高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.1第1课时对数教案新人教A版必修120170718240.doc

2.2.1 第1课时对数1.知识与技能(1)理解对数的概念,了解对数与指数的关系;(2)理解和掌握对数的性质;(3)掌握对数式与指数式的关系.2.过程与方法通过与指数式的比较,引出对数的定义与性质,学会对数式与指数式的互化,在探索对数基本性质及大小关系的过程中,通过转化、归纳、类比等,发展学生的合情推理能力;同时体验和感悟转化化归的数学思想.3.情感、态度与价值观(1)培养学生的类比、分析、归纳能力;(2)通过对数的运算法则的学习,培养学生严谨的思维品质;(3)在学习过程中培养学生探究的意识;(4)让学生理解平均之间的内在联系,培养分析、解决问题的能力.重点与难点:对数概念及对数的性质.重难点的突破:以生活中的实例为切入点,启发引导学生思考“如何求解ax=b中的x”,让学生明白引入对数的必要性,然后直接给出对数的定义,并认识运算符号“log”.对于对数运算符号的认识与理解是同学们认识对数的一个障碍,教学时可以将“log”与其他符号如“+”“”等符号进行比较,指出“log”和“+”“”等符号一样都表示一种运算,不过对数运算的符号写在有关数的前面而已.教学中可以多次组织学生使用这一运算符号,帮助学生突破这一障碍.其次对于对数的性质及零和负数没有对数的理解也可以通过指数式来证明、验证.最后,通过典例讲解及变式训练使学生熟练掌握指数与对数的互化及对数式的性质.整个教学过程,立足以学生看、学生想、学生议、学生练为主体,教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上通过问题串的形式加以引导点拨,通过与指数式的对照,归纳、整理,唤起学生对原有知识的回忆,自觉地找到新旧知识的联系,学生在指数式与对数式的互化过程中,理解对数概念及对数的性质.对数的发展史纳皮尔对数是中学初等数学中的重要内容,那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢?在数学史上,一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家纳皮尔(Napier,15501617年)男爵.在纳皮尔所处的年代,哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行,这导致天文学成为当时热门学科.可是由于当时常量数学的局限性,天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”,因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间.纳皮尔也是当时的一位天文爱好者,为了简化计算,他多年潜心研究大数字的计算技术,终于独立发明了对数.当然,纳皮尔所发明的对数,在形式上与现代数学中的对数理论并不完全一样.在纳皮尔那个时代,“指数”这个概念还尚未形成,因此纳皮尔并不是像现行代数课本中那样,通过指数来引出对数,而是通过研究直线运动得出对数概念的.那么,当时纳皮尔所发明的对数运算,是怎么一回事呢?在那个时代,计算多位数之间的乘积,还是十分复杂的运算,因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法.让我们来看看下面这个例子:n012345672n1248163264128n8910111213142n256512102420484096819216384这两行数字之间的关系是极为明确的:第一行表示2的指数,第二行表示2的对应幂.如果我们要计算第二行中两个数的乘积,可以通过第一行对应数字的加和来实现.比如,计算64×256的值,就可以先查询第一行的对应数字:64对应6,256对应8;再把第一行中的对应数字加和起来:6+8=14;第一行中的14,对应第二行中的16 384,所以有:64×256=16 384.纳皮尔的这种计算方法,实际上已经完全是现代数学中“对数运算”的思想了.计算两个复杂数的乘积,先查常用对数表,找到这两个复杂数的常用对数,再把这两个常用对数值相加,再通过常用对数的反对数表查出加和值的反对数值,就是原先那两个复杂数的乘积了.这种“化乘除为加减”,从而达到简化计算的思路,不正是对数运算的明显特征吗?经过多年的探索,纳皮尔男爵于1614年出版了他的名著奇妙的对数定律说明书,向世人公布了他的这项发明,并且解释了这项发明的特点.所以,纳皮尔是当之无愧的“对数缔造者”,理应在数学史上享有这份殊荣.伟大的导师恩格斯在他的著作自然辩证法中,曾经把笛卡儿的坐标、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼茨的微积分共同称为十七世纪的三大数学发明.法国著名的数学家、天文学家拉普拉斯(Pierre Simon Laplace,17491827)曾说对数可以缩短计算时间,“在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.3