2019年高二数学上学期期中测试题（文）精品教育.docx
高二数学上学期期中测试题（文科）一 选择题（共12小题，每题5分共60分）1. 条件“ ”是条件“x1”的(B ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2 若mR, 命题“若m>0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是(D)A.若方程x2xm0有实根，则m0B.若方程x2xm0有实根，则m0C.若方程x2xm0没有实根，则m0D.若方程x2xm0没有实根，则m03椭圆1的离心率为，则k的值为(C)A21B21C或21D.或214在区间(15,25)内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数满足17<a<20的概率是(C)A. B .C. D.5100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如下图所示，则时速在60,70)的汽车大约有(B)A30辆 B40辆C60辆 D80辆6. 某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数， 则可以输出的函数是（ D ） A B C D 7某城市有学校700所其中大学20所，中学200所，小学480所，现用分层抽样方法从中抽取一个容量为70的样本，进行某项调查，则应抽取中学数为(B)A70 B20C48 D28. 以下四个命题中： 从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样； 若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 ； 在某项测量中，测量结果 服从正态分布 ，若 位于区域 内的概率为 ，则 位于区域 内的概率为 ； 对分类变量 与 的随机变量 K 2 的观测值 k 来说， k 越小，判断“ 与 有关系”的把握越大其中真命题的序号为（ D ） A B C D 9一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：组别(0,10(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70频数1213241516137则样本数据落在(10,40上的频率为(C)A0.13 B0.39 C0.52 D0.6410袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个有放回的抽取三次，球的颜色全相同的概率是(B)A. B. C. D.11. 某小卖部销售一品牌饮料的零售价x（元/评）与销售量y（瓶）的关系统计如下： 零售价x（元/瓶） 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 销量y（瓶） 50 44 43 40 35 28 已知的关系符合线性回归方程 ，其中 .当单价为4.2元时，估计该小卖部销售这种品牌饮料的销量为(D ) A.20 B.22 C.24 D.26 12. 已知 是椭圆的两个焦点，过 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若 是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ C ） A B C D 二、填空题13直线x2y20过椭圆1的左焦点F1和一个顶点B，则椭圆的方程为_解析：直线x2y20与x轴的交点为(2，0)，即为椭圆的左焦点，故c2.直线x2y20与y轴的交点为(0，1)，即为椭圆的顶点，故b1.故a2b2c25，椭圆方程为y21.答案：y2114p：0，q：x24x50，若p且q为假命题，则x的取值范围是_解析：p：x3，q：1x5.pq为假命题，p，q中至少有一个为假，x3或x1.答案：(，13，)15甲、乙两队进行足球比赛，若两队战平的概率是，乙队胜的概率是，则甲队胜的概率是_8.解析设甲队胜为事件A，则P(A)1.16将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为532.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取_个个体答案20解析由题意可设A、B、C中个体数分别为5k,3k,2k，所以C中抽取个体数为×10020.三 解答题17.（本题10分） 已知 p ： A x | x 2|4， q ： B x |( x 1 m )( x 1+ m )0( m 0)，若 是 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围 18（本题12分）一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒(没有两灯同时亮)，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？(1)红灯；(2)黄灯；(3)不是红灯19（本题12分）已知命题p：关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立；q：函数f(x)(52a)x是减函数，若pq为真，pq为假，求实数a的取值范围20（本题12分）某商场举行抽奖活动，从装有编号0,1,2,3四个小球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖(1)求中三等奖的概率；(2)求中奖的概率21（本题12分）设F1，F2分别是椭圆E：1(a>b>0)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|3|F1B|.(1)若|AB|4，ABF2的周长为16，求|AF2|；(2)若cosAF2B，求椭圆E的离心率22 （本题12分）某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图 （1）求分数在 的频率及全班人数； （2）求分数在 之间的频数，并计算频率分布直方图中 间矩形的高； （3）若要从分数在 之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在 之间的概率 高二数学文科测试答案一选择题（每小题5分，共60分）123456789101112BDCCBDBDCBDC二填空题13_y21_ 14_(，13，)_15_ 16_20_三解答题17（本题10分）解： p ： A x | x 2|4 x |2 x 6， q ： B x |1 m x 1+ m ( m 0)， p 是 q 的必要不充分条件， p 是 q 的充分不必要条件 利用数轴分析可得 两等号不能同时成立， 解得 m 5.故 m 的取值范围为5，+) 18（本题12分）解：在75秒内，每一时刻到达路口是等可能的，属于几何概型(1)P；(2)P；(3)P.19（本题12分）解：设g(x)x22ax4.由于关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立，函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故4a2160.2a2，命题p：2a2.函数f(x)(52a)x是减函数，则有52a1，即a2，命题q：a2.又由于pq为真，pq为假，可知p和q一真一假(1)若p真q假，则此不等式组无解(2)若p假q真，则a2.综上可知，所求实数a的取值范围是a|a220（本题12分） 解设“中三等奖”的事件为A，“中奖”的事件为B，从四个小球中有放回的取两个共有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)16种不同的方法(1)两个小球号码相加之和等于3的取法有4种：(0,3)、(1,2)、(2,1)、(3,0)故P(A).(2)由(1)知，两个小球号码相加之和等于3的取法有4种两个小球号码相加之和等于4的取法有3种：(1,3)，(2,2)，(3,1)，两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：(2,3)，(3,2)，P(B).21（本题12分）解：(1)由|AF1|3|F1B|，|AB|4，得|AF1|3，|F1B|1.因为ABF2的周长为16，所以由椭圆定义可得4a16，|AF1|AF2|2a8.故|AF2|2a|AF1|835.(2)设|F1B|k，则k>0且|AF1|3k，|AB|4k.由椭圆定义可得|AF2|2a3k，|BF2|2ak.在ABF2中，由余弦定理可得|AB|2|AF2|2|BF2|22|AF2|·|BF2|·cosAF2B即(4k)2(2a3k)2(2ak)2(2a3k)·(2ak)，化简可得(ak)(a3k)0，而ak>0，故a3k.于是有|AF2|3k|AF1|，|BF2|5k.因此|BF2|2|F2A|2|AB|2，可得F1AF2A，故AF1F2为等腰直角三角形从而ca，所以椭圆E的离心率e.22（本题12分）
