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赠 言,平者，水停之盛也。其可以为法也，内保之而外 不荡也。 庄子·德充符,孔子对鲁哀公讲的话 注释：平，是水停止在容器的状况，它可以成为一 种方法，内部保持平静且外部也不振荡。 接着孔子将其引申到修养道德上,理解：解决科学和工程问题，列方程亦然等式 两边相等，如水停之状，其内部物理量之间保持平 衡，方程的求解也不振荡。,1、概述 2、力法求解超静定 力法正则方程 3、 利用对称性简化超静定系统的计算 内力超静定系统,Statically Indeterminate System,第十三章 超静定系统,§13-1 概述,超静定分类： 外力超静定 内力超静定 既有内力超静定，又有外力超静定,如何求解？,1. 静力不定 2. 变形方程补充 3. 物理方程在静力平衡与变形协调之间架桥,§13-2 用力法求解超静定系统、力法正则方程 （Canonical Equations of Force Method),解除 杆件或支座,结构静定化,静定基（不唯一，以方便为准）,思想是十分简单易懂的,建立,在未知力处,变形协调条件,借助 Mohr积分,变形条件,补充方程（力法）,求解 线性方程,力法方程,未知力,1,2,3,4,以一例说明解法,位移协调条件,静定基（含未知数）,建立方程的过程,以1为例说明,利用协调条件：,协调方程的矩阵形式,（位移互等定理）,（力法正则方程）,影响系数,在Xj处施加单位力，在Xi点处Xi方向的位移,例13.1,解:,1. 判定超静定度数 2. 释放多余约束, 构造静定基 3. 补充协调方程,静定基,如果B处支撑为弹簧 （弹簧系数K） ？,例,解,静定基,§13-3 利用对称性简化超静定系统的计算 （ Simplifying Calculation for Statically Indeterminate System by Using Symmetry ） 和内力超静定系统 （ Statically Indeterminate System of Internal Forces ）,利用对称性减少未知力数目，简化计算,对称性：几何形状对称，约束条件对称，物性对称,内力超静定：多余未知力为内力,由对称性知：Q0 NP/2，M？,静定基,解： 协调条件D截面转 角为零,A,D,本章小结,超静定系统 力法一般步骤 对称性的利用,习题13.10,