2018年高考数学总复习空间几何体双基过关检测理20170916411.wps

“”空间几何体 双基过关检测 一、选择题 1(2017·南昌调研)某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( ) A圆柱 B圆锥 C四面体 D三棱柱 解析：选 A 圆柱的正视图是矩形，则该几何体不可能是圆柱 2.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，B CA，D 平行于 x 轴已 知四边形 ABCD 的面积为 2 2 cm2，则原平面图形的面积为( ) A4 cm2 B4 2 cm2 C8 cm2 D8 2 cm2 解 析：选 C 依题意可知BAD45°，则原平面图形为直角梯形，上下底面的长与 BC，AD 相等，高为梯形 ABCD 的高的 2 2 倍，所以原平面图形的面积为 8 cm2. 3(2017·大连双基测试)一个球的表面积是 16，那么这个球的体积为( ) 16 32 A. B. 3 3 C16 D24 解析：选 B 设球的半径为 R，则表面积是 16，即 4R216，解得 R2. 4 32 所以体积为 R3 . 3 3 4已知正六棱柱的 12 个顶点都在一个半径为 3 的球面上，当正六棱柱的底面边长为 6 时， 其高的值为( ) A3 3 B. 3 C2 6 D2 3 h2 解析：选 D 设正六棱柱的高为 h，则可得( 6)2 32，解得 h2 3. 4 5(2016·长春模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某多面体的三 视图，则该多面体的体积为( ) 1 32 A. B64 3 32 3 64 C. D. 3 3 解析：选 D 由三视图可知，该多面体是一个四棱锥，且由一个顶点出发的三条棱两两垂 1 64 直，长度都为 4，其体积为 ×4×4×4 ，故选 D. 3 3 6正四棱锥的顶点都在同一球面上若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的表面积 为( ) 81 A. B16 4 27 C9 D. 4 解 析：选 A 如图，设球心为 O，半径为 r，则在 RtAOF 中，(4 9 9 r)2( 2)2r2，解得 r4，该球的表面积为 4r24×(4 )2 81 . 4 7(2017·南阳联考)已知一个三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为 2 的 正三角形，侧视图是有一条直角边为 2 的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为( ) 解析：选 C 由已知条件得直观图如图所示，PC底面 ABC，正视图是 直角 三角形，中间的线是看不见的线 PA 形成的投影，应为虚线，故选 C. 8某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是 ( ) 2 A8 cm3 B12 cm3 32 40 C. cm3 D. cm3 3 3 解析：选 C 由三视图可知，该几何体是由一个正方体和一个正四棱锥构成的组合体下 面是棱长为 2cm 的正方体，体积 V12×2×28(cm3)；上面是底面边长为 2 cm，高为 2cm 的 1 8 32 正四棱 锥，体积 V2 ×2×2×2 (cm3)，所以该几何体的体积 VV1V2 (cm3) 3 3 3 二、填空题 9.如图，三棱锥 VABC 的底面为正三角形，侧面 VAC 与底面垂直且 VA 2 VC，已知其正(主)视图的面积为 ，则其侧(左)视图的面积为_ 3 解析：设三棱锥 VABC 的底面边长为 a，侧面 VAC 的边 AC 上的高为 h， 4 则 ah ，其侧(左)视图是由底面三角形 ABC 边 AC 上的高与侧面三角形 VAC 边 AC 上的高组成 3 1 3 1 3 4 3 的直角三角形，其面积为 × a×h × × . 2 2 2 2 3 3 答案： 3 3 10.已知某四棱锥，底面是边长为 2 的正方形，且俯视图如图所示若该 四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为_ 解析：由俯视图可知，四棱锥顶点在底面的射影为 O(如图)， 又侧视图为直角三角形，则直角三角形的斜边为 BC2， 斜边上的高为 SO1，此高即为四棱锥的高， 1 4 故 V ×2×2×1 . 3 3 4 答案： 3 11(2016·北京高考)某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为_ 3 解析：由题意知该四棱柱为直四棱柱，其高为 1，其底面为上底长为 1，下底长为 2，高 12 × 1 3 为 1 的等腰梯形，所以该四棱柱的体积为 V ×1 . 2 2 3 答案： 2 12某几何体的一条棱长为 7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为 6的线段， 在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段，则 ab 的最大值 为_ 解析：本题构造长方体，体对角线长为 7，其在侧视图中为侧面对角线 a，在俯视图中为 ab 底面对角线 b，设长方体底面宽为 1，则 b21a216，则 a2b28，利用不等式( 2 ) a2b2 4，则 ab4. 2 答案：4 三、解答题 13已知正三棱锥 V ABC 的正视图、侧视图和俯视图如图所示 (1)画出该三棱锥的直观图； (2)求出侧视图的面积 解：(1)直观图如图所示 (2)根据三视图间的关系可得 BC2 3， 侧视图中 VA 2 3 42( × 3 2× 2 3) 22 3， 4 1 SVBC ×2 3×2 36. 2 14(2017·大庆质检)如图是一个几何体的正视图和俯视图 (1)试判断该几何体是什么几何体； (2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积； (3)求出该几何体的体积 解：(1)由题意可知该几何体为正六棱锥 (2)其侧视图如图所示，其中 ABAC，ADBC，且 BC 的长是俯 视 图 中 的 正六边形对边的距离，即 BC 3a，AD 的长是正六棱锥的高，即 AD 3 a， 1 3 该平面图形的面积 S · 3a· 3a a2. 2 2 1 3 3 (3)V ×6× a2× 3a a3. 3 4 2 5