正切函数的图象与质.ppt

正切函数的图象与性质,杭州第十四中学数学组王业奇,一、教学分析,二、教学目标,三、教学方法,四、教学过程,五、设计思想,六、备注说明,1.对象分析：学生具备一定的探究能力；学生善于表达自己的见解.,一、教学分析,2.内容分析：,教材的地位和作用,(1)应用广泛：三角函数奇偶性判断；已知三角函数值求角；解三角不等式等.,(2)能力题材：可着重培养学生数形结合的能力及提高学生的数学探究能力.,教学重点：正切函数的图象 .,教学难点：正切函数图象性质的简单应用.,二、教学目标,1.知识目标：,(1)了解正切函数的图象； (2)理解正切函数的性质.,2.能力目标：,(1)培养学生的数学探究能力和数学创造能力； (2)会用单位圆中的正切线画出正切函数的图象.,3.德育目标： (1)用数形结合的思想理解和处理有关问题； (2)发现数学规律； (3) 提高数学素质，培养实践第一观点.,三、教学方法,根据本课题知识内容特点，采用教师启发引导与学生探究相结合的教学方法，引导学生用数形结合的思想理解和处理有关问题，充分体现学生的自主活动、合作活动和交流活动.,四、教学过程,1.复习引入 教师：前面我们研究了正弦、余弦函数的图象与性质，当时我们是怎样精确地得到正弦函数图象的呢？,学生：利用单位圆中的正弦线得到的,教师：常见的三角函数还有正切函数，今天我们来讨论一下正切函数的图象，以及它具有哪些性质？,2.新课讲授,由诱导公式可知：,根据周期函数定义，可知正切函数也是周期函数，且 是它的周期.,教师：已知正切函数周期为 ，那么要得到正切函数图象就可以转为截取正切函数中长度为 的区间所在的图象，然后复制即可。 问题：取哪一段区间比较好？,教师：为了研究正切函数，我们怎样才能得到,的图象呢？,学生：利用单位圆中的正切线,教师：引导学生完成,展示图象,教师：这是正切函数图象的一部分，要得到,的图象,学生：根据正切函数的周期性，将所得图象左、右平移,教师：引导学生完成,展示图象,3.学生探究 根据正切曲线来总结一下正切函数有哪些性质.,定义域,值 域,周期性,奇偶性,单调性,奇函数（关于原点对称）,应 用,返 回,例2.不通过求值,比较下列两个正切函数值的大小.,总结:比较两个正切型函数的大小,关键是把相应的角,诱导到y=tanx的同一单调区间内,利用y=tanx的,单调递增性来解决.,返 回,例3.求下列函数的周期.,分析：利用周期函数定义及正切函数最小,返 回,例4.判断下列函数的奇偶性：,总结：函数具有奇.偶性的必要条件之一是定义域,关于原点对称，故验证f（x）=f（-x）或,f（-x）= -f（x）成立前，要先判断定义域,是否关于原点对称.,返 回,例5.求下列函数的单调区间：,解1：,解2：,求函数 的定义域、值域，并指出它的 单调性、奇偶性和周期性；,注释：当碰到障碍时允许同桌相互讨论； 教师牵线，学生交流归纳解决6个小题； 各小题均要采用数形结合的方法，从 图象中找到解题方法；通过对第二、四 小题的探究、交流、归纳，课堂气氛两 次进入到高潮，使得本节课的教学难点 顺利解决.,五、设计思想,“问题是数学的心脏”.本课教学始终以问题解决为线索，让学生的思维由问题开始，由问题深化.坚持以学生为主体，通过教师讲授、学生探究、交流释疑、归纳总结，一步步引导学生达到既定的教学目标.,5.分层布置作业(设计弹性、选做等作业),6.课后反馈(由教师在课后填写),4.学生课堂小结,六、备注说明,1.板书设计：,2.时间安排：,投影屏幕,4.10正切函数的图象和性质,例1：,课题引入2分钟；新课讲授15分钟；学生探究交流25分钟；学生小结、布置作业3分钟.,例2：,谢 谢 听 讲,返 回,利用正切函数的周期性,把图象向左,右扩展,得到正切函数,叫做正切曲线.,从图中可以看出,正切曲线是由被相互平行的直线,所隔的无穷多支曲线组成的.,返 回,