2018版高中数学第二章平面向量2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算学.wps

2.3.32.3.3 平面向量的坐标运算 (建议用时：45分钟) 学业达标 一、选择题 1点 A(1，3)，AB的坐标为(3,7)，则点 B 的坐标为( ) A(4,4) B(2,4) C(2,10) D(2，10) 【解析】 设点 B 的坐标为(x，y)，由AB(3,7)(x，y)(1，3)(x1，y3)， 得 B(4,4) 【答案】 A 2设向量 a a(1，3)，b b(2,4)，若表示向量 4a,a,3b b2a a，c c 的有向线段首尾相接能 构成三角形，则向量 c c 等于( ) A(1，1) B(1,1) C(4,6) D(4，6) 【解析】 因为 4a,a,3b b2a a，c c 对应有向线段首尾相接，所以 4a a3b b2a ac c0，故有 c c 2a a3b b2(1，3)3(2,4)(4，6) 【答案】 D 3若 a a(1,11,1)，b b(1 1，1 1)，c c(1,21,2)，则 c c 等于( ) 1 1 3 3 1 3 3 A a a b b B a a b b 2 2 2 2 2 2 2 3 3 1 1 3 1 C a a b b D a a b b 2 2 2 2 2 2 【解析】 设 c c1a a2b b(1，2R R)，则 (1,2)1(1,1)2(1，1)(12，12)， 则Error!Error! 1 1 3 3 c c a a b b.故选 B 2 2 2 2 【答案】 B 4已知点 A(1,2)，B(2,4)，C(3,5)若BPBAmBC，且点 P 在 y 轴上，则 m( ) 1 A2 B 5 1 C D2 5 【解析】 设 P(x，y)，由题意APmBC， 1 1 Error!P(5m1，m2)，又点 P 在 y 轴上，5m10，m . 5 【答案】 B 5已知 A(3,0)，B(0,2)，O 为坐标原点，点 C 在AOB 内，且AOC45°，设OCOA (1)·OB(R R)，则 的值为( ) 【导学号：00680050】 1 1 A B 5 3 2 2 C D 5 3 【解析】 如图所示，AOC45°， 设 C(x，x)，则OC(x，x) 又A(3,0)，B(0,2)， OA(1)OB(3，22)， 2 Error! . 5 【答案】 C 二、填空题 1 6已知点 A(2,3)，B(1,5)，且AC AB，则点 C 的坐标为_ 3 1 1 2 1 2 1 【解析】 因为AC AB，即OCOA (OBOA)，所以OC OA OB (2,3) (1,5) 3 3 3 3 3 3 11 (1， 3). 11 【答案】 (1， 3) 7已知边长为单位长度的正方形 ABCD，若 A 点与坐标原点重合，边 AB，AD 分别落在 x 轴、 y 轴的正方向上，则向量 2AB3BCAC的坐标为_. 【导学号：70512033】 2 【解析】 根据题意建立平面直角坐标系(如图)，则各顶点的坐标分别为 A(0,0)，B(1,0)， C(1,1)，D(0,1) AB(1,0)，BC(0,1)，AC(1,1) 2AB3BCAC(2,0)(0,3)(1,1) (3,4) 【答案】 (3,4) 三、解答题 8若向量|a|a|b|b|1 1，且 a ab b(1,01,0)，求 a a 与 b b 的坐标 【解】 设 a a(m，n)，b b(p，q)， 则有Error! 解得Error!或Error! 1 3 1 3 故所求向量为 a a( 2)，b b( 2)， ， ， 2 2 1 3 1 3 或 a a( 2)，b b( 2). ， ， 2 2 1 9(1)已知平面上三个点 A(4,6)，B(7,5)，C(1,8)，求AB，AC，ABAC，ABAC，2AB 2 AC. (2)已知 a a(1,21,2)，b b(3,43,4)，求向量 a ab b，a ab,3ab,3a4b4b 的坐标 【解】 (1)因为 A(4,6)，B(7,5)，C(1,8)， 所以AB(7,5)(4,6)(3，1) AC(1,8)(4,6)(3,2)， ABAC(3，1)(3,2) (0,1)， ABAC(3，1)(3,2)(6，3) 1 1 2AB AC2(3，1) (3,2) 2 2 3 (6，2)( ，1) 2 3 9 (，1). 2 (2)a ab b(1,21,2)(3,43,4)(2,62,6)， a ab b(1,21,2)(3,43,4)(4 4，2 2)， 3a3a4b4b3(1,2)4(3,4)(15，10) 能力提升 BA BC BD 1在四边形 ABCD 中，ABDC(1,0)， ，则四边形 ABCD 的面积是( ) |BA| |BC| |BD| 3 A B 2 3 3 C D 4 3 2 BA BC BD 【解析】 为在BA方向上的单位向量，记为 e e1BM，类似地，设 e e2BN， |BA| |BC| |BD| e e3BG，所以 e e1e e2e e3，可知四边形 BNGM 为菱形，且|BM|BG|BN|，所以MBN 120°，从而四边形 ABCD 也为菱形，|AB| |1，所以 SABCD| |·| |·sinABC BC AB BC 3 . 2 【答案】 D 2以原点 O 及点 A(2 3，2)为顶点作一个等边AOB，求点 B 的坐标及向量AB的坐标 【解】 因为AOB 为等边三角形，且 A(2 3，2)， 所以|OA|OB|AB|4. 11 因为在 02 范围内，以 Ox 为始边，OA 为终边的角为 ，当点 B 在 OA 的上方时，以 OB 6 为终边的角为 ，由三角函数的定义得：OB(4cos ，4sin 6)(2 3，2) 6 6 所以ABOBOA(2 3，2)(2 3，2)(0,4) 4 3 当点 B 在 OA 的下方时，以 OB 为终边的角为 ， 2 由三角函数的定义得：OB(0，4)， 所以ABOBOA(0，4)(2 3，2) (2 3，2) 综上所述，点 B 的坐标为(2 3，2)，AB的坐标为(0,4)或点 B 的坐标为(0，4)，AB的坐 标为(2 3，2) 5