2017年高中数学专题突破练10三角函数的图象与性质新人教A版必修320170727419.wps

专题 1010 三角函数的图象与性质 1用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(描点法) 2三角函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性 例 1 (1)作出函数 y1sin x，x0，2的图象 (2)作出函数 y|tan x|的图象，并根据图象求其单调区间 1 变式训练 1 (1)用“五点法”画函数 ycos x，x0，4的简图时，正确的五个点是( ) A(0，0)，(，1)，(2，0)，(3，1)，(4，0) 3 B(0，0)，( ，1)，(，0)，( ，1)，(2，0) 2 2 C(0，1)，(，1)，(2，1)，(3，1)，(4，1) 3 D(0，1)，( ，0)，(，1)，( ，0)，(2，1) 2 2 x (2)函数 ytan( )在一个周期内的图象是( ) 2 3 例 2 求下列函数的单调区间： 1 2x (1)y sin( )；(2)y|sin(x )|. 2 4 3 4 2 变式训练 2 求函数 ysin( 3)的单调区间 2x x x x 例 3 已知函数 f(x)2sin ·cos 3cos . 4 4 2 (1)求函数 f(x)的最小正周期及最值； (2)令 g(x)f(x )，判断函数 g(x)的奇偶性，并说明理由 3 变式训练 3 若 f(x)sin x 是周期为 的奇函数，则 f(x)可以是( ) Asin x Bcos x Csin 2x Dcos 2x 3 A 级 1已知函数 f(x)sin( 4) (0)的最小正周期为 ，则 f ( 等于( ) x 8 ) 1 1 A1 B. C1 D 2 2 3 2函数 ysin x，x 2 的简图是( ) ， 2 1 3函数 ytan( x )的图象是中心对称图形，它的一个对称中心是( ) 2 3 2 5 A( ，0) B( ，0) 3 3 C( ，0) D( ，0) 3 6 4函数 f(x)cos 2x6cos( x)的最大值为( ) 2 A4 B5 C6 D7 5函数 y2sin x 的最小正周期是_ 6cos 1，cos 2，cos 3 的大小关系是_ 7函数 y32cos( 的最大值为_，此时 x_ x 4) B 级 8函数 ytan(2x )的单调增区间是( ) 4 k k 3 A( ， )，kZ Z 2 8 2 8 k k 5 B( ， )，kZ Z 2 8 2 8 4 k 3 C(k ， )，kZ Z 8 2 8 5 D(k ，k )，kZ Z 8 8 9函数 ysin x2的图象是( ) 10函数 ycos 2xsin2x，xR R 的值域是( ) 1 A0，1 B ，1 C1，2 D0，2 2 11函数 y cos（2x ）的定义域是_ 3 12sin 1，sin 2，sin 3 按从小到大排列的顺序为_ 13求函数 ycos2xsin x 的值域 1 28 14设函数 y2cos( ，x ，若该函数是单调函数，求实数 a 的最大值 x 3) ，a 2 5 5 专题 10 三角函数的图象与性质 典型例题 例 1 (1)解 列表： x 0 2 3 2 sin x 0 1 0 1 0 1sin x 1 0 1 2 1 3 在直角坐标系中描出以下五点(0，1)，( ，0)，(，1)，( ，2)，(2，1)如图连线 2 2 (2)解 由 于 y |tan x| tan x，x k，k ，k），) ，tan x，x （k (kZ Z) 2 2 所以其图象如图所示，单调增区间为k，k )(kZ Z)；单调减区间为(k ， 2 2 k(kZ Z) 变式训练 1 (1)C “五点法”是在所给定区间内找五个关键点，一般在正、余弦函数图象中 找时，需五个点距离相等，所以需 x10，x2，x32，x43，x54. x x (2)A 由函数 ytan( )的解析式可得它的周期为 2，再由 k 0)的最小正周期为 ，所以 2，则 f(8 ) 4 ) sin( 4)sin 1，所以选 A. 2 × 8 2 2D k 3B ytan x 的对称中心为( ，0)，kZ Z， 2 1 k 2 5 由 x ，kZ Z，得：xk ，kZ Z.当 k1 时，x . 2 3 2 3 3 3 2 11 4B 由 f(x)cos 2x6cos( x)12sin 2x6sin x2(sin x2) ，所以当 sin 2 2 x1 时函数的最大值为 5，故选 B. 52 2 解析 函数 y2sin x 的最小正周期是 2. 6cos 1cos 2cos 3 解析 余弦函数 ycos x 在(0，)上单调递减，又 0cos 2cos 3. 3 75 2k(kZ Z) 4 解析 函数 y32cos( 的最大值为 325， x 4) 3 此时 x 2k(kZ Z)，即 x 2k(kZ Z) 4 4 k k 3 8A 令 k 2x k (kZ Z)，解得 x (kZ Z) 2 4 2 2 8 2 8 9D ysin x2为偶函数，其图象关于 y 轴对称，排除 A、C.又当 x2 ，即 x± 时， 2 2 ymax1，排除 B，故选 D. 1cos 2x 10A ycos 2xsin2xcos 2x 2 1cos 2x . 2 cos 2x1，1，y0，1 5 11k ，k (kZ Z) 12 12 8 解析 要使原函数有意义，则 cos(2x )0， 3 所以 2k 2x 2k ，kZ Z. 2 3 2 5 解得：k xk ，kZ Z. 12 12 5 所以，原函数的定义域为k ，k (kZ Z) 12 12 12sin 3sin 1sin 2 解析 1 23，sin(2)sin 2，sin(3)sin 3. 2 ysin x 在( 2)上递增，且 0312 ， 0， 2 sin(3)sin 1sin(2)，即 sin 3sin 1sin 2. 13解 cos2x1sin2x 1 5 ycos2xsin xsin2xsin x1(sin x )2 . 2 4 1 5 sin x1，1，当 sin x 时，ymax ； 2 4 当 sin x1 时，ymin1. 1 14解 由 2k x 2k(kZ Z)得 2 3 2 4 4k x4k (kZ Z) 3 3 2 4 函数的单调递增区间是 ，4k (kZ Z)， 4k 3 3 4 10 同理，函数的单调递减区间是4k ，4k (kZ Z) 3 3 28 2 4 16 47 令 4k ，4k ，即 k ， 5 3 3 15 30 又 kZ Z，k 不存在 28 4 10 令 4k ，4k ，得 k1. 5 3 3 28 4 10 1 28 22 5 4k ，4k ，这表明 y2cos 在 上是减函数， ( ， x 3) 3 3 3 2 5 22 a 的最大值是 . 3 9