安徽省宿松县2016_2017学年高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.1.3空间中直线与平面之.wps

2.1.32.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 1.结合图形正确理解空间中直线与平面之间的位置关系. 教学 2.进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言的相互转换. 目标 3.进一步培养学生的空间想象能力. 教学重、 正确判定直线与平面的位置关系. 难点 教学 多媒体课件 准备 导入新课 观察长方体（图 1），你能发现长方体 ABCDABCD中，线段 AB 所在的直线与长方体 ABCDABCD的六个面所在平面有几种位置 关系？ 图 1 提出问题 教学过 什么叫做直线在平面内？ 程 什么叫做直线与平面相交? 什么叫做直线与平面平行? 直线在平面外包括哪几种情况? 用三种语言描述直线与平面之间的位置关系. 活动：教师提示、点拨从直线与平面的交点个数考虑，对回答正确的学生 及时表扬. 讨论结果：如果直线与平面有无数个公共点叫做直线在平面内. 如果直线与平面有且只有一个公共点叫做直线与平面相交. 如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行. 直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. 1 直线在平面内 a 直线与平面相交 a=A 直线与平面平行 a 应用示例 思路 1 1 例 1 下列命题中正确的个数是( ) 若直线 l 上有无数个点不在平面 内，则 l 若直线 l 与平面 平行，则 l 与平面 内的任意一条直线都平行 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面 平行 若直线 l 与平面 平行，则 l 与平面 内的任意一条直线都没有公共 点 A.0 B.1 C.2 D.3 分析：如图 2, 图 2 我们借助长方体模型，棱 AA1所在直线有无数点在平面 ABCD 外，但棱 AA1所在直线与平面 ABCD 相交，所以命题不正确； A1B1所在直线平行于平面 ABCD，A1B1显然不平行于 BD，所以命题不 正确； A1B1AB,A1B1所在直线平行于平面 ABCD，但直线 AB 平面 ABCD,所以 命题不正确； l 与平面 平行,则 l 与 无公共点,l与平面 内所有直线都没有 2 公共点,所以命题正确. 答案：B 变式训练 请讨论下列问题： 若直线 l 上有两个点到平面 的距离相等，讨论直线 l 与平面 的 位置关系. 图 3 解：直线 l 与平面 的位置关系有两种情况（如图 3），直线与平面平行 或直线与平面相交. 点 评：判断直线与平面的位置关系要善于找出空间模型，结合图形来考虑， 注意考虑问题要全面. 例 2 已知一条直线与三条平行直线都相交，求证：这四条直线共面. 已知直线 abc，直线 la=A，lb=B，lc=C. 求证：l 与 a、b、c 共面. 证明：如图 4,ab, 图 4 a、b 确定一个平面，设为 . la=A，lb=B,A，B. 又Al，Bl,AB ，即 l . 同理 b、c 确定一个平面 ，l , 平面 与 都过两相交直线 b 与 l. 两条相交直线确定一个平面, 与 重合.故 l 与 a、b、c 共面. 变式训练 3 已知 a ,b ,ab=A,Pb,PQa， 求证：PQ . 证明：PQa，PQ、a 确定一个平面，设为 . P，a ，Pa.又 P，a ，Pa, 由推论 1：过 P、a 有且只有一个平面, 、 重合.PQ . 点评：证明两个平面重合是证明直线在平面内问题的重要方法. 课堂小结 本节主要学习直线与平面的位置关系，直线与平面的位置关系有三种： 直线在平面内有无数个公共点, 直线与平面相交有且只有一个公共点, 直线与平面平行没有公共点. 另外，空间想象能力的培养是本节的重点和难点. 作业 课本习题 2.1 A 组 7、8. 板书设 计 教学反 思 4