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三角形相似的判定,正定镇中学 钱志英,如果,2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？,全等三角形是相似比为 1 的特殊的相似三角形。,3、平行于三角形一边的直线与三角形的其它两边（或两边的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似。,在ABC 和 中,ABC与,是否相似？,利用相似三角形的定义？,利用相似三角形的预备定理？,怎样创造具备预备定理条件的图形？,条件不够,可以证明！,猜想,A=A'，B = B',A,B,C,A/,C/,B/,判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。, AD=A'B',A=A'，AE=A'C', A DEA'B'C'，, ADE=B'，,又 B'=B，, ADE=B，, DE/BC，, ADEABC。, A'B'C'ABC,证明：在AB，AC上分别截取AD= A'B' ，AE = A'C',C,C', A=A'， B=B', ABC A'B'C',用数学符号表示：,例1、已知：ABC和DEF中， A=400，B=800，E=800， F=600。求证：ABCDEF,证明： 在ABC中， A=400，B=800， C=1800A B =1800400 800 600 在DEF中，E=800，F=600 B=E，C=F ABCDEF（两角对应相等，两三角形相似）。,400,800,800,600,600,课堂练习,（1）、已知ABC与A/B/C/中， B=B/=750，C=500，A/=550， 这两个三角形相似吗？为什么？,（2）已知等腰三角形ABC和A/B/C/中，A、A/分别是顶角， 求证： 如果A=A/， 那么ABCA/B/C/。 如果B=B/ 那么ABCA/B/C/。,例2、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直 角三角形和原三角形相似。,证明: A=A，ADC=ACB=900，,此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用., ACDABC（两角对应相等，两 三角形相似）。,同理 CBD ABC 。, ABCCBDACD。,延伸练习,F,答:有AEFADCBECBDF.,小结,相似三角形的判定方法, 相似三角形的定义, 相似三角形的判定定理1, 相似三角形判定的预备定理, 母子相似定理：直角三角形被斜边 上的高分成的两个直角三角形和原 三角形相似。,课外思考题：,在ABC中 ，点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ADE与 ABC相似？,谢 谢,