自控原理习题解答第五章.ppt

第五章习题解答,5-1 设闭环系统的开环传递函数为,试用幅角条件检验下列s平面上的点是不是根轨迹上 的点，如是，则用幅值条件计算该点所对应的k值。 (1)点(-1，j0)；(2)点(-1.5，j2)；(3)点(-6，j0)； (4)点(-4，j3)；(5)点(-1，j2.37)。,S值如果满足相角方程，也一定满足幅值方程。 注意： 测量相角时，规定以逆时针为正，即矢量与正实轴的夹角。 绘制根轨迹时，应令s平面实轴与虚轴比例尺相同，只有这样才能反映s平面坐标位置与相角的关系。 在本章常用的是开环根轨迹增益k*（首1型），而工程实际中常用的是开环k，一定要注意两者的定量比例关系。,试绘制系统的根轨迹图。,5-2设闭环系统的开环传递函数为,试绘制系统的根轨迹图。,5-3设系统的开环传递函数为,试绘制系统的根轨迹图。,5-4设控制系统的开环传递函数为,(1)试绘制系统的根轨迹图。 (2)试确定系统稳定情况下k的取值范围； (3)试确定阻尼系数=0.707情况下的k值。,5-5设控制系统的开环传递函数为,5-6 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为G(s)=k(s+1)/s(s-3)，试绘制系统的根轨迹图，并求出使系统稳定的k值范围。,5-7 设控制系统的开环传递函数为G(s)H(s)=k/s(s+a)，试绘制系统以k和a作为参变量情况下的根轨迹族。,5-8 设有一单位反馈系统的开环传递函数为G(s)=28(1+0.05s)/s(1+s)，试求使该系统的阻尼系数为1的控制器Gc(s)，设Gc(s)=1+7s。,5-9试确定图5-32所示系统中的K、T1和T2，要求闭环 主导极点具有=0.5和n=10rads。,图5-32 题5-9图,5-10设有一单位反馈系统，其开环传递函数为 G(s)=k/(s+0.5)(s+0.1)(s+0.2)。试用根轨迹设计一个滞后控制器，要求对应主导极点的= 0.5，Kp=10，以满足性能指标的要求。,5-11 设一单位正反馈系统的开环传递函数为G(s)=k(s+1)/(s+2)2 , 试绘制系统的根轨迹图。 5-12 已知控制系统的开环传递函数为 G(s)H(s)=-k(s+2)(s-1)/s(s2+4s+8)。求：(1)绘制根轨迹图；(2)试闭环系统稳定的k值取值范围。 5-13 已知负反馈控制系统的开环传递函数为 G(s)H(s)=-k(s2+2s-1.25)/s(s2+3s+15)，试绘制根轨迹图。,5-1 (1)该点在根轨迹上，k=1.25；(2)该点在根轨迹上，k1.25；(3)(5)该点不在根轨迹上。 -2 (1) 四条分支； (2) -P1=0，-P2=0，-P3=-2.5，-P4=-5，Z1=1.25； (3)渐近线倾角1=3， 2=- 3， 3= ； (4)三条渐近线交于(-2.08，0)；,(5)虚轴交点=士1.771； (6)极点0的出射角为±2。 5-3 (1) 四条分支； (2) -p1=0，-p2=-4，-P3=-1+j，-P4=-1-j； (3)1,2=±4， 3，4=34，交实轴于-1.5； (4)与虚轴交于=士1.16； (5)-p3的出射角-63°，-p4出射角63° (6)分离点s=-3.09。,5-4 (1)四条分支； (2)-p1=0，-p2=-0.5，-P3，4=0.3+j0.95； (3)1,2=±4， 3,4=±3 4，交实轴于-0.28 (4)交虚轴于=±0.674； (5)在极点-p3上出射角约为96°； (6)分离点s=0.2463。,5-5 三条分支；-p1=0，-P2=-2，-P3=-7； 1,2=±3， 3= ，-a=-3；分离点为s=-0.9，与虚轴交点=±3.74。 系统稳定时03时系统稳定。,5-8 Gc(s)=1+0.3827s 5-9 K=1，T1=0.62，T2=0.09136。 5·10 Gc(s)=0.9758×(s+0.02124)/(s+0.002124) 5-11分离点：d=0.5；出射角：±60°，180°。,