62二次函数的图象和性质5江苏省兴化市板桥初级中学顾厚春.ppt

兴化市板桥初级中学 顾厚春,初中数学九年级下册（苏科版）,6.2 二次函数的图象和性质(5),二次函数y=a(x+h)2的性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x+h)2 (a0),y=a(x+h)2 (a0),（-h，0）,（-h，0）,直线x=-h,直线x=-h,在x轴的上方(除顶点外),在x轴的下方( 除顶点外),向上,向下,当x=-h时,最小值为0.,当x=-h时,最大值为0.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,1、在同一坐标系中作出二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象.,2、二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看,在同一坐标系中作出函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象.,完成下表,并比较3x2,3(x-1)2和3(x-1)2+2值,它们之间有何关系?,函数y=a(x+h)2+k(a0)的图象和性质,对称轴仍是平行于y轴的直 线(x=1);增减性与y=3x2类似.,顶点是(1,2).,二次函数y=3(x-1)2+2的 图象可以看作是抛物线 y=3x2先沿着x轴向右平移 1个单位,再沿直线x=1向 上平移2个单位后得到的.,二次函数y=3(x-1)2+2的图象和抛物线y=3x²,y=3(x-1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?,开口向上,当 X=1时有最小 值:且最小值=2.,先猜一猜,再做一做,在同一坐标系中作二次函数y=3(x-1)2-2,会是什么样?,X=1,对称轴仍是平行于y轴的直线 (x=1);增减性与y=3x2类似.,顶点是(1,-2).,二次函数y=3(x-1)2-2的 图象可以看作是抛物线 y=3x2先沿着x轴向右平移 1个单位,再沿直线x=1向 下平移2个单位后得到的.,二次函数y=3(x-1)2-2的图象与抛物线y=3x2和y=3(x-1)2有何关系?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?,开口向上, 当x=1时y有 最小值:且 最小值= -2.,想一想,二次函数y=-3(x-1)2+2和y=-3x²,y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?再作图看一看,X=1,1、在同一坐标系中作出二次函数y=-3(x-1)2+2,y=-3(x-1)2-2,y=-3x²和y=-3(x-1)2的图象,2、二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2和y=-3x²,y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小?,对称轴仍是平行于y轴的直线 (x=1);增减性与y= -3x2类似.,顶点分别是 (1,2)和(1,-2).,二次函数y=-3(x-1)2+2与 y=-3(x-1)2+2的图象可 以看作是抛物线y=-3x2 先沿着x轴向右平移1个 单位,再沿直线x=1向上 (或向下)平移2个单位后 得到的.,二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2的图象和抛物线y=-3x²,y=-3(x-1)2有什么关系? 它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?,开口向下, 当x=1时y有 最大值:且 最大值= 2 (或最大值=-2).,想一想,二次函数y=-3(x+1)2+2与y=-3(x+1)2-2的图象和抛物线y=-3x²,y=-3(x+1)2,y,X=1,对称轴仍是平行于y轴的直线 (x=-1);增减性与y= -3x2类似.,顶点分别是 (-1,2)和(-1,-2),二次函数y=-3(x+1)2+2与 y=-3(x+1)2-2的图象可 以看作是抛物线y=-3x2 先沿着x轴向左平移1个 单位,再沿直线x=-1向上 (或向下)平移2个单位后 得到的.,二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2的图象和抛物线y=-3x²,y=-3(x-1)2有什么关系? 它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?,开口向下, 当x=-1时y有 最大值:且 最大值= 2 (或最大值=-2).,先想一想,再总结二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质.,X=1,二次函数y=a(x+h)²+k与y=ax²的关系,一般地,由y=ax²的图象便可得到二次函数y=a(x+h)²+k的图象:y=a(x+h)²+k(a0) 的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h0时,向左平移;当h0时向上平移;当k0时,向下平移)得到的. 因此,二次函数y=a(x+h)²+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关.,二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x+h)2+k(a0),y=a(x+h)2+k(a0),（-h，k）,（-h，k）,直线x=-h,直线x=-h,由h和k的符号确定,由h和k的符号确定,向上,向下,当x=-h时,最小值为k.,当x=-h时,最大值为k.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,例1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标:,例2.(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? (2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系? 对于二次函数y=3(x+1)2,当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?二次函数y=3(x+1)2+4呢?,1.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.必要时作出草图进行验证.,2.填写下表:,1.相同点: (1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值. (4)a0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 .,2.不同点: 只是位置不同(1)顶点不同:分别是(-h,k)和(0,0). (2)对称轴不同:分别是直线x= -h和y轴. (2)最值不同:分别是k和0. 3.联系: y=a(x+h)²+k(a0) 的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h0时,向左平移;当h0时向上平移;当k0时,向下平移)得到的.,回味无穷,二次函数y=a(x+h)²+k与=ax²的关系,