电压的波形。,2. 一阶电路的阶跃响应,激励为单位阶跃函数时，电路中产生的零状态响应。,阶跃响应,激励在 t = t0 时加入， 则响应从t=t0开始。,求图示电路中电流iC(t）。,例,阶跃响应为：,由齐次性和叠加性得实际响应为：,分段表示为,6.5 一阶电路的冲激响应,1. 单位冲激函数,定义,单位脉冲函数的极限,单位冲激函数的延迟,单位冲激函数的性质,（1）冲激函数对时间的积分等于阶跃函数。,2. 冲激函数的筛分性,同理有：,例,* f(t)在 t0 处连续,uc不是冲激函数 , 否则KCL不成立,分二个时间段来考虑冲激响应。,电容中的冲激电流使电容电压发生跃变,例1.,2. 一阶电路的冲激响应,激励为单位冲激函数时，电路中产生的零状态响应。,冲激响应,(2).t 0+ 为零输入响应（RC放电）,iL不可能是冲激函数,例2,分二个时间段来考虑冲激响应。,电感上的冲激电压使电感电流发生跃变,(2). t 0+ RL放电,单位阶跃响应和单位冲激响应关系,单位阶跃响应,单位冲激响应,h(t),s(t),单位冲激, (t),单位阶跃, (t),证明：,s(t)定义在（- ，）整个时间轴,注,先求单位阶跃响应,令：,uC(0+)=0,uC()=R, = RC,已知：,求： is (t)为单位冲激时电路响应 uC(t)和 iC (t),iC(0+)=1,iC()=0,再求单位冲激响应,令：,冲激响应,阶跃响应,3. 电容电压或电感电流初值的跃变,(1) 在冲激激励下，电容电压或电感电流初值的跃变,(2). 换路后电路有纯电容 (或纯电容和电压源）构成的回路。,合闸后由KVL uc(0+)=E,ic不是冲激函数, uc不会跳变,例3,已知 ：E=1V , R=1 , C1=0.25F , C2=0.5F , t = 0 时合k。求： uC1 ， uC2 。,解,电容电压初值发生跃变。,合k前,合k后,i为有限值,（1）确定初值,节点电荷守恒,q(0+)= q(0),uC() = 4V, = R(C1+C2),（2）确定时间常数,2/9,4/9,i 无冲激,冲激电流由C1流向C2,根据物理概念求电容电流,转移的电荷 q1 = 0.25 (-2/3) = - 1/6,转移的电荷 q2 = 0.5 1/3 = 1/6,t 0 +,- 1/6 (t) 冲激电流,1/6 (t) 冲激电流,3. 换路后电路有纯电感(或纯电感和电流源）构成的割集,电感电流发生跃变,已知如图 求： i1 ， i2 和 u1 , u2 。,解,t 0 +电流方程为, (0+) = (0),回路磁链守恒,i() = 2A, = (0.3+0.1)/(2+3) 0.08s,-2.1875,-6.5625,根据物理概念求电压,转移的磁链 1 = 0.3 (-1.25) = - 0.375,转移的磁链 2 = 0.1 3.75 = 0.375,t 0 +, 0.375 (t) 冲激电压,0.375 (t) 冲激电压,