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组员：黄凯珊 林继祖 黄维灏 胡庆金,设备更新问题,刘老板最近在深圳大学附近开了一家网吧，并购进了20台联想天麟电脑为了使他的网吧在今后3年内收益最大，他询问了在高职院附近已开了几年网吧的赵老板，并得到了一些数据，可是他怎么能从这些数据中得到最优方案，最后他找来了深大管理系的小李，如果你是小李,你将怎样从下面的数据中得出最佳方案呢? (设a=1),数据如下,分析：设备更新问题的一般解法, 在已知一台设备的效 益函数r（t），维修费用函数u(t)及更新费用函数c（t）条 件下， 要求在n年内的每年年初作出决策，是继续使用旧设 备还是更换一台新的，使n年总效益最大。 设rk(t): 在第k年设备已使用过t年（或称役龄），再使 用一年的效益。 uk(t): 在第k年设备役龄为t年，再使用一年的维修费 用。 ck(t): 在第k年卖掉一台役龄为t年的设备，买进一台新 设备的更新净费用。,a为折扣因子（0a1）,表示一年以后的单位收入价值相当于现年的a单位。 下面建立动态规划模型。 阶段k（k1，2,n）表示计划使用该设备的年限数。 状态变量Sk: 第k年初，设备已使用过的年数，即役龄。 决策变量xk：是第k年初更新（REPLACEMENT），还是保留使用（KEEP）旧设备，分别用R与K表示。,状态转移方程为：,sk1 sk1 当xkk 1 当xkR 阶段指标为：,rk(sk)uk(sk) 当xkk rk(0)uk(0)ck(sk) 当xkR,指标函数为：,（k=1,2,，n）,vj(sk，xk),最优指标函数fk(sk)表示第k年初，使用一台已用了sk年的设备，到第n年末的最大收益，则可得如下的逆序动态规划方程：,f k (sk)max rk (sk)uk (sk)+afk+1(sk+1) 当x2k rk (0)uk (0)ck (sk)+afk+1(1) 当x2R,解：建立动态模型，n3，k1，2，3 状态变量xk 是第k年初更新，还是保留旧设备.分别用R 和K表示.,当k3时, f 3 (s3)max r3 (s3)u3 (s3) 当x3k r3 (0)u3 (0)c3 (s3) 当x3R 状态变量S3可取1，2， f 3 (1)max r3 (1)u3 (1) r3 (0)u3 (0)c3 (1) max 51 60.51.5 =4， x3 (1)=k或R， f 3 (2)max 41.4 60.51.8 =3.7 x3 (2)=R,当k2时, f 2 (s2)max r2 (s2)u2 (s2)+f3 (s2+1) 当x2k r2 (0)u2 (0)c2 (s2)+f3 (1) 当x2R 这时，s2只能取1， f 2 (1)max 513.7 60.51.5+4 =8 x2 (1)=R 当k1时,s只能取0，,f 1 (0)max r1 (s1)u1 (s1)+f2 (s1+1) 当x2k r1 (0)u1 (0)c1 (s2)+f2 (1) 当x2R f 1 (0)max 60.58 60.50.5+8 =13.5 x1(0)=k， 综上所述,由此本题的最优策略为:k,R,kR,即第一年初即购买的设备,用到第二年初进行设备更新，第三年初可更新,也可不更新。 最终利润为13.5万元。,