信号与系统讨论课讲稿广义傅里叶级数.ppt

优秀精品课件文档资料,广义傅里叶级数,无01 周海川 姜博 魏翔宇 裴楠 无03 秦仕明,问题的提出,傅里叶级数展开为什么要展开成正弦函数 傅里叶变换为什么要变换为角频率的函数 是否正弦信号是一切信号的组成元素 时域变为频域是否是唯一变换途径 我们联想到大一学过的微积分与线性代数里 傅里叶级数的一些拓展，便做了一些研究。,定义：,一个满足一定条件的函数 f(t),可以展开成完备的正交函数系 的级数: f(t)= 如同傅里叶级数一样,我们称这种展开为广义傅里叶级数。 注意：这里的 可以是任意正交函数系。,数学变换,设 正交区间为c,d),将上式两端同乘 ,并 在区间c,d)积分得： 这里要求正交函数系是归一化的,否则右端会出现不 为1的系数。 注意与傅里叶级数比较！非常相似！,在最小均方误差下，f(t)为最佳代表！,证明：假定另有有限项级数 则其与 f(t)的均方误差Q为： 显然,当b(n)=a(n)时，上式右端第三项为0，Q最小！ 所以结论正确！,补充,以上结论都是假定正交函数系 是完备的！ 正交函数系是否完备的充要条件： 上式称为完备定理,或Parseval定理。,两点启发,如果将一个信号分解成有限或无穷个非正余弦信号（如无穷个冲击信号），也许会更有利于某些问题的解决。 如果能将其分解成合适的一系列元素信号，那么时域的信号也可变换成另外一个 域（至少不是正弦频率域）的信号。,