高中数学第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换课后习题新人教A版必修420170724220.wps

3.2 3.2 简单的三角恒等变换 1 1 1.cos2 的值为( ) 8 4 2 - 1 2 + 1 2 A. B. C. D. 4 4 4 2 2 1 + cos 1 1 2 + 1 4 解析:cos2 8 4 = 2 4 = . 4 答案:B 1 2 2.已知 cos 2 = ,540°720°,则 sin 等于( ) 3 4 3 6 3 A. B. C.- D.- 3 3 3 6 3 解析:540°720°, 270° 360°,135° 180°. 2 4 3 1 - cos sin . 4 = 2 = 3 2 答案:A 3 3.已知 2sin =1+cos ,则 tan 等于( ) 2 1 1 A. B. 或不存在 2 2 C.2 D.2或不存在 解析:由 2sin =1+cos ,得 4sin cos =2cos2 .当 cos =0 时,tan 不存在,当 cos 0 2 2 2 2 2 2 1 时,tan 2 = . 2 答案:B 4 4.已知 tan =3,则 cos =( ) 2 4 4 3 3 A. B.- C.- D. 5 5 5 5 解析:cos =cos2 -sin2 2 = 2 2 cos2 2 - sin 2 2 cos2 2 + sin 2 1 1 - tan 2 1 - 32 4 2 = =- . = 1 + 3 2 5 1 + tan2 2 答案:B 5 5.若函数 f(x)=(1+ 3tan x)cos x,则 f(12)=( ) 6 - 2 A. B.- C.1 D. 2 3 2 sin 解析:f(x)=(1 + 3·cos)cos x=cos x+ 3sin x =2sin( + 6), f(12)=2sin( 6)=2sin 4 = 2. 12 + 答案:D 1 + tan 4 2 6 6.若 cos =- , 是第三象限的角,则 等于( ) 5 1 - tan 2 1 1 A.- B. C.2 D.-2 2 2 4 解析: 是第三象限角,cos =- , 5 3 sin =- . 5 2 2 1 + tan 1 - tan = sin 2 1 + cos 2 1 - sin 2 cos 2 = cos 2 + sin 2 cos2 - sin 2 cos 2 + sin 2 + sin cos 2 2 = · cos cos2 + sin 2 - sin 2 2 3 1 - 1 + sin 1 5 = cos = =- . 4 2 - 5 答案:A 7 7.设 56,cos =a,则 sin = . 2 4 2 5 5 3 解析:56, 2 3, 4 4 . 2 2 又 cos =a,sin =- 2 4 1 - cos 2 2 1 - 2 2 1 - =- =- . 2 答案:- 2 2 1 - 1 + 8 8.在ABC中,若 cos A= ,则 sin2 +cos 2A等于 . 3 2 解析:在ABC中,B+C=-A, + 1 - cos( + ) 1 - cos( - ) 1 + cos sin2 +cos 2A= +cos 2A= +cos 2A= +2cos2A-1=2cos2A+ 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 cos A- 2 = 9 + 6 =- . 2 2 9 1 答案:- 9 2cos2 2 - sin - 1 4 9 9.已知 sin( + 4)= ,0 ,则 的值等于 . 5 4 sin + cos 4 解析:sin( + 4)= ,0 , 5 4 3 cos( + 4)= . 5 2cos2 2 - sin - 1 sin + cos = cos - sin sin + cos cos( + 4) 3 = = . 4 sin( + 4) 3 答案: 4 1010.已知函数 f(x)= sin (1-a)x+cos (1-a)x的最大值为 2,则 f(x)的最小正周期 为 . 解析:f(x)= + 1sin (1-a)x+(其中tan = 1 ) + 1 ,由已知得 =2,a=3. 2 f(x)=2sin(-2x+).T= =. | - 2| 答案: 3 1 + cos20° 1 2 2sin10° (tan5° - tan5°) 1111.求 -sin 10° 的值. cos10° cos25° - sin 25° 解:原式= -sin 10°× 2sin10° sin5°cos5° cos10° = 2sin10° 2sin10°cos10° sin10° = cos10° - 4sin10°cos10° 2sin10° cos10° - 2sin20° 2sin10° = = cos10° - 2sin(30° - 10°) 2sin10° 3sin10° 3 = 2sin10° = . 2 1 1212.已知 2sin( 4 + )=sin +cos ,2sin 2=sin 2,求证:sin 2+ cos 2=0. 2 证明:2sin( 4 + )=sin +cos , 2(sin +cos )=sin +cos . 两边平方得 2(1+sin 2)=1+sin 2, sin 2=1+2sin 2. 又 sin 2=2sin2, sin 2=1-cos 2. 1-cos 2=1+2sin 2. 2sin 2+cos 2=0, 1 sin 2+ cos 2=0. 2 4