2019年集合-导学案精品教育.doc
第一章集合与常用逻辑用语 学案1集合的概念与运算导学目标: 1.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.3.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.5.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算课前准备自主梳理1集合元素的三个特征:确定性、互异性、无序性2元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号或表示3集合的表示法:列举法、描述法、图示法、区间法4集合间的基本关系对任意的xA,都有xB,则AB(或BA)若AB,且在B中至少有一个元素xB,但xA,则AB(或BA) 若AB且BA,则AB.5集合的运算及性质设集合A,B,则ABx|xA且xB,ABx|xA或xB设全集为U,则UAx|xU且xAA,ABA,ABB,ABAAB.AA,ABA,ABB,ABBAB.AUA;AUAU.自我检测1下列集合表示同一集合的是()AM(3,2),N(2,3)BM(x,y)|xy1,Ny|xy1CM4,5,N5,4DM1,2,N(1,2)答案C2已知集合Mx|3<x5,Nx|5<x<5,则MN等于()Ax|5<x<5 Bx|3<x<5Cx|5<x5 Dx|3<x5答案B解析画数轴,找出两个区间的公共部分即得MNx|3<x<53设集合A(x,y)|1,B(x,y)|y3x,则AB的子集的个数是()A4 B3 C2 D1答案A解析易知椭圆1与函数y3x的图象有两个交点,所以AB包含两个元素,故AB的子集个数是4个4集合My|yx21,xR,集合Nx|y,xR,则MN等于()At|0t3 Bt|1t3C(,1),(,1) D答案B解析yx211,M1,)又y,9x20.N3,3MN1,3 5已知集合A1,3,a,B1,a2a1,且BA,则a_.答案1或2解析由a2a13,a1或a2,经检验符合由a2a1a,得a1,但集合中有相同元素,舍去,故a1或2 课堂活动探究点一集合的基本概念例1若a,bR,集合1,ab,a0,b,求ba的值解题导引解决该类问题的基本方法为:利用集合中元素的特点,列出方程组求解,但解出后应注意检验,看所得结果是否符合元素的互异性解由1,ab,a0,b可知a0,则只能ab0,则有以下对应关系:或由得符合题意;无解ba2.变式迁移1设集合A1,a,b,Ba,a2,ab,且AB,求实数a,b.解由元素的互异性知,a1,b1,a0,又由AB,得或解得a1,b0.探究点二集合间的关系例2设集合Mx|x54aa2,aR,Ny|y4b24b2,bR,则下列关系中正确的是()AMN BMNCMN DMN解题导引一般地,对于较为复杂的两个或两个以上的集合,要判断它们之间的关系,应先确定集合中元素的形式是数还是点或其他,属性如何然后将所给集合化简整理,弄清每个集合中的元素个数或范围,再判断它们之间的关系答案A解析集合Mx|x54aa2,aRx|x(a2)21,aRx|x1,Ny|y4b24b2,bRy|y(2b1)21,bRy|y1MN.变式迁移2设集合Pm|1<m<0,Qm|mx24mx4<0对任意实数x恒成立,且mR,则下列关系中成立的是()APQ BQPCPQ DPQ答案A解析Pm|1<m<0,Q:或m0.1<m0.Qm|1<m0PQ.探究点三集合的运算例3设全集是实数集R,Ax|2x27x30,Bx|x2a<0(1)当a4时,求AB和AB;(2)若(RA)BB,求实数a的取值范围解题导引解决含参数问题的集合运算,首先要理清题目要求,看清集合间存在的相互关系,注意分类讨论、数形结合思想的应用以及空集的特殊性解(1)Ax|x3当a4时,Bx|2<x<2,ABx|x<2,ABx|2<x3(2)RAx|x<或x>3当(RA)BB时,BRA,即AB.当B,即a0时,满足BRA;当B,即a<0时,Bx|<x<,要使BRA,需,解得a<0.综上可得,a的取值范围为a.变式迁移3(2011·阜阳模拟)已知Ax|xa|<4,Bx|x2|>3(1)若a1,求AB;(2)若ABR,求实数a的取值范围解(1)当a1时,Ax|3<x<5,Bx|x<1或x>5ABx|3<x<1(2)Ax|a4<x<a4,Bx|x<1或x>5,且ABR,1<a<3.实数a的取值范围是(1,3)分类讨论思想在集合中的应用例(12分)(1)若集合Px|x2x60,Sx|ax10,且SP,求由a的可取值组成的集合;(2)若集合Ax|2x5,Bx|m1x2m1,且BA,求由m的可取值组成的集合【答题模板】解(1)P3,2当a0时,S,满足SP; 2分当a0时,方程ax10的解为x,为满足SP可使3或2,即a或a. 4分故所求集合为0, 6分(2)当m1>2m1,即m<2时,B,满足BA; 8分若B,且满足BA,如图所示,则即2m3. 10分故m<2或2m3,即所求集合为m|m3 12分【突破思维障碍】在解决两个数集关系问题时,避免出错的一个有效手段即是合理运用数轴帮助分析与求解,另外,在解含有参数的不等式(或方程)时,要对参数进行讨论,分类时要遵循“不重不漏”的分类原则,然后对于每一类情况都要给出问题的解答【易错点剖析】(1)容易忽略a0时,S这种情况(2)想当然认为m1<2m1忽略“>”或“”两种情况 课堂小结解答集合问题时应注意五点:1注意集合中元素的性质互异性的应用,解答时注意检验2注意描述法给出的集合的元素如y|y2x,x|y2x,(x,y)|y2x表示不同的集合3注意的特殊性在利用AB解题时,应对A是否为进行讨论4注意数形结合思想的应用在进行集合运算时要尽可能借助Venn图和数轴使抽象问题直观化,一般地,集合元素离散时用Venn图表示,元素连续时用数轴表示,同时注意端点的取舍5注意补集思想的应用在解决AB时,可以利用补集思想,先研究AB的情况,然后取补集课后练习 (满分:75分)一、选择题(每小题5分,共25分)1满足1A1,2,3的集合A的个数是()A2 B3 C4 D82设P、Q为两个非空集合,定义集合PQab|aP,bQ若P0,2,5,Q1,2,6,则PQ中元素的个数是()A9 B8 C7 D63集合PxZ|0x<3,MxZ|x29,则PM等于()A1,2 B0,1,2 C1,2,3 D0,1,2,34设集合Ax|xa|<1,xR,Bx|1<x<5,xR若AB,则实数a的取值范围是()Aa|0a6 Ba|a2或a4 Ca|a0或a6 Da|2a45设全集U是实数集R,Mx|x2>4,Nx|1,则右图中阴影部分所表示的集合是()Ax|2x<1 Bx|2x2Cx|1<x2 Dx|x<2二、填空题(每小题4分,共12分)6设集合A1,2,则满足AB1,2,3的集合B的个数是_7设全集UABxN*|lg x<1,若A(UB)m|m2n1,n0,1,2,3,4,则集合B_.B2,4,6,88设集合A1,1,3,Ba2,a24,AB3,则实数a_.三、解答题(共38分)9(12分)集合Ax|x25x60,Bx|x23x>0,求AB和AB.10(12分)已知集合Ax|0<ax15,集合Bx|<x2若BA,求实数a的取值范围11(14分)已知集合Ax|0,Bx|x22xm<0,