2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.2.2直线与圆的位置关系学案苏教版必修2201707221102.wps

2 22.22.2 直线与圆的位置关系 1掌握直线与圆的位置关系的两种判定方法(重点) 2能利用圆心到直线的距离、半弦长、圆的半径三者之间的关系，解有关弦长的问题(重 点) 3理解一元二次方程根的判定及根与系数关系，并能利用它们解一些简单的直线与圆的 关系问题(难点) 基础·初探 教材整理 直线与圆的位置关系及判断方法 阅读教材 P112P113例 1 上面的部分，完成下列问题 直线 AxByC0(A2B20)与圆(xa)2(yb)2r2(r0)的位置关系及判断 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 两个 一个 零个 几何法：设圆心到直线 的距离 d 判 dr dr dr 定 |AaBbC| A2B2 方 代数法：由Error!消元 法 得到一元二次方程，判 0 0 0 别式为 图形 1判断(“正确的打”“，错误的打 ×”) (1)若直线与圆有公共点，则直线与圆相交(×) (2)若直线与圆相交，则直线与圆的方程联立消元后得到的一元二次方程必有解() 1 (3)若圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆联立消元后的一元二次方程无解() 2已知点 M(a，b)在圆 O：x2y21 外，则直线 axby1 与圆 O 的位置关系是_ 1 【解析】 由题意知点在圆外，则 a2b21，圆心到直线的距离 d 0)相切，则 m 的值为_ |m| 【解析】 由直线与圆的距离 d m，解得 m2. 2 【答案】 2 4设直线 yx2a 与圆 C：x2y22ay20 相交于 A，B 两点，若|AB|2 3，则圆 C 的面积为_ 【解析】 圆 C：x2y22ay20 化为标准方程是 C：x2(ya)2a22， 所以圆心 C(0，a)，半径 r a22.|AB|2 3，点 C 到直线 yx2a 即 xy2a0 的 |0a2a| 2 3 |0a2a| 距离 d 2 ，由勾股定理得 (2 ) 2( 2 )2a22，解得 a22， 所以 r2，所以圆 C 的面积为 ×224. 【答案】 4 小组合作型 直线与圆的位置关系的判断 已知直线 y2x1 和圆 x2y24，试判断直线和圆的位置关系 【精彩点拨】 法一：利用代数法；法二：利用几何法；法三：利用直线方程(此题直线 过定点(0,1) 【自主解答】 法一：Error! 5x24x30. 判别式 424×5×(3)760. 直线与圆相交 法二：x2y24， 圆心为(0,0)，半径 r2. 又y2x1， 2 |2 × 001| 5 圆心到直线的距离 d 0，即 m0 或 m0或 m2，即 25，点 Q 在圆外 若所求直线斜率存在，设切线斜率为 k， 5 则切线方程为 y kx(5)， 2 5 即 kxy5k 0. 2 因圆心 C(0,0)到切线的距离等于半径 5， 5 |5k2| 3 所以 5，k . k21 4 3 15 5 故所求切线方程为 xy 0， 4 4 2 即 3x4y250. 若所求直线斜率不存在 则直线方程为 x5，圆心 C(0,0)到 x5 的距离为 5，符合题意 综上，过点 Q 的切线方程为 x50 或 3x4y250. 已知圆 C：(x3)2(y1)21. 5 (1)过点 A(3,2)，求圆的切线方程； (2)过点 B(4，3)，求圆的切线方程 【精彩点拨】 (1)直线和圆相切，则过圆心和切点的直线与切线垂直(2)直线和圆相切， 则圆心到直线的距离等于半径 【自主解答】 (1)(33)2(21)21， A 在圆上 由题意知圆心 C(3,1)，直线 CA 无斜率， 切线斜率为 0， 所求切线方程为 y2. (2)(43)2(31)2171， 点 B 在圆外 若所求直线的斜率存在，设切线斜率为 k， 则切线方程为 y3k(x4) 因为圆心 C(3,1)到切线的距离等于半径 1， |3k134k| 15 所以 1，解得 k . k21 8 15 所以切 线方程为 y3 (x4)， 8 即 15x8y360； 若切线斜率不存在，圆心 C(3,1)到直线 x4 的距离也为 1，这时直线与圆也相切，所 以另一条切线方程是 x4. 综上，所求切线方程为 15x8y360 或 x4. 过一点的圆的切线方程的求法 1当点在圆上时，圆心与该点的连线与切线垂直，从而求得切线的斜率，用直线的点斜 式方程可求得圆的切线方程对于填空题可以直接利用以下两个结论：(1)当点(x0，y0)在圆 x2 y2r2上时，切线方程为 x0xy0yr2；(2)当点(x0，y0)在圆(xa)2(yb)2r2上时， 切线方程为(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2. 2若点在圆外时，过这点的切线将有两条，但在设斜率来解题时可能求出的切线只有一 条，这是因为有一条过这点的切线的斜率不存在 再练一题 2 3已知圆的方程为 x2y213，它与斜率为 的直线相切，求该切线的方程 3 6 2 【解】 设切线方程为 y xb，即 2x3y3b0， 3 |2 × 03 × 03b| 依题意得： 13， 2232 13 解得 b± . 3 切线方程为 2x3y130 或 2x3y130. 1直线 3x4y120 与圆(x1)2(y1)29 的位置关系是_ |3 × 14 × 112| 11 【解析】 圆心(1，1)到直线的距离为 r，即 8，k21，即 k1 时，直线与圆相离 1k2 8