2019年牛献礼老师的《乘法分配律》教学设计精品教育.doc

“乘法分配律”教学设计 牛献礼老师的教学设计教学目标：    1、经历观察、类比、猜想、验证、归纳等数学活动，进一步体验探索规律的过程，理解掌握乘法分配律并会用字母表示。2、通过变换、联想等方法深化和丰富学生对乘法分配律的认识，提高学生的数学思维能力。教学过程：一、创设情境：1、（出示）学校为一（1）班30名新同学定做校服，每件上衣65元，每条裤子45元。每人一套，全班一共需要多少元？学生默读题目。怎样列式？让学生讲清楚列式的理由。方法一：65×30+45×30（30件上衣的钱加30件裤子的钱，就是一共要付的钱。）方法二：（65+45）×30 （一套衣服的钱乘30，就是一共要付的钱。）   随着学生口述列式，引导学生“图文对照”，借助具体图进一步理解算理。2、在工人师傅成批的制作之前，他们会先做出一件样品，让学校负责买衣服的老师看一看是否满意。下面请同学们帮工人师傅一个忙，看看他做一套校服得用多大面积的一块布料？独立完成，全班交流：（90+110）×100（布料的总长度×宽度=布料的总面积）90×100 + 110×100 （做上衣用的布料面积+做裤子用的布料面积=一套校服需要的布料面积）随着学生口述列式，图文结合，引导学生借助具体图进一步理解算理。二、探究新知。1、观察特征。师：同学们，看看这些算式，老师发现左边的两道算式感觉蛮像的，你们觉得呢？（学生纷纷点头赞同）那你能说说它们像在哪些地方呢？生1：左边的算式都有小括号。生2：左边的算式小括号外面都乘上一个数。师：左边的算式都是先算两个数的和，然后再乘一个数。让我们再来看看右边的两道算式，它们有相同的地方吗？生1：它们都是先算出两个数的乘积，再相加。生2：我想补充一点，在相乘的两个数中有一个数是相同的。师：确实是这样的！2、引导学生验证，将左右两边的算式组成等式。师：两边算式的结果相等不相等，我们怎样才能知道？生：计算。（师生共同口算第一组算式）师：通过计算，第一组算式左右两边都等于3300，在数学上我们可以用等号连接。（师用等号连接第一组算式）接着我们来看第二组算式，咱们提高点要求，谁有本领不用经过精确的计算也能作出判断？可以互相讨论讨论。（学生讨论）生：右边算式中的90×100是90个100，110×100是110个100，合起来是200个100；左边的算式正好也是200个100，所以是相等的。师：非常精彩！从乘法的意义着手，同样说明了问题。现在我们可以放心地在每两道算式之间写上等号了。（师用等号连接第二组算式）师：这两道算式结果是相等了，那算式之间究竟有没有什么联系呢？让我们再轻声地读一下每一道等式，看看有什么发现？（生轻声读算式）生：第一道等式左边是65和45的和与30相乘，右边是65和45分别与30相乘，再把两个乘积相加。师：问题的关键是这样变化后，计算的结果是生（齐）：相等的。师：是呀，带着这样的想法一起看看第二道等式。生：左边算式是110和90的和与100相乘，右边算式是110和90分别与100相乘，再相加，结果一样。师：同学们，这两道等式左边的算式先算加法后算乘法，右边的算式先分别相乘再相加，改变了运算的顺序，结果却不变，这样的现象是巧合吗？生：不是！师：既然大家都这么肯定，那现在老师写一道算式，你能很快写出一道与它得数相等的算式吗？板书：（1510）×4生：15×410×4。（对应先前算式板书）师：结果究竟等不等？生1：我们可以分别计算，左边的算式计算结果等于100，右边的算式结果也等于100，所以相等。生2：我不用算也能发现它们相等。左边算式表示25个4，右边算式是15个4加上10个4，也是25个4，正好相等。师：哎！看来你们还真发现了一些名堂。那具备这种规律的等式就这三个？生：无数个。师：口说无凭，下面就请每位同学在练习本上写出两个例子吧。要求先写两道符合这种规律的算式，再验证两边是否相等，最后在小组内交流自己写的式子。（学生举例并小组交流）师：谁愿意将你的例子说给大家听听。生1：我的第一个例子是（12）×3=1×32×3。师：怎样证明相等呢？生1：我是计算的，两个算式都等于9。