2018中考数学专题突破导学练第30讲视图与投影试题20170731247.wps

第 3030 讲 视图与投影 【知识梳理】 知识点一：生活中的立体图形 1生活中常见的立体图形有：球体、柱体、锥体 2多面体：由平面图形围成的立体图形叫多面体 3直棱柱、圆锥的侧面展开图：直棱柱的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图是扇形 重点：认识常见几何体。 难点： 把握几何体的展开图。 知识点二：由立体图形到视图 1视图：从正面、上面和侧面(左面或右面)三个不同方向看一个物体，然后描绘三张所 看到的图，即为视图其中从正面看到的图形，称为主视图；从上面看到的图形，称为俯视图； 从侧面看到的图形，称为侧视图一般情况下从左侧看，称为左视图 2几种常见几何体的三视图 几何体 主视图 左视图 俯视图 圆 柱 长方形 长方形 圆 圆 锥 三角形 三角形 圆和圆心 球 圆 圆 圆 3.三种视图的作用 (1)主视图可以分清长和高，主要提供正面的形状； (2)左视图可以分清物体的高度和厚度； (3)俯视图可以分清物体的长和宽，但看不出物体的高 重点： 常见几何体的三视图。 难点： 几何体与三视图之间的关系， 知识点三：物体的投影 投影Error! (1)阳光下的影子为平行投影，在同一时刻两物体的影子应在同一方向上，并且物高与影 长成正比 (2)灯光下的影子为中心投影，影子应在物体背对光的一侧 (3)盲区是视线不能直接到达的区域范围 重点： 平行投影与中心投影的定义及特点。 难点： 平行投影与中心投影的性质的应用。 【考点解析】 1 考点一：立体图形的三视图 【例题 1 1】（2017深圳）图中立体图形的主视图是（ ） A B C D 【考点】U2：简单组合体的三视图 【分析】根据主视图是从正面看的图形解答 【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有一个小正方体，在中间 故选 A 考点二、由三视图求几何体的侧面积、体积 【例 1 1】（2017 山东滨州）如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几 何体表面积的大小为 12+15 【考点】U3：由三视图判断几何体 【分析】由几何体的三视图得出该几何体是几何体是长方体与三棱柱的组合体，结合图中数据 求出组合体的表面积即可 【解答】解：由几何体的三视图可得： 该几何体是长方体、两个扇形和一个矩形的组合体， 该组合体的表面积为：S=2×2×3+ ×2+ ×3=12+15， 故答案为：12+15 类型三： 投 影 【例题 1】（2016广西南宁 3 分）把一个正六棱柱如图 1 摆放，光线由上向下照射此正六棱柱 时的正投影是（ ） 2 A B C D 【考点】平行投影 【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解 【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形 故选 A 【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体 形状应按照物体的外形即光线情况而定 【中考热点】 （2017黄石）如图，该几何体主视图是（ ） A B C D 【考点】U1：简单几何体的三视图 【分析】根据三棱柱的特点并结合选项作出正确的判断即可 【解答】解：三棱柱的主视图为矩形， 正对着的有一条棱， 矩形的中间应该有一条实线， 故选 B 【点评】考查了简单几何体的三视图的知识，解题的关键是了解中间的棱是实线还是虚线，难 度不大 【达标检测】 一选择题： 3 1. （2017玉林）如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 【考点】U1：简单几何体的三视图. 【分析】根据俯视图的作法即可得出结论 【解答】解：从上往下看该几何体的俯视图是 D 故选 D 【点评】本题考查的是简单几何体的三视图，熟知俯视图的作法是解答此题的关键 2. 一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有 a 个小正方体组成，最少有 b 个小正方体组成，则 a+b等于（ ） A10 B11 C12 D13 【考点】U3：由三视图判断几何体 【分析】易得这个几何体共有 2 层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层 立方体的可能的个数，相加即可 【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边后排最多有 3 个，左边前排最多有 3 个，右边只 有一层，且只有 1 个， 所以图中的小正方体最多 7 块， 结合主视图和俯视图可知，左边后排最少有 1 个，左边前排最多有 3 个，右边只有一层，且只 有 1 个， 所以图中的小正方体最少 5 块， a+b=12， 故选：C 4 3. （2017乌鲁木齐）如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧 面积是（ ） A B2 C4 D5 【考点】U3：由三视图判断几何体；MP：圆锥的计算 【分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥，根据图中给定数据求出母线 l 的长度，再 套用侧面积公式即可得出结论 【解答】解：由三视图可知，原几何体为圆锥， l= =2， S侧= 2rl= ×2× ×2=2 故选 B 4. （2017内江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中 的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（ ） A B C D 【考点】U3：由三视图判断几何体；U2：简单组合体的三视图 【分析】由已知条件可知，主视图有 3 列，每列小正方数形数目分别为 1，2，3；据此可画出 图形 【解答】解：如图所示： 5 故选 A 5. （2017呼和浩特）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为 【考点】U3：由三视图判断几何体 【分析】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由圆柱体和圆锥体构成，从而根据三视图的 特点得知高和底面直径，代入表面积公式计算即可 【解答】解：由三视图可知，几何体是由圆柱体和圆锥体构成， 故该几何体的表面积为：20×10+×82+ ×10× = 故答案是： 6. （2017广西河池）如图是一个由三个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 【考点】U2：简单组合体的三视图 【分析】根据主视图是从正面看得到的视图解答 【解答】解：从正面看，从左向右共有 2 列，第一列是 1 个正方形，第二列是 1 个正方形，且 6 下齐 故选 D 7.（2016 河南）下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层 一个小正方形，第二层一个小正方形，故 A 错误； B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左 视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故 B 错误； C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形， 第二层左边一个小正方形，故 C 正确； D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形， 第二层左边一个小正方形，故 D 错误； 故选：C 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图 形是左视图 8. （2016广西南宁 3 分）把一个正六棱柱如图 1 摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正 投影是（ ） A B C D 【考点】平行投影 【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解 【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形 7 故选 A 【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体 形状应按照物体的外形即光线情况而定 9. （2016·湖北荆州·3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所 示数据计算这个几何体的表面积为 4 cm2 【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥 的母线长和底面半径，从而确定其表面积 【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体 应该是圆锥； 根据三视图知：该圆锥的母线长为 3cm，底面半径为 1cm， 故表面积=rl+r2=×1×3+×12=4cm2 故答案为：4 【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考 查 10. （2016·广西百色·3 分）某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个 数是 5 【考点】由三视图判断几何体 8 【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行 3 列，故可得出 该几何体的小正方体的个数 【解答】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有 4 个小正方体，第二层应该 有 1 个小正方体， 因此搭成这个几何体的小正方体的个数为 4+1=5个； 故答案为：5 9