2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.2.3圆与圆的位置关系学案苏教版必修2201707221101.wps

2.2.32.2.3 圆与圆的位置关系 1能根据两个圆的方程，判断两圆的位置关系(重点) 2当两个圆有公共点时能求出它们的公共点，能运用两圆的位置关系解决有关问题(易 错点) 3了解两圆相交时公共弦所在直线的求法；了解两圆公切线的概念，会判断所给直线是 不是两圆的公切线(难点) 基础·初探 教材整理 圆与圆的位置关系 阅读教材 P115，完成下列问题 1几何法：若两圆的半径分别为 r1，r2，两圆的圆心距为 d，则两圆的位置关系的判断方 法如下： 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 d与 r1，r2 的关系 dr1r2 dr1r2 |r1r2|0) 试求 a 为何值时两圆 C1，C2(1)相切；(2)相交；(3)相离；(4)内含 【解】 对圆 C1，C2的方程，经配方后可得： C1：(xa)2(y1)216， C2：(x2a)2(y1)21， 圆心 C1(a,1)，r14，C2(2a,1)，r21， |C1C2| a2a2112a， (1)当|C1C2|r1r25，即 a5 时，两圆外切， 当|C1C2|r1r23，即 a3 时，两圆内切 (2)当 35，即 a5时， 两圆外离 (4)当|C1C2|0)和 C2：(x2)2y21，那么 a 取何值时 C1与 C2相 外切？ 【提示】 由|C1C2|a1，得 a12，a1. 探究 2 若将探究 1 中，C2的方程改为(x2)2y2r2(r0)，那么 a 与 r 满足什么条件时 两圆相切？ 【提示】 若两圆外切，则 ar|C1C2|2，即 ar2 时外切若两圆内切，则|ra| |C1C2|2. ra2 或 ar2. 已知圆 C1：x2y24x4y50 与圆 C2：x2y28x4y70. (1)证明：圆 C1与圆 C2相切，并求过切点的公切线的方程； (2)求过点(2,3)且与两圆相切于(1)中切点的圆的方程 【精彩点拨】 (1)证明|C1C2|r1r2，两圆方程相减得公切线方程 4 (2)由圆系方程设圆的方程，将已知点代入 【自主解答】 (1)把圆 C1与圆 C2都化为标准方程形式， 得(x2)2(y2)213，(x4)2(y2)213； 圆心与半径长分别为 C1(2,2)，r1 13；C2(4，2)，r2 13， 因为|C1C2| 422 2222 13r1r2，所以圆 C1与圆 C2相切 由Error! 得 12x8y120， 即 3x2y30，这就是过切点的两圆公切线的方程 (2)由圆系方程，可设所求圆的方程为 x2y24x4y5(3x2y3)0. 4 点(2,3)在此圆上，将点坐标代入方程解得 . 3 所以所求圆的方程为 4 x2y24x4y5 (3x2y3)0， 3 20 即 x2y28x y90. 3 两圆相切有如下性质： (1)设两圆的圆心分别为 O1，O2，半径分别为 r1，r2，则两圆相切 Error! (2)两圆相切时，两圆圆心的连线过切点(两圆若相交时，两圆圆心的连线垂直平分公共弦) 在解题过程中应用这些性质，有时能大大简化运算 再练一题 3求与圆 C：x2y22x0 外切且与直线 l：x 3y0 相切于点 M(3， 3)的圆的方 程 【解】 圆 C 的方程可化为(x1)2y21， 圆心 C(1,0)，半径为 1. 设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)， 由题意可知Error!解得Error! 所以所求圆的方程为(x4)2y24. 5 1圆(x2)2y24 与圆(x2)2(y1)29 的位置关系为_ 【解析】 两圆圆心分别为(2,0)，(2,1)，半径分别为 2 和 3，圆心距 d 421 17.32r1r2134，即 m020124，解得 m 15 或 m 15. 【答案】 ( ， 15)( 15， ) 3半径长为 6 的圆与 x 轴相切，且与圆 x2(y3)21 内切，则此圆的方程为_ 【解析】 设圆心坐标为(a，b)，由题意知 b6， a2325，可以解得 a±4，故所求 圆的方程为(x±4)2(y6)236. 【答案】 (x±4)2(y6)236 4圆 x2y22x50 和圆 x2y22x4y40 的交点为 A，B，则线段 AB 的垂直平 分线方程为_. 【解析】 直线 AB 的方程为：4x4y10，因此它的垂直平分线斜率为1，过圆心 (1,0)，方程为 y(x1)，即 xy10. 【答案】 xy10 5已知圆 C1：x2y22mx4ym250，圆 C2：x2y22x2mym230，m 为何 值时， (1)圆 C1与圆 C2外切； (2)圆 C1与圆 C2内含 【解】 将圆 C1，圆 C2化为标准形式得 C1：(xm)2(y2)29，C2：(x1)2(ym)24. 则 C1(m， 2)， C2( 1， m)， r1 3， r2 2， C1C2 m12m22 2m26m5. (1)当圆 C1与圆 C2外切时， 有 r1r2C1C2， 则 2m26m55，解得 m5 或 2，即当 m5 或 2 时，两圆外切 (2)当圆 C1与圆 C2内含时， C1C2r1r2， 6 2m26m51，即 m23m20. f(m)m23m2 的图象与横坐标轴的交点是(2,0)，(1,0)， 由 m23m20，可得2m1，即当2m1 时，两圆内含 7