2018版高中数学第一章算法初步1.1算法的含义学案苏教版必修320170717198.doc

1.1算法的含义1通过实例体会算法的思想，了解算法的含义(重点)2能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程(重点、难点)3了解算法的主要特点(重点、难点)基础·初探教材整理1算法的概念阅读教材P5“例1”以上部分及P6“练习”上面一段，完成下列问题1算法的概念对于一类问题的机械的和统一的求解方法称为算法2算法的范围(1)我们过去学习的许多数学公式都是算法，加、减、乘、除运算法则以及多项式的运算法则也是算法(2)算法是解决问题的步骤与过程，这个问题不仅仅限于数学问题判断正误：(1)“从济南到巴黎可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达”是算法()(2)“利用公式Sah计算底为1，高为2的三角形的面积”是算法()(3)“x>2x4”是算法()【解析】(1).表示了从济南到巴黎的步骤，故是算法(2).表示了求三角形面积的过程，故是算法(3)×.没有体现出解决问题的过程与步骤，故不是算法【答案】(1)(2)(3)×教材整理2算法的特征阅读教材P5P6倒数第二段，完成下列问题1有限性：一个算法的步骤是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的2确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行，可以得到确定的结果，而不是模棱两可3不唯一性：求解某一个问题的算法不一定是唯一的，可以有不同的算法，当然这些算法有繁简之分、优劣之别4普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决判断正误： (1)求解某类问题的算法是唯一的()(2)算法一定在有限个步骤后就能完成()(3)算法执行后必产生确定的结果()【解析】(1)×.由算法的不唯一性，知(1)不正确(2).由算法的有穷性，知(2)正确(3).由算法的确定性，知(3)正确【答案】(1)×(2)(3)小组合作型算法的概念(1)下列对算法的理解正确的是_(填上所有正确说法的序号)算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)；算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果；算法一般是机械的，有时要进行大量重复计算，它的优点是一种通法；任何问题都可以用算法来解决(2)给出下列叙述：发电子邮件：先打开电子信箱，点击写邮件，输入发送地址，输入信件内容，然后点击发送；解一元二次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、求解；方程x210有两个根；求1234的值，先算123，再计算336,6410，最终结果为10.其中是算法的是_(写出所有是算法的叙述的序号)【精彩点拨】(1)(2)【自主解答】(1)由于算法要求必须在有限步骤内求解某类问题，所以并不是任何问题都可以用算法解决例如求1，故不正确(2)算法强调的是解决一类问题的方法和步骤，选项只陈述了有两个根的事实，没有解决如何求两个根的问题，所以不能看成算法【答案】(1)(2)1判断是不是算法时，关键是正确理解算法的概念，看是否是解决问题的过程与步骤2注意算法的特征：有限性、确定性、不唯一性、普遍性再练一题1给出下列四种叙述，其中是算法的是_(填序号)学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题；今天餐厅的饭真好吃；这道数学题难做；方程2x2x10无实数根【解析】是学习数学的一个步骤，所以是算法【答案】算法的设计已知直线l1：3xy120和l2：3x2y60，求l1，l2，y轴围成的三角形的面积写出解决本题的一个算法【精彩点拨】解此题可按以下思路：(1)求出l1，l2的交点坐标；(2)求l1，l2与y轴的交点的纵坐标，即得到三角形的底；(3)求三角形的高，根据面积公式求面积【自主解答】第一步解方程组得l1，l2的交点P(2,6)；第二步在方程3xy120中令x0得y12，从而得到A(0,12)；第三步在方程3x2y60中令x0得y3，得到B(0,3)；第四步求出ABP底边AB的长|AB|1239；第五步求出ABP的底边AB上的高h2；第六步代入三角形的面积计算公式S|AB|·h；第七步输出结果设计一个与数学有关的问题的算法，通常按以下步骤：(1)分析题意，找出解决此题的一般数学方法；(2)借助有关变量或参数对算法加以表述；(3)将解决问题的过程划分为若干步骤；(4)用简练的语言将这个步骤表示出来.再练一题2设计一个算法，求底面边长为4，侧棱长为5的正四棱锥的体积.【解】第一步取a4，l5；第二步计算R·；第三步计算h；第四步计算Sa2；第五步计算VSh；第六步输出运算结果探究共研型算法的应用探究1在计算S123100时，能不能设计算法来求解？【提示】不能用算法来求解因为算法的设计要求步骤是可行的，并且在有限步之内就能完成任务，而这一求和是无限求和，故无法设计算法求解探究2已知直角三角形的两条直角边分别为a，b，能否设计一个求该三角形周长的算法？如何设计？【提示】能设计一个算法来求三角形的周长具体如下：第一步：计算斜边c；第二步：计算周长labc；第三步：输出l.某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计算方法是：3人或3人以下的住房，每月收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费【精彩点拨】【自主解答】设某户有x人，根据题意，应收取的卫生费y是x的分段函数，即y算法如下：第一步输入人数x；第二步如果x3，则y5，如果x>3，则y1.2x1.4；第三步输出应收卫生费y.解决用设计算法的方法解决应用性问题时，首先应建立起相应模型，然后根据模型完成算法，解题时要注意每步需用简练的语言来表述.再练一题3给出下列算法：第一步输入x的值；第二步当x>4时，计算yx2；否则执行下一步；第三步计算y；第四步输出y.当输入x0时，输出y_.【解析】由于x0>4不成立，故y2.【答案】21下列不是算法的是_(填上所有正确的序号)解方程2x60的过程是移项和系数化为1；从济南到温哥华要先乘火车到北京，再转乘飞机；解方程2x2x10；利用公式Sr2计算半径为3的圆的面积【解析】中给出了解决问题的过程与步骤，是算法；中没有给出解方程的步骤，故不是算法【答案】2计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是_(填上所有正确的序号)S；S；S(n1且nN*)【解析】因为算法的步骤是有限的，所以不能设计算法求解【答案】3已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：计算c；输入直角三角形两直角边长a，b的值；输出斜边长c的值其中正确的顺序是_(填序号)【解析】算法的步骤是有先后顺序的，第一步是输入，最后一步是输出，中间的步骤是赋值、计算【答案】4写出解方程2x30的一个算法过程第一步_；第二步_.【答案】将常数项3移到方程右边得2x3在方程两边同时除以2，得x5某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为c其中(单位：kg)为行李的重量，如何设计计算费用c(单位：元)的算法【解】算法步骤如下：第一步输入行李的重量；第二步如果50，那么c0.53；如果50，那么c50×0.53(50)×0.85；第三步输出运费c.6