2019年高二文科数学教案《2.1.2椭圆的简单几何性质（一）》精品教育.doc

2.1.2椭圆的简单几何性质（一）教学目标： 椭圆的范围、对称性、对称中心、离心率及顶点（截距）.重点难点分析教学重点：椭圆的简单几何性质.教学难点：椭圆的简单几何性质.教学设计：【复习引入】1. 椭圆的定义是什么？ 2. 椭圆的标准方程是什么？【讲授新课】利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质以焦点在x轴上椭圆为例(ab0)1范围椭圆上点的坐标(x, y)都适合不等式即x2a2，y2b2，|x|a，|y|b椭圆位于直线x±a和y±b围成的矩形里2对称性在椭圆的标准方程里，把x换成x，或把y换成y，或把x、y同时换成x、y时，方程有变化吗？这说明什么？椭圆关于y轴、x轴、原点都是对称的坐标轴是椭圆的对称轴原点是椭圆的对称中心。椭圆的对称中心叫做椭圆的中心3顶点只须令x0，得y±b，点B1(0,b)、B2(0, b)是椭圆和y轴的两个交点；令y0，得x±a，点A1(a,0)、A2(a,0)是椭圆和x轴的两个交点椭圆有四个顶点：A1(a, 0)、A2(a, 0)、B1(0, b)、B2(0, b)椭圆和它的对称轴的四个交点叫椭圆的顶点线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴. 长轴的长等于2a. 短轴的长等于2b.a叫做椭圆的长半轴长b叫做椭圆的短半轴长|B1F1|B1F2|B2F1|B2F2|a在RtOB2F2中，|OF2|2|B2F2|2|OB2|2，即c2a2b2小 结 ：由椭圆的范围、对称性和顶点，再进行描点画图，只须描出较少的点，就可以得到较正确的图形.4离心率椭圆的焦距与长轴长的比，叫做椭圆的离心率ac0，0e1练习 教科书P.41练习第5题 例1 求椭圆16x225y2400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形解：把已知方程化成标准方程这里a5，b4，所以椭圆的长轴和短轴的长分别是2a10和2b8，.焦点为F1(3, 0)、F2(3, 0)，顶点是A1(5,0)、A2(5,0)，B1(0,4)、B2(0,4)把已知方程化成标准方程x 012345y 43.93.73.22.40先描点画出椭圆的一部分，再利用椭圆的对称性质画出整个椭圆椭圆的简单作法:(1) 以椭圆的长轴、短轴为邻边画矩形；(2) 由矩形四边的中点确定椭圆的四个顶点；(3) 用曲线将四个顶点连成一个椭圆.例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1) 经过点P(3, 0)、Q(0, 2); 解：(1)由椭圆的几何性质可知，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点.即P、Q分别是椭圆长轴和短轴的一个端点. 于是得a3，b2.又因为长轴在x轴上，所以椭圆的标准方程是 (2) 由已知，2a20 ，a10 ，c6. b21026264.椭圆的焦点可能在x轴上，也可能在y轴上, 所求椭圆的标准方程为练习 求经过点P (4, 1)，且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程.解：依题意有 得故椭圆方程为