安徽省阜阳市第三中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理201905020131.doc

安徽省阜阳三中2018-2019学年高二下学期期中考试理科数学试题考试时间：120分钟 满分：150分 第卷(60分)一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 若复数为纯虚数，其中为虚数单位，则（ ） A. B. 2 C. D. 32.函数的单调递增区间是（ ）A B C和 D3若函数，则（ ）A B C D4函数是上的连续可导函数， 若，则的极值点为（ ）A， B C D5曲线在处的切线方程为（ ）A B C D6某次比赛结束后，记者询问裁判进入半决赛的甲、乙、丙、丁四位参赛者谁获得了冠军，裁判给出了三条线索：乙、丙、丁中的一人获得冠军；丙获得冠军；甲、乙、丁中的一人获得冠军.若给出的三条线索中有一条是真的，两条是假的，则获得冠军的是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁7设为曲线上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为（ ）A B C D 8.下面给出了四个类比推理：由“若,则”类比推出“若为三个向量,则”；“为实数，若，则”类比推出“为复数，若”“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”上述四个推理中，结论正确的个数有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个9函数在上的图象大致是（ ）A BC D10已知在区间上不单调，实数的取值范围是（ ）A B C D11 已知偶函数对于任意的满足，(其中是函数的导函数)，则下列不等式中成立的是（ ）A BC. D12设函数与有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数的最大值为( )A B C D第卷(共90分)二.填空题：本大题共4小题，每小题5分13复数为虚数单位）的虚部为_14 15已知函数，则的最大值是_16函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是_三解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17（本小题10分）已知复数. (1)若，求； (2)若在复平面内复数对应的点在第一象限,求的取值范围.18（本小题12分）（1)已知且，求证：，中至少有一个小于2.（2）已知，求证：19（本小题12分）已知函数（为实数）.（I）若在处有极值，求的值；（II）若在上是增函数，求的取值范围.20（本小题12分）已知数列满足,且.（1）计算、的值，由此猜想数列的通项公式；（2）用数学归纳法对你的结论进行证明21（本小题12分）已知函数.（）求证：当时，函数在上存在唯一的零点；（）当时，若存在，使得成立，求的取值范围.22（本小题12分）已知函数 .（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，求证： .高二年级理科参考答案一.选择题1C2D【解析】 .令f(x)>03<x<1故f(x)在(3,1)上单调递增。故选：D.3C【解析】由题意，所以，故选C4D【解析】因为，所以当时， ，函数单调递增；当时， ， ；因此是极值点。当时， ，函数单调递增；当时， ，函数单调递增，因此不是极值点，应选答案D。5A【解析】;所以所求切线为故选A6A【解析】分析：从入手，讨论真假两种情况，进而可得甲为冠军.详解：若是真的，那么也是真的，不成立；若不是真的，即丙不是冠军，那么甲、乙、丁必有一人是冠军，所以为真，则为假，可知冠军为甲.故选A.7D【解析】由，得，由曲线在点处切线倾斜角的取值范围为可知，曲线在点处切线的斜率的取值范围为，设点横坐标为，则，解得，即点横坐标的取值范围为，故选8B9A【解析】，由可得： ，即函数在区间上是增函数，在区间和区间上是减函数，观察所给选项，只有A选项符合题意.10D【解析】试题分析：因为函数在区间上不单调，所以在上有零点，即，所以，故选D.11D【解析】构造函数在为增函数，故选D.12A【解析】由题意,可得,由(1)得,解得或 (舍去),代入(2)得, ，构造，则在上单调递减，在上单调递增，即的最小值为，所以的最大值为，故选A.二填空题13114【解析】解：15【解析】详解：函数， 设，函数在 故当t=时函数取得最大值，此时 16【解析】令，.则.因为存在唯一的正整数，使得，即.作出和的图象，如图所示，其中过定点.由图可知，只有时满足.因为，所以由图可知有.解得. 三.解答题 17解：（1）时 时（2）18(1)证明：假设都不小于2，则 , 即 这与已知矛盾,故假设不成立,从而原结论成立. （2）证明>1，a>0，0<b<1，要证>，只需证>1，只需证1abab>1，只需证abab>0，即>1.即>1.这是已知条件，所以原不等式成立19解：由已知得的定义域为又3分由题意得5分（II）解：依题意得对恒成立，7分9分的最大值为的最小值为11分又因时符合题意为所求20（1），；（2）证明见解析.试题解析： ，猜想： （2）当时，结论成立； 假设当时，结论成立，即， 则当时，即当时，结论也成立， 由得，数列的通项公式为.21【解析】（）函数，定义域为，由，所以，则函数在单调递增，又，函数在上单调递增，所以函数在上存在唯一的零点.（）由（），当时，在单调递增，当时，在单调递减，则在时取最大值，且最大值为.“存在，使得成立”等价于“时，”，所以，即，令，则在单调递增，且，所以当时，当时，即的取值范围为.22【解析】（1），若，所以在上单调递增；若，解，得，或，解，得，此时在上单调递减.在上单调递增，在上单调递增.综上，当时， 在上单调递增， 当时， 在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增.（2）由（2）知时， 存在两个极值点，且是方程的两根，所以，所以 ，令，所以在上单调递减，所以，所以- 11 -