生2：我写的是（10050）×20=100×2050×20，左边算式等于3000，右边算式也等于3000。师：这个例子计算起来要麻烦一些，能利用乘法的意义来验证吗？生：左边算式表示150个20，右边算式是100个20加上50个20，正好也是150个20。师：老师知道，还有很多同学想和大家分享自己的例子，但有限的时间不允许每个同学上来展示自己的例子，现在请大家想一想，假设我们班每人写的2个例子都不一样，咱们班35人，共70个例子，再加黑板上的4个例子，一共有了74个例子，举完了吗？生：没有！师：既然没有，那么如何保证猜想的正确呢？（学生面露困惑之色）数学上常用的方法是进行适当分类，例如，先在一位数范围内验证，再向两位数、三位数、四位数的范围拓展，还要重点看看“0”这个特例是否成立，这种验证方法能保证猜想的正确。另外，还可以用举反例的办法来验证，有没有哪位同学举出符合特征的算式却不相等的例子？生：没有！师：确实，凡是符合这样规律的两个式子结果都是相等的。现在问题来了，都说有无数个这样的例子（在先前板书下面板书：），那如果非要你写出一个等式就能包含所有的例子，你会吗？在练习本上试着写一写。学生独立思考，全班交流：生1：(ab)×c=a×cb×c。生2：（+）×=×+×生3：（甲乙）×丙甲×丙乙×丙 师：这些方法都能概括我们发现的规律吗？（能）你认为哪种方法更好？说说理由。师：数学上常用的是字母表达式【板书：a×cb×c = (ab)×c】，简洁明了，说起来就方便多了。这一规律还有个名字生：乘法分配律。（板书：乘法分配律） 师：对！两个数的和与一个数相乘，等于两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加。数学家们给这一规律起的名字叫乘法分配律。它还可以用图形语言表达：（出示） 师：想一想，乘法分配律中“分”、“配”、“律”体现在哪呢？归纳：c组(a+b)“分成”c个a加c个b；c个a加c个b“配成”c组(a+b)；“律”即规律。师：现在我们一起回顾一下刚才的学习过程，我们是怎样得到“乘法分配律”这个规律的。（归纳：猜想验证结论）三、回顾旧知，深化学生对乘法分配律的认识1回顾两位数乘一位数的口算。师：其实说起乘法分配律，大家并不陌生，在我们以前的学习中就已经接触过，现在让我们一起回顾一下。二年级我们学过“两位数乘一位数”：14×2是怎么算的？你能找到乘法分配律的影子吗？ 生：把14可以分成10和4，2个10 和2个4加起来正好是28，所以14×2=28。师：将这种想法用等式表示出来就是14×2=10×24×2，这样的想法不正符合我们刚学的乘法分配律吗？2、回顾长方形的周长计算方法（出示篮球场图片）师：怎样求出篮球场的周长？生1： 28×215×2生2：（2815）×2师：这两道算式自然是相等的【出示：28×215×2=（2815）×2】，你再仔细看看这道等式，想到了什么？生（齐）：乘法分配律！师：看来，咱们数学学习前后有着非常密切的联系，这就告诉我们要扎扎实实地上好每节课。四、巩固练习：1、在里填上合适的数，在里填上运算符号。（课件逐一出示）（42+35）×2=42×+35×15×26+15×14=（）72×（30+6）=2、出示：（208）×5=师：感觉有些不一样了吧，你觉得可能等于什么?生：25×5-8×5师：怎样才能确认呢?    生1：可以算一算。左边的算式等于60，右边的算式也等于60。 生2：也可以直接想，左边算式是12个5，右边算式是20个5减去8个5，也是12个5。 师：面对这道等式，回想我们刚学的乘法分配律，你能联想到什么?生：(a-b)×c = a×c - b×c。(课件出示)师：这样的联想究竟对不对？你能用刚才我们研究乘法分配律的方法，尝试着自己来研究吗?学生举例验证，全班交流。     师：同学们，刚才通过联想，我们将乘法分配律由“两个数的和”拓展到了“两个数的差”。这是一种很有价值的思考。你还能联想到别的吗？（引导：如果把乘法分配律中“两个数的和”换成“3个数的和”、“4个数的和”或“更多个数的和”，结果还会不会不变? 怎样验证？）三、课堂总结。这节课我们学习了什么？我们是怎么得到乘法分配律的？你学到了哪些有用的方法